《分数除法（二）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《分数除法（二）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、教材分析本课是北师大版（2026年秋季新教材）六年级上册第一单元《分数除法》的第二课时，对应教材第4至5页。教材以“4张同样大的饼”为素材，先算“每2张一份”“每1张一份”能分成几份，再算“每二分之一张一份”“每三分之一张一份”能分成几份，借助图形圈一圈、数一数，直观看到份数由少变多，理解“4÷12=4×2”“4÷二、学情分析六年级学生已掌握整数除法和小数除法，理解除法是乘法的逆运算；五年级学过分数的加减法和乘法，认识并会求一个数的倒数；第一课时已学分数除以整数，知道“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”。这些基础为本课推广法则提供了支撑。但学生对“除数是分数的除法”还较陌生，对“4除以二分之一为什么等于4乘2”这类问题需有图形的支撑才能说清楚。学生爱动手圈一圈、数一数、比一比，对“除数变成分数后份数反而变多”感到新奇，这份好奇心有利于开展探究活动。三、核心素养教学目标经历圈一圈、数一数、算一算的过程，理解一个数除以分数的算理，会用数学的眼光观察现实世界（落实数感与量感）。能说清“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”，正确计算分数除法，会用数学的思维思考现实世界（落实运算能力与推理意识）。能借助图形说理并与同伴交流，会用数学的语言表达现实世界（落实模型意识与表达能力）。四、教学重难点教学重点：一是借助圈一圈、数一数理解一个数除以分数的算理；二是掌握“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”；三是能正确计算一个数除以分数，能先约分再计算。教学难点：一是说清“4除以二分之一为什么等于4乘2”；二是理解“除以一个数就是乘它的倒数”的转化道理；三是计算时不把被除数也取倒数，书写规范。五、教学过程（一）第1课时理解算理，探索算法1.情境导入，复习旧知教师出示教材情境：这里有4张同样大的饼（出示4张饼的图卡），并提出问题。师：同学们，上节课我们学习了分数除以整数。谁来举个例子，说一说分数除以整数是怎样计算的？

生：比如37÷3，等于37乘13，结果是17。【设计意图】通过复习分数除以整数，唤起学生对“除法可以转化为乘法”这一已有经验的记忆，为把法则从“分数除以整数”推广到“一个数除以分数”作好铺垫，同时自然引出本课的核心问题。2.动手分饼，初步感知师：请同学们看教材中的第一组问题。这里有4张饼，如果每2张一份，可以分成几份？

生：4÷2=2（份）。

师：如果每1张一份呢？教师结合图卡，分别圈出“每2张一份”“每1张一份”的分法，并让学生观察对比。师：请同学们比较这两个算式，除数从2变成1，越变越小，而得到的份数呢？

生：份数越来越多，从2份变成了4份。

师：这说明什么？

生：分的份越小，能分出的份数就越多。

师：观察得很准。除数变小，份数却变多。那如果除数继续变小、变成分数，份数又会怎样变化呢？我们带着这个猜想继续往下看。【设计意图】用“每2张一份”“每1张一份”两个整数除法作铺垫，让学生先感受“除数变小、份数变多”的规律，并顺势把猜想引向“除数变成分数”的情形，为后面的探究奠定直观基础。3.圈一圈、数一数，探究4÷1师：如果每二分之一张一份呢？请大家先猜一猜，4张饼能分成几份？

生1：我猜能分成8份。

生2：我觉得是4份。

师：大家的猜想不一样。到底能分成几份？请拿出圆形纸片，或者用笔画一画，在图上圈一圈、数一数，看看4张饼里到底有多少个“二分之一张”。学生动手操作：把每张饼平均分成2份，数出1张饼里有2个二分之一张，4张饼里有8个二分之一张。生：我把每张饼都平均分成2份，1张饼有2个二分之一张，4张饼就有8个二分之一张，所以能分成8份。

师：说得真好！谁能用一个算式表示出“能分成8份”？

生：4÷12=8。

学生在交流中明白：1张饼里有2个二分之一张，4张饼里就有4个2，也就是4×2师：我们一起把这个发现写下来——4÷12=8，而4×2=8，所以4÷【设计意图】这是全课的重点也是难点。通过“圈一圈、数一数”的操作，让学生亲眼看到份数由“4份”变成“8份”，再与“4×4.再探究4÷1师：如果把“每二分之一张一份”改成“每三分之一张一份”，又该怎样计算呢？请同学们先在图上圈一圈、数一数，再试着写出算式。学生操作：把每张饼平均分成3份，数出1张饼里有3个三分之一张，4张饼里有12个三分之一张。生：4÷13=12，因为4×3=12，所以4÷1【设计意图】通过“12”和“15.对比归纳，统一法则教师把四组算式放在一起，引导学生整体观察：4师：从第一组算式到第四组，除法的意义变了没有？

生：没有变，都是在求“4里面有几个这样的单位”。

师：对！除法的意义没有变，只是除数从整数变成了分数。请大家看教材中智慧老人的话——两个数相除都可以转化为乘法。谁来试着把这个法则完整地说一说？

生：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

师：为什么要强调“不为零”呢？

生：因为0没有倒数，0不能作除数。

师：很好。这样一来，整数除法、分数除法就都可以统一成“乘这个数的倒数”来计算了。教师板书：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。【设计意图】通过多组算式的整体对比，让学生看到“除法的意义没有变”，从而顺利把法则从“分数除以整数”推广到“一个数除以分数”，形成统一的算法，并强调除数不能为0这一前提。6.课堂练习，巩固算法算一算，说一说：4÷14÷16÷18÷1判断对错：

（1）7÷13=7×3（）

（2）5÷15=教师巡视，重点提醒学生“被除数不变，只把除数变成它的倒数”，并请学生结合算理说一说计算依据。对把被除数也取倒数的错误，请学生上台演示并纠正。师：在做第3题“9÷19”时，很多同学容易出错，谁能说说它应该等于多少？

生：9÷1【设计意图】通过口算与辨析，巩固本课时“一个数除以分数”的算法，重点纠正“被除数也取倒数”的典型错误，帮助学生形成规范的计算习惯，为下一课时学习分数除以分数做好方法准备。（二）第2课时分数除以分数，巩固应用1.回顾法则，引出新问题师：上节课我们学习了“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。今天，我们要用这个法则解决更一般的情况——当被除数也是分数时，它还适用吗？请同学们带着这个问题走进今天的学习。【设计意图】通过设问引出新问题，把学生的注意力聚焦到“法则是否具有普适性”上，激发探究欲望，实现新旧知识的自然衔接。2.试一试，探究分数除以分数师：请同学们打开教材试一试，试着计算下面三道题：5÷16；2师：先看第一题5÷16，谁来算一算？

生：5÷16=5×6=30。

师：为什么等于乘6？

生：因为16的倒数是6，除以16等于乘6。

师：再看第二题25教师强调：计算时能约分的要先约分，这样计算更简便，书写也更规范。师：第三题512÷10，除数是整数10，又该怎样算？

生：把10看成分母是1的分数，10的倒数是110【设计意图】通过三道由浅入深的尝试题，让学生把法则应用到“整数除以分数”“分数除以分数”“分数除以整数”等不同情形，体会法则的普适性，同时强化“能约分的先约分”的计算习惯，并为下一环节观察商与被除数的大小规律埋下伏笔。3.观察比较，发现规律师：我们再观察这几道算式（被除数都不为0）：4÷12=8，4÷13=12，5÷16【设计意图】让学生通过观察归纳出“除数与1的大小关系决定商与被除数的大小关系”，既深化对算理的理解，又为后续学习提供检验方法，提升数感。4.综合应用，解决实际问题一根绳子长78米，每14米剪成一段，可以剪成几段？

生：一瓶果汁有56升，如果每23升装一杯，可以装几杯？

生：一块长方形菜地的面积是34平方米，宽是12米，长是多少米？

生：34÷1教师引导学生先画一画、说一说每道题的含义，再列式计算，体会“求一个数里面有几个另一个数”或“已知面积和宽求长”这类问题用除法计算，并请学生用“除数小于1时商大于被除数”的规律检验第2、3题的结果是否合理。【设计意图】把分数除法放到生活情境中，让学生体会分数除法的现实意义，巩固算法，并运用刚发现的规律检验结果，实现算理、规律与应用的结合，感受数学与生活的联系。5.本课时收束师：通过这两节课的学习，我们知道了一个重要的法则，谁来完整地说一说？

生：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

师：计算时要注意些什么？

生：能约分的先约分；被除数不变，只把除数和除号作变化；除数不能为0。【设计意图】用师生共同回顾的方式收束本课时，把两节课的核心知识凝练为一条法则和三个注意点，帮助学生形成清晰、完整的认知结构。六、小结本课以“4张饼分份”的生活情境为线索，引导学生经历“圈一圈、数一数、算一算