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2026年青海省高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤1

C.a≤2

D.a≤3

答案：C

2.已知函数f(x)=(x2)^21，则该函数的顶点坐标是（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(2,1)

D.(2,1)

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式an=（）

A.4n3

B.4n2

C.2n+1

D.2n1

答案：D

4.若直线y=2x+b与圆x^2+y^2=4相切，则实数b的取值范围是（）

A.2<b<2

B.b=2

C.b=2

D.4<b<4

答案：A

5.若复数z=3+4i的平方等于（）

A.7+24i

B.724i

C.7+24i

D.724i

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f'(x)。

答案：f'(x)=3x^212x+9

7.已知等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，求前10项的和。

答案：S10=110

8.求过点P(2,3)且斜率为2的直线方程。

答案：y3=2(x2)，即2xy1=0

9.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的极值。

答案：极小值f(1)=0

10.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°，求sinA的值。

答案：sinA=3/5

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解答：

f'(x)=2x4

令f'(x)>0，解得x>2

令f'(x)<0，解得x<2

所以，f(x)的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（∞，2）

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解答：

设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。

因为Sn=2n^2+n，所以S1=a1=3。

又因为S2=a1+a2=22^2+2=10，所以a2=7。

所以，d=a2a1=4。

所以，an=a1+(n1)d=3+4(n1)=4n1。

13.（本题15分）已知直线y=2x+b与圆x^2+y^2=4相切，求实数b的取值范围。

解答：

圆的半径r=2，圆心O(0,0)。

直线y=2x+b与圆相切，所以直线到圆心的距离等于半径。

设直线到圆心的距离为d，则d=|20+b0|/√(2^2+1^2)=|b|/√5。

因为d=r，所以|b|/√5=2。

所以，b的取值范围是2√5≤b≤2√5。

14.（本题10分）已知复数z=3

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