2025-2026学年江苏省徐州市初中数学九年级期末下册自测培优拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、若锐角满足，则的度数是（

）A．15°B．30°C．45°D．60°

2、在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点和点，则的值为（

）A．1B．C．2D．

3、下列说法中，正确的是（

）A．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是平行投影B．平行投影一定是太阳光照射下的C．物体的主视图实际上就是该物体在某一平行光线下的投影D．不同时刻，大树和小树的影长与它们的高度成正比例关系

4、如图，，D，E，F分别是，，的中点，则与的相似比是（）

A．B．C．D．

5、如图，在中，，是边上的高，是边上的中线，，，则的值为（

）

A．B．C．D．

6、已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（

）

A．9πB．10πC．12πD．20π

7、如图是小杰同学家中的一个沙漏计时器，相关实验结果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，从计时器开始计时到计时止，上面玻璃球内的含沙量（）与时间（）之间的函数关系图像大致为（

）

A．

B．

C．

D．

8、如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（

）

①当时，是等边三角形．

②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个．

③当时，．

④当时，．

⑤当时，．A．①③④B．①③⑤C．①②④D．③④⑤二、填空题

9、如果，两点在反比例函数图象的同一支上，且，那么__________．

10、如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

11、如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子刚好在甲的影子里边，已知甲身高为米，乙身高为米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距______米．

12、如图，等腰中，，，以点为圆心，2为半径画圆分别交，于点，，点在边上运动，当与相似时，线段的长是________．

13、如图，直线与双曲线的图象交于、两点，且，连接．若的面积为8，则的值为________．

14、在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东方向的处，他先沿正东方向走到地，再沿北偏东方向走，恰能到达目的地，已知，两地相距，由此可知，，两地相距________．

15、把一块含60°角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，B点的坐标为______．

三、综合题

16、计算

(1)

(2)

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、（1）计算：．

（2）求不等式组的解集．

（3）先化简再求值，其中x的值是方程的根．

19、是的直径，于D点，弦交于F点，，求证：与相切．

20、在平面直角坐标系中，已知点，将点P向左或向右平移个单位长度，再向下或向上平移个单位长度，得到点，再将点P关于直线对称得到点Q，称点Q为点P的k倍“对应点”．特别地，当M与重合时，点Q为点P关于点M的中心对称点．

(1)已知点，．

①若点M的坐标为，画出点，并直接写出点P的2倍“对应点”Q的坐标；

②若，直线上存在点P的2倍“对应点”，直接写出b的取值范围；

(2)半径为3的上有不重合的两点M，P，若半径为1的上存在点P的k倍“对应点”，直接写出k的取值范围．

21、如图，在中，，，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点不与点、、重合时，作点关于直线的对称点，连结，以、为边作，连结，设点的运动时间为秒．

(1)用含的代数式表示线段的长．

(2)当点在上运动，点落在边上时，求t的