2026年江西省宜春市高职单招数学考试题库（附含答案）

2026年江西省宜春市高职单招数学考试题库（附含答案）一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.1800种

C.360种

D.720种

答案：A

2.若函数f(x)=(x2)^21的最小值是（）

A.1

B.0

C.1

D.4

答案：A

3.已知函数f(x)=x^33x，则f(2)的值等于（）

A.2

B.2

C.8

D.8

答案：D

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+3

B.an=2n+3

C.an=n+2

D.an=2n+1

答案：B

5.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在区间[3,1]上的最大值和最小值分别为（）

A.最大值4，最小值4

B.最大值4，最小值1

C.最大值1，最小值4

D.最大值1，最小值1

答案：B

6.若a、b是方程x^22x3=0的两根，则a^2+b^2的值为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：A

7.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=6，C=120°，则c的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

8.若直线y=kx+1与圆(x2)^2+(y3)^2=4相切，则k的取值范围为（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k≤1

D.k≥1

答案：C

9.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

10.若直线L过点P(2,3)，且与直线2x3y+1=0垂直，则直线L的方程为（）

A.2x+3y13=0

B.2x3y+13=0

C.3x+2y13=0

D.3x2y+13=0

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^22x+1的对称轴方程是（）

答案：x=1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式an=（）

答案：an=4n3

13.若函数f(x)=x^36x+9在区间(2,3)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

答案：a≥0

14.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=90°，则三角形ABC的面积为（）

答案：6

15.若直线L过点P(2,3)，且与直线y=2x+1平行，则直线L的方程为（）

答案：y=2x1

16.若a、b是方程x^23x+2=0的两根，则a+b的值为（）

答案：3

17.已知函数f(x)=|x1||x+1|的最大值为（）

答案：2

18.若直线y=kx+2与圆(x1)^2+(y+1)^2=4相切，则k的取值范围为（）

答案：k≤1

19.已知函数f(x)=(x1)^2+(x+1)^2，求f(x)的最小值（）

答案：2

20.若等比数列{an}的前n项和为Sn=3^n1，求该数列的通项公式an=（）

答案：an=23^(n1)

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。

当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)的单调增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调减区间为(1,1)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，求该数列的通项公式。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得

n^2+2n=n(a1+an)/2

2(n^2+2n)=n(a1+an)

2n^2+4n=na1+nan

2n^2+4nna1=nan

2n(n+2)na1=nan

2n(n