《探索规律（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《探索规律（一）》教案——北师大版（2026年秋季新教材）六年级上册第三单元《用字母表示（二）》教学对象：六年级学生课时：2课时一、教材分析本课是北师大版（2026年秋季新教材）六年级上册第三单元《用字母表示（二）》的第2课时，对应教科书第35至36页。教材以“用小棒摆三角形”为情境，引导学生通过摆一摆、数一数、画一画、圈一圈，发现三角形个数与小棒根数之间的变化规律，并用含有字母的式子（3+2(n-1)或1+2n）表示这一规律。学生在经历从具体图形到抽象符号的过程中，体会数形结合、归纳推理的思想，为后续用字母表示数量关系、建立数学模型打下基础。二、学情分析六年级学生已经在前面课时学会用字母表示生活中的数量关系，会用含有字母的式子表示简单的运算结果，具备一定的观察、操作和归纳能力。学生对摆图形这类动手活动兴趣浓厚，但把图形规律抽象成字母式子、并理解同一规律可以用不同式子表示，对学生来说是新的挑战。本课通过操作、列表、对比，帮助学生从具体走向抽象。三、核心素养教学目标1.经历摆一摆、数一数、画一画、圈一圈的探究过程，发现摆三角形所用小棒根数的规律，会用数学的眼光观察现实世界（落实符号意识与几何直观）。2.会用含有字母的式子表示规律，理解同一规律的两种表达式并能正反应用，会用数学的思维思考现实世界（落实推理意识与抽象概括）。3.能用自己的话解释字母式子的含义，并利用规律解决实际问题，会用数学的语言表达现实世界（落实模型意识）。四、教学重难点教学重点：发现摆三角形个数与小棒根数之间的规律，会用含有字母的式子表示规律。教学难点：理解3+2(n-1)和1+2n两种表达式的意义，掌握由小棒根数逆向求三角形个数的思路。五、教学过程（一）第1课时摆图形，探索规律，用字母表示1.情境导入，感受不同摆法教师出示小棒和摆三角形的图形，提出问题。师：同学们，用小棒摆1个三角形，至少需要多少根小棒？生：需要3根。师：那摆2个三角形呢？请大家动手摆一摆，看看有几种摆法，各需要多少根小棒。学生动手操作，交流汇报。生1：我把两个三角形分开摆，每个用3根，一共用了6根。生2：我让两个三角形共用一条边，第一个用3根，第二个只用2根，一共用了5根。师：同样是摆2个三角形，摆法不同，用的小棒根数也不同。今天我们就来探索摆三角形个数和小棒根数之间的规律。教师板书课题：探索规律（一）。【设计意图】通过对比“分开摆”和“共用边摆”两种摆法，让学生体会到“共用边可以省小棒”，激发探究摆三角形规律的兴趣。2.动手操作，记录数据师：请同学们看教材，照这样（依次共用一条边）摆，摆1个、2个、3个、4个三角形各需要多少根小棒？请动手摆一摆、数一数，并把数据记录在下面的表格里。学生在小棒或图形上操作，填写表格：三角形个数1、2、3、4，小棒根数3、5、7、9。师：摆6个三角形需要多少根小棒？先猜一猜，再动手验证。生1：我猜需要12根。生2：摆6个应该是3加2乘5，等于13根。师：请同学们动手摆6个三角形数一数，看看是多少根。生：我数出来是13根，和3+2×(6-1)一样。【设计意图】通过摆一摆、数一数、填表格，让学生获得一组具体数据，初步感受“每多摆1个三角形就多用2根小棒”的变化规律。3.画一画、圈一圈，发现规律师：如果要摆更多的三角形，需要多少根小棒呢？请同学们在纸上画一画、圈一圈，把每个三角形用的小棒看得清清楚楚。学生画图并圈出新增的小棒。师：谁来说一说，你是怎样看出小棒根数的？生1：第一个三角形用3根，从第二个三角形开始，每多摆一个就只用2根小棒。师：那摆5个三角形，小棒根数可以怎样算？生1：用3加上4个2，也就是3+2×4=11根。生2：我还可以把第一个三角形看成1根加2根，那么先摆1根，再每摆一个三角形加2根。师：两种想法都对。请同学们观察这些数据——3、5、7、9、11，相邻两个相差几？生：都相差2。师：请同学们看教材中淘气和笑笑的对话。淘气说“怎么是加2(n-1)，应该是2n吧”，笑笑又说是“1+2n”。你能看懂他们是怎么想的吗？请先自己想一想，再在小组里交流。生1：淘气是想，已经摆出了第一个三角形用3根，剩下的每个三角形只需要加2根，所以是3加2乘(n-1)。生2：笑笑是先摆1根小棒，再每摆一个三角形加2根，所以是1加2n。【设计意图】通过画一画、圈一圈，让学生把抽象的规律“看”出来，并从淘气、笑笑两种角度理解小棒根数的构成，为用字母表示规律作准备。4.用字母表示规律，理解两种表达式师：如果摆n个三角形，需要多少根小棒呢？请参考刚才两种想法，试着用含有字母n的式子表示出来，并在小组内交流。学生讨论，汇报两种式子。生1：根据“第一个三角形3根，每多摆一个加2根”，摆n个三角形需要3+2(n-1)根小棒。生2：根据“先摆1根，再每摆一个三角形加2根”，摆n个三角形需要1+2n根小棒。师：请大家结合图形，说一说这两个式子分别表示什么意思。生1：3+2(n-1)中，3是第一个三角形的根数，2(n-1)是后面n-1个三角形每个加2根。生2：1+2n中，1是先摆的那根小棒，2n是n个三角形每个加2根。师：请同学们想一想，这两个式子表示的结果一样吗？分别用n等于3、4来算一算。生：n=3时，3+2×2=7，1+2×3=7；n=4时，都是9，结果一样。师：同一个规律可以用不同的式子表示，但它们表示的结果是一致的。教师板书：摆n个三角形，需要3+2(n-1)根，也可以写成1+2n根。【设计意图】引导学生把发现的规律抽象成含有字母的式子，通过对比理解同一规律的两种表达式，突破本课难点，发展符号意识与推理意识。5.课堂练习，巩固表达1.填一填：照这样摆，摆6个三角形需要（）根小棒，摆10个三角形需要（）根小棒。2.用含有字母的式子表示：摆n个正方形，每摆一个需要4根小棒且依次共用一条边，需要（）根小棒。教师引导学生先画一画、找规律，再用字母式子表示，同桌互查。【设计意图】通过口算与字母式练习，巩固学生对规律的表达，体会用字母表示规律的简洁，为下一课时正反应用打下基础。（二）第2课时正反应用，用规律解决实际问题1.回顾规律与两种表达式师：上节课我们研究了摆三角形所用小棒根数的规律。摆n个三角形，需要多少根小棒？生：需要3+2(n-1)根，也可以写成1+2n根。师：这两个式子表示的是同一规律。今天我们就要用这个规律，来解决“已知个数求根数”和“已知根数求个数”这两类问题。【设计意图】通过回顾规律与两种表达式，巩固上节课所学，并明确本课时正反应用的学习方向。2.正向应用，代入计算师：请看教材问题——照这样摆50个三角形，需要多少根小棒？说一说你是怎样想的。生：把n换成50，代入含有字母的式子中计算。师：谁来说说计算过程？生：摆50个需要1+2×50=101根小棒。师：也可以用3+2(n-1)来算，大家试一试。生：3+2×(50-1)=3+98=101根，结果相同。师：两种式子都能用，你更喜欢哪一种？说说理由。生：我更喜欢1+2n，因为它更简洁，代入也方便。师：已知三角形个数求小棒根数，我们只要把字母换成具体的数代入计算就可以了。【设计意图】通过“摆50个三角形”的正向问题，让学生掌握“已知字母的值求式子的值”的方法，体会代入计算的应用价值。3.逆向应用，由根数求个数师：再来看一个相反的问题——如果有71根小棒，照这样可以摆多少个三角形？生：这是已知小棒根数，反过来求三角形个数。师：怎么求呢？请大家先想一想，再小组讨论。生：把71代入含有字母的式子，得到71=1+2n，再利用等式的性质求出n。师：请你说说解的过程。生：71=1+2n，两边同时减去1，得70=2n，两边同时除以2，得n=35，所以可以摆35个三角形。师：也可以从3+2(n-1)=71来解，大家试一试，结果是不是相同。生：3+2(n-1)=71，2(n-1)=68，n-1=34，n=35，结果一样。【设计意图】通过“71根小棒能摆几个三角形”的逆向问题，让学生经历由式子的值反求字母的值的过程，掌握逆向推算的方法，发展推理意识。4.巩固练习，综合应用1.美术园地展出美术作品，作品数量与磁扣数量有什么关系？请用含有字母的式子表示。生：作品有n件，磁扣有n+1个。师：为什么是n加1？请结合图说一说。生：第一件作品需要2个磁扣，之后每多一件作品就多1个磁扣，所以n件作品需要n+1个磁扣。2.照这样摆小房子，摆n个小房子需要多少根小棒？用36根小棒能摆出多少个小房子？生：摆1个小房子用6根，每多摆1座增加5根，摆n座需要5n+1根；由5n+1=36，得n=7，能摆出7座小房子。师：请大家判断笑笑写的式子5n+1是否正确，并说说理由。生：正确。摆1个是6根，摆2个是11根，摆3个是16根，每多1座增加5根，所以摆n座需要5n+1根。3.想一想，摆一摆，填一填：摆正方形依次共用边，小棒根数依次是5、9、13、17，摆n个需要（）根。生：每多摆1个增加4根，摆n个需要4n+1根。4.观察数列1、4、9、16，第n个数是多少？生：第n个数是n×n，也就是n的平方。教师巡视指导，重点引导学生先找规律、再用字母式子表示、最后正反应用。【设计意图】通过练一练中的多个图形情境，让学生把“找规律—用字母表示—正反应用”的方法迁移到新图形中，巩固并提升应用能力。5.本课时收束师：通过这两节课的学习，我们怎样用字母表示图形中的规律？生：先根据图形的排列规律找出数的规律，再分析等量关系，最后用含有字母的式子表示。师：已知字母的值求式子的值，应该怎么做？已知式子的值求字母的值呢？生：已知字母的值，就代入计算；已知式子的值，就列方程、利用等式的性质求出字母的值。【设计意图】通过师生共同回顾，把用字母表示规律和正反应用的方法梳理成清晰