2025-2026学年浙江省建德市初中数学九年级期末上册点睛提升难点突破题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，该几何体的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是一元二次方程的根，则；

④若c是方程的一个根，则一定有成立．

其中正确的（

）A．只有①②B．只有①②④C．①②③④D．只有①②③

4、已知线段a、b、c、d是成比例线段，，，，那么d的值是（）A．B．2C．3D．8

5、下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．如果C点是线段AB的黄金分割点，那么C．两个等腰三角形一定相似D．两个相似三角形面积比等于它们对应高的比的平方

6、在一个不透明的口袋中装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个、白球7个，且从袋中随机摸出1个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（

）A．5B．7C．10D．13

7、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（

）

A．24°B．30°C．32°D．48°

8、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（

）A．B．C．D．

9、在四边形中，，，平分，若P，Q分别是上的动点，则的最小值是（

）

A．B．C．D．

10、如图，在中，，若，，则的值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图，矩形中，，点在上，把沿折叠，当点的对应点落在的平分线上时，点到的距离是___________．

12、在学习画线段的黄金分割点时，小明过点作的垂线，取的中点，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，再以点为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于，两点，最后，以为圆心，“■■”的长度为半径画弧交于点，点即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段______．

13、当时，下列函数中，①；②；③；④．函数值随自变量增大而增大的是________（只填写序号）

14、如图，P为菱形的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交，于点E，G，，若的最小值为2，则的长为________．

15、若是方程的一个根，则的值为______．

16、不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是_____．

17、如图①，若内一点P满足，则点P为的布洛卡点，已知在等腰直角三角形中(如图②)，，若点Q为的布洛卡点，，则_____________．

三、综合题

18、为传播数学文化，激发学生学习兴趣，某校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A．阅读数学名著；B．讲述数学故事；C．制作数学模型；D．挑战数学游戏．要求七年级学生每人只能参加一项．七年级的凡凡和乐乐对四个项目都很感兴趣，不知如何选择，于是两人决定采用摸球的方式来选择．两人规定：在一个不透明的口袋中装有标有字母A、B、C、D的四个小球，分别代表四个项目，这些小球除字母外其余都相同，搅匀放好．凡凡先从袋中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目；乐乐再从袋中剩下的三个小球中任意摸出一个，并选择该小球上字母代表的项目．

(1)“凡凡摸到标有字母D的小球”属于___________事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）

(2)请用列表法或画树状图的方法，求两人均未选到“D．挑战数学游戏”项目的概率．

19、大连市中山公园原址为一个叫做刘家屯的小山头，年沙俄强占旅大期间，将这里改为绿地.日占时期改为圣德公园，圣德公园多次作为我地下党的接头地点，传递了许多抗日情报.大连解放后的年月，大连市政府为纪念孙中山先生，改名中山公园，并历经多年修建了个小亭，其中敬闲亭位于山头最高处．

“勿忘国耻，怀念先烈，吾辈自强”.某中学超越小组的同学们，带着测量工具来到中山公园，为测量敬闲亭设计了如下方案，请你根据以下材料，完成项目任务．项目测量敬闲亭的高度及底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点H为亭底面圆圆心，在处分别测得亭顶端的仰角为、，，测角仪高度，测角仪所在位置与亭底部边缘距离，点在同一条直线上．参考数据：，，，，，，最后结果保留.

项目任务（）求敬闲亭的高度的长．（）求敬闲亭底面圆的半径的长．

20、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求的面积；

(3)求不等式的解集．（直接写出答案）

21、如图，在中，于点，，，，求的长．

22、从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．

(1)求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

(2)该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？

(3)若销售单价不低于28元