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2026年宁夏回族自治区高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)在区间[1,3]上的最大值为（）

A.0

B.1

C.4

D.9

解析：f(x)=(x1)^2，这是一个开口向上的二次函数，顶点坐标为(1,0)。在区间[1,3]上，函数值随着x的增大而增大，所以最大值出现在x=3时，即f(3)=(31)^2=4。答案为C。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=3n2

C.an=4n3

D.an=5n4

解析：根据等差数列的前n项和公式，S5=5/2(a1+a5)，S10=10/2(a1+a10)。由S5=25，S10=100，得到方程组：

5/2(a1+a5)=25

10/2(a1+a10)=100

解得a1=1，公差d=3。所以通项公式为an=a1+(n1)d=1+(n1)3=3n2。答案为B。

3.已知函数g(x)=x^33x+1，求g(x)的单调增区间（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

解析：求导数g'(x)=3x^23。令g'(x)>0，得到x^2>1，即x>1或x<1。所以g(x)的单调增区间为(∞,1]和[1,+∞)。答案为D。

4.已知椭圆的方程为x^2/9+y^2/4=1，求椭圆的焦距（）

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：椭圆的焦距公式为2c=2√(a^2b^2)，其中a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。由题意得a^2=9，b^2=4，所以c=√(94)=√5。焦距为2√5，约等于4.47，所以答案为C。

二、填空题

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则首项a1的值为______。

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，代入Sn=2n^2+n，得到2n^2+n=n/2(a1+(a1+(n1)d))。解得a1=1。答案为1。

6.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)在区间[3,3]上的最小值______。

解析：f(x)=|x2|+|x+1|，在x≤1时，f(x)=2x1；在1<x<2时，f(x)=3；在x≥2时，f(x)=2x+1。所以在区间[3,3]上，f(x)的最小值为3。答案为3。

三、解答题

7.已知函数h(x)=x^24x+3，求h(x)的对称轴、顶点坐标以及单调区间。

解析：h(x)=(x2)^21，顶点坐标为(2,1)，对称轴为x=2。h(x)的单调增区间为[2,+∞)，单调减区间为(∞,2]。

8.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求前n项和Sn。

解析：Sn=a1+a2+

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