2025-2026学年江苏省海门市初中数学九年级期末下册自测高频考点卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在△ABC中，∠C=45°，=，AD⊥BC于点D，AC=，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为（

）

A．B．2C．D．

2、如图，在中，AB//y轴，且A，C两点恰好在反比例函数的图象上，已知点．若将向左平移，当点D落在该反比例函数图象上时，平移的距离为（

）

A．B．C．3D．

3、日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（

）

A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定

4、如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（

）

A．10mB．8mC．6mD．4m

5、如图，⊙O的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，若的长等于圆周长的，则tan∠GBD=（

）

A．B．C．D．

6、圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开图的面积为（）

A．B．C．D．

7、定义一种运算：则函数的图象大致是（

）A．B．C．D．

8、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点（不与A、B重合）,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,点D由A向B移动时,矩形DECF的周长变化情况是（

）

A．逐渐减小B．逐渐增大C．先增大后减小D．先减小后增大二、填空题

9、如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么y1

，y2

，y3的大小关系是________（请用“＜”表示出来）

10、写出一个从上面看与从正面看完全相同的几何体________．

11、如图，甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是，已知两楼相距为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高＝_______米．

12、两个相似三角形面积比为，则对应高的比为____．

13、正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则______．

14、如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为_____．

15、在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，垂直轴于点，垂直轴于点，反比例函数的图象经过点，若，则的值为__________．三、综合题

16、(1)计算：；

(2)计算：．

(3)解方程：．

(4)解方程：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：

①点的“派生点”为；

②若上存在两个点A、B，使得，则称点P为的“伴侣点”．

应用：已知点，，．

(1)点D的派生点坐标为________；在点中，的“伴侣点”是________；

(2)过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上的点是的“伴侣点”，求m的取值范围；

(3)点P的派生点在直线上，求点P与上任意一点距离的最小值．

19、如图，的弦、相交于点，且．求证：．

20、在平面直角坐标系中，有不重合的两个点与，若为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与轴或轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点与点之间的“折距”，记作或，特别地，当与某条坐标轴平行（或重合）时，线段的长是点与点之间的“折距”．例如，如图，点，点，此时．已知为坐标原点，解答下列问题：

(1)①若点，则______；

②若点是以为圆心，2为半径的圆上任意一点，则的最大值是______．

(2)若一次函数的图象分别交轴，轴于点，点是线段上一点，求的值；

(3)已知点，在轴上有一个动点，若以为圆心，半径为1的上有且只有两个点到点的折距为3，请直接写出的取值范围______．

21、如图：在矩形ABCD中，，，动点Р以的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动的时间为t秒．

（1）______m，______m，_____m（用含t的代数式表示）

（2）t为多少秒时，以P、Q、C为顶点的三角形与相似？

（3）在P、Q两点移