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文档简介

2026年辽宁抚顺市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：D

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的前10项和S10等于（）

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：A

3.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，且f(1)=3，则f(3)等于（）

A.3

B.5

C.1

D.3

答案：B

4.已知三角形ABC，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：A

5.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x^24x+3在区间（1，3）内的最大值为5，则f(x)在区间（1，3）内的最小值为______。

答案：1

7.已知等差数列{an}的前5项和为25，且第5项为15，则该等差数列的公差为______。

答案：2

8.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2的取值范围是______。

答案：(0,1]

9.若函数y=f(x)的图像关于直线y=2对称，且f(1)=3，则f(5)的值为______。

答案：1

10.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，且a>0，则a、b、c之间的关系为______。

答案：b^24ac=0

三、解答题（共50分）

11.（15分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

解答：

f'(x)=3x^23

令f'(x)=0，解得x=±1

当x>1或x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

所以f(x)的单调递增区间为（∞，1）和（1，+∞），单调递减区间为（1，1）。

12.（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解答：

由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得

2n^2+n=n/2(a1+an)

4n+2=a1+an

又因为an=a1+(n1)d，得

an=4n3

所以该数列的通项公式为an=4n3。

13.（20分）已知函数f(x)=x^2+kx+1在区间（0，1）内有两个不同的零点，求实数k的取值范围。

解答：

f(x)在区间（0，1）内有两个不同的零点，说明f(x)在区间（0，1）内有两个不同的实数根。

由韦达定理，得

x1+x2=k

x1x2=1

由判别式Δ=k^24>0，得

k^2>

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