《分数的应用（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《分数的应用（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、教材分析本课是北师大版（2026年秋季新教材）小学数学六年级上册第四单元《分数的应用》的第1课时《分数的应用（一）》。教材以“课外兴趣小组人数”为现实情境，引导学生学习“连续求一个数的几分之几”这一分数连乘问题，进而掌握分数乘除混合运算的运算顺序。全课借助线段图分析数量关系，沟通“求一个数的几分之几”与分数乘法的联系，让学生在两种解题策略的对比中发展运算能力、几何直观和应用意识，是分数知识应用于实际问题的关键一课。二、学情分析学生已经学习分数乘法的意义与计算方法、“求一个数的几分之几是多少”以及整数四则混合运算的运算顺序，具备一定的画图分析和运算基础。但遇到“连续两次求一个数的几分之几”时，学生容易混淆每一步中的单位“1”，理不清数量之间的先后关系；分数乘除混合运算的熟练度与算后检查的习惯也有待加强。教学中需要借助线段图帮助学生看清关系，通过对比辨析规范运算。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》及2025年修订版“三会”要求，本课目标设定为：1.数学眼光：能借助线段图观察、理解连续求一个数的几分之几的数量关系，体会分数在现实情境中的应用。2.数学思维：能通过画图、分步推理和算式表达，理解分数连乘及乘除混合运算的方法，发展运算能力、几何直观与推理意识。3.数学语言：能用准确的语言表述单位“1”的变化和数量关系，有条理地说明两种解题策略。四、教学重难点教学重点：掌握连续求一个数的几分之几（分数连乘）的解题方法，理解分数乘除混合运算的运算顺序。教学难点：借助线段图正确分析连续两次变化中单位“1”的关系，灵活运用两种解题策略解决问题。五、教学过程第1课时连续求一个数的几分之几（一）环节一：情境导入，提出问题师：同学们，六年级的课外兴趣小组活动开展得可热闹了。我们学校有气象小组，还派生出摄影小组和航模小组。请看大屏幕，你从图中知道了哪些数学信息？

生：气象小组有12人；摄影小组的人数是气象小组的13；航模小组的人数是摄影小组的34。

师：问题是什么呢？

生：航模小组有多少人？

师：这个问题和以前学过的“求一个数的几分之几是多少”有什么不同？要连续求几次？

生：要先求出摄影小组的人数，再求出航模小组的人数，要连续求两次。

【设计意图】以熟悉的兴趣小组情境引入，通过对比唤醒旧知，让学生初步感知“连续求一个数的几分之几”的问题特点，激发探究兴趣。（二）环节二：画图分析，理解关系师：要解决这个问题，先想一想，航模小组的人数与什么有关？

生：航模小组的人数是摄影小组的34，所以航模小组的人数与摄影小组的人数有关。

师：那摄影小组的人数又和谁有关？

生：摄影小组的人数是气象小组的13，所以摄影小组的人数与气象小组的人数有关。

师：三个小组的人数环环相扣。你能用线段图把这种关系表示出来吗？先想一想：第一步把谁看作单位“1”？第二步又该把谁看作单位“1”？

生：第一步把气象小组看作单位“1”，摄影小组是它的13；第二步把摄影小组看作单位“1”，航模小组是它的34。

师：请大家在练习纸上画一画，把三段的数量关系表示清楚。

（学生独立画线段图，教师巡视，选取典型作品投屏展示，全班订正）

师：（结合线段图）从图中看，要求航模小组的人数，最关键的是要先求出哪一组的人数？

生【设计意图】通过“航模人数与什么有关”的追问，引导学生用线段图依次呈现两次“几分之几”的关系，突破找准单位“1”这一难点，发展几何直观。（三）环节三：探究算法，比较策略师：现在请大家列式解答。可以独立完成，也可以和同桌讨论。

生：我先求摄影小组的人数：12×13=4（人），再求航模小组的人数：4×34=3（人）。合起来列成综合算式是12×13×34=3（人）。

师：为什么第一步用12×13？

生：因为摄影小组的人数是气象小组的13，求12人的13是多少，用乘法。

师：第二步4×34又是根据什么列式？

生：航模小组的人数是摄影小组的34，求4人的34是多少，还是用乘法。

师：还有不同的方法吗？

生：我先求航模小组的人数是气象小组的几分之几：13×34=14，再求12人的1师：（板书）12×13方法思考过程算式方法一先求摄影小组人数，再求航模小组人数12×方法二先求航模小组人数占气象小组人数的几分之几12×(【设计意图】放手让学生独立尝试，通过“师问生答”厘清每一步的单位“1”，再对比两种策略，体会分数连乘与“先求总的分率再求总量”两种思路的内在联系，发展推理意识与数学语言。（四）环节四：巩固练习，应用提升师：方法学会了，我们用它来解决几个实际问题。请大家先看图列式。

（出示教材“练一练”第1题）苹果、香蕉、西瓜：苹果10吨，香蕉的质量是苹果的45，西瓜的质量是香蕉的58。西瓜有多少吨？

生：10×(45×58)=10×12=5（吨）。

师：为什么这里可以先算45×58？

生：先算出西瓜的质量占苹果质量的几分之几，再乘苹果的10吨。

师：第2题，排球36个，足球是排球的23，篮球是足球的34，篮球有多少个？

生：36×(23×34)=36×12=18（个）。

师：真棒！再看一道生活中的问题。到2018年年末，我国城市个数达672个，其中约23的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，约有14的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？【设计意图】由“看图列式”到“实际问题”，层层递进，让学生在多样的情境中巩固连续求一个数的几分之几的方法，体会分数在生活中的广泛应用。（五）环节五：课时小结师：这节课我们学习了什么？解决连续求一个数的几分之几的问题，关键是什么？

生：关键是找准每一步的单位“1”，可以分两步算，也可以先算出总的分率再一步算。

师：对。下一课时，我们继续研究分数乘除混合运算的运算顺序。【设计意图】梳理本课核心方法，为第2课时的混合运算学习做好衔接。第2课时分数乘除混合运算（一）环节一：复习导入，回顾顺序师：上节课我们学习了连续求一个数的几分之几。计算时，其实已经在进行分数乘法的混合运算了。今天，我们来研究分数乘除混合运算的运算顺序。

师：先看两道整数算式：36−5×3、12×[(35+【设计意图】以整数混合运算的运算顺序为起点，通过“迁移猜想”引出研究问题，为发现分数混合运算的规律作铺垫。（二）环节二：自主尝试，发现规律师：请独立计算下面三道题，边算边想你是按什么运算顺序算的。

生：（计算）45÷38÷110、38÷57×514、58×(47÷57)。

师：谁来汇报第一题的计算顺序和结果？

生：第一题是同级运算，按从左到右的顺序，把除法转化成乘法来算：45÷38÷110=45×83×【设计意图】让学生在三道题的独立计算中亲身经历，自己发现分数混合运算的运算顺序，并把“除以一个数等于乘它的倒数”融入计算过程，发展运算能力。（三）环节三：辨析纠错，规范计算师：下面几道题算得对吗？请大家先判断，再把错的改正过来。

生：（判断）第一道没有先把除法变成乘法，直接约分，是错的；正确的应该先“除以一个数等于乘这个数的倒数”，再约分计算。

生：第二道把乘法的因数弄错了；第三道漏了括号里面的运算顺序。

师：把这几道错题改正以后，请说一说，计算时有什么好办法可以减少错误？

生：先把除法都改写成乘法，再统一约分；做完后还可以再检查一遍。

师：非常实用！先把“÷”都变成“×”，看清运算顺序，算完再回看一遍，就能避免很多错误。【设计意图】通过错例辨析，暴露学生在除法转化、运算顺序上的常见错误，在“找错—改错—归纳”中规范计算步骤，养成算后检查的好习惯。（四）环节四：巩固练习，实际应用师：掌握了方法，我们来做几组计算，再解决一道实际问题。

生：（计算教材“练一练”）56÷910×12、35×59×92、2÷(56×35)等，同桌互相检查。

师：来看一道生活中的问题：有两只船，大船一次可运载5吨货物，小船一次可运载的货物量是大船的25。大船6次满载运完的货物，如果改用小船运，至少几次才能运完？请先分析数量关系，再列式解答。

生：先算大船6次共运多少吨：5×【设计意图】通过运货问题把分数乘除混合运算运用于实际情境，让学生在分析数量关系、确定运算顺序的过程中，体会“先乘除后加减”在综合算式中同样适用，强化应用意识。（五）环节五：课时小结师：通过两课时的学习，我们有什么收获？

生：学会了连续求一个数的几分之几，也知道了分数乘除混合运算的顺序和整数一样。

生：解决分数问题，画线段图可以帮助我们看清数量关系；计算时要看清运算顺序，算完再检查。

师：大家说得很好。画图、找单位“1”、按顺序计算、算后检查，这些方法和习惯将一直陪伴我们学好分数。【设计意图】回扣本课核心知识与方法，帮助学生形成完整的认知结构，为后续分数应用的学习打下基础。六、小结本课分两课时完成。第1课时以兴趣小组人数为情