《欣赏与设计》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《欣赏与设计》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、教材分析《欣赏与设计》是（北师大版新教材）六年级上册第二单元《圆》中的综合实践活动课，安排在圆的周长、面积等基础知能之后，属于"图形与几何"领域的综合应用。教材以若干由圆（含半圆、四分之一圆）组合而成的图案为载体，引导学生经历"观察—分析—表达—再现—创造"的过程：一方面欣赏图案中的圆及其组合方式，提炼出平移、旋转、轴对称等图形变换方法；另一方面借助圆规动手画一画、设计图案，将圆的特征（圆心、半径、直径）转化为操作技能。本课是沟通"认识圆"与"应用圆"的桥梁，重在培养学生的空间观念、几何直观与创新意识，同时渗透数学美育。二、学情分析学生在本单元已认识圆的各部分名称，掌握了圆规画圆的基本方法，会计算圆的周长与面积；在前几册也接触过平移、旋转、轴对称等图形运动。但学生多停留在"会画单个圆"的层面，对"用多个圆组合设计图案"缺少方法提炼，画组合图案时容易出现圆心定位不准、图与图不能相接等问题。本课以欣赏和设计为主线，贴近学生已有的生活经验，兴趣点易于激发，难点在于方法的归纳与圆心定位的操作。三、核心素养教学目标1.空间观念：能在复杂图案中辨认圆、半圆、四分之一圆及其位置关系，理解组合图案的构造方法，想象图案的生成过程。2.几何直观：能借助图例说明图案由哪些基本图形、经何种变换得到，会用语言和图示描述设计思路。3.创新意识：能运用平移、旋转、轴对称等方法，自主设计由圆组成的新图案，感受图形的美。4.应用意识：体会圆在生活与艺术中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，培养用数学眼光观察世界的习惯。四、教学重难点教学重点：分析图案中圆的组合方式，用圆规画出给定图案；掌握利用平移、旋转、对称设计圆图案的方法。

教学难点：准确定位圆心，把握圆与圆之间的相接、包含关系，把想象中的图案转化为规范的圆规作图。五、教学过程第一课时欣赏美——走进圆的图案世界（一）情境导入，激趣启思师：同学们，我们的生活中有许多美丽的图形。大家看——（课件出示摩天轮、同心圆年轮、向日葵、飞碟造型的景观灯等图片）这些事物里藏着一种我们已经认识的图形，你们发现了吗？生：圆！师：是的，圆无处不在。不过今天老师要带大家欣赏的，不是单个的圆，而是由许多个圆"变"出来的精美图案。（出示教材中几幅由圆组合成的图案：花朵纹样、几何花窗、波浪圆环等）请同学们猜一猜，这些漂亮的图案是怎样画出来的？（学生自由发言，猜测画法。）师：大家的想法都很棒。今天我们就一起走进圆的图案世界，先学会"欣赏"，再学会"创造"。【设计意图】以生活实物唤醒学生对圆的已有认识，用精美图案激发兴趣，自然引出本课学习主题。（二）整体欣赏，初步感知师：请同学们翻开课本，仔细观察这一页上的几幅图案，说一说：每一幅图案让你想到了生活中的什么？生：有一幅像花朵，有一幅像太阳，还有的像池塘里的波纹……师：观察得真仔细。现在请大家用数学的眼光再去看一看：这些图案里，藏着哪些圆？是完整的圆，还是圆的一部分？生：有的图里有完整的圆，有的只画了半圆。生：还有只画了四分之一个圆的。师：说得对。一个精美的图案，往往不是用"整个圆"拼出来的，而是把圆、半圆、四分之一圆灵活组合在一起，才产生了千变万化的效果。【设计意图】先整体后局部，引导学生用数学的眼光观察图案，初步建立"图案由圆组合而成"的认知。（三）观察分析，探寻规律师：现在老师把其中一幅"花朵"图案放大（课件演示），请大家分组讨论：这幅图案里，一个完整的圆都没画完，为什么我们仍然感觉它是一朵完整的花？（学生小组讨论，教师巡视。）生：因为它是对称的，左右两边是一样的。生：我发现四个半圆围成一圈，中间是空的，看起来就像花瓣。师：讲得非常好！那如果我们要把它画出来，第一步先画什么？第二步再画什么？生：先画一个圆，找到圆心，再在圆上画半圆。师：这里老师要提醒大家一个关键：画半圆时，半圆的直径正好落在前面那个圆的半径或直径上。圆心定在哪里，半圆的"嘴巴"就开在哪里。谁能到黑板上，用圆规给大家演示一下"花朵"图案的第一步？（指名一名学生演示画一个圆，再画内切或外切的半圆，其余学生观察、补充。）师：通过演示我们总结一下：画组合图案，先要确定基本图形（圆、半圆、四分之一圆），再确定它们之间的位置关系（相接、相切、包含），最后用平移、旋转、轴对称的方法把它们"变"出来。（教师板书：基本图形＋位置关系＋变换方法＝美丽图案）【设计意图】通过"放大—分解—演示"三层推进，帮助学生提炼出组合图案的构造方法，突破"只可意会、不可言传"的难点。（四）动手实践，画一画师：光会看还不够，我们还要会画。请大家看课本上的图案，选择其中一幅你最喜欢的，先用笔在图案上标出圆心，再用圆规试着画出来。（学生独立练习，教师巡视指导，重点关注圆心的定位与半圆的画法。）师：（请两名学生展示作品）请这两位同学分别说说，你画的时候，第一步圆心定在哪里？第二步又是怎么确定半圆位置的？生1：我先画了一个大圆，然后在里面用四个半圆围成花瓣，半圆的直径都在大圆的半径上。生2：我画的是同心圆的图案，先定圆心，再画几个半径不同的圆，半径一个比一个短，就像水波。师：你们抓住了画图的关键——圆心是圆图案的"灵魂"。只要圆心和半径找准了，图案就有了骨架。（引导学生观察并小结：画组合图案，务必先定点（圆心）、再定距（半径），圆与圆之间要么相接、要么相切、要么包含，不能随手乱画。）【设计意图】让学生在"标圆心—画圆—说思路"的完整操作中，把观察到的规律转化为规范作图能力，落实空间观念与几何直观目标。（五）课堂小结师：这节课我们欣赏了由圆组合而成的美丽图案，还动手画了出来。谁来说说，一幅圆图案里藏着哪些"数学秘密"？生：它是由圆、半圆、四分之一圆拼出来的。生：要用到平移、旋转、轴对称这些方法。生：画的时候要先定圆心，再定半径。师：大家总结得真全面。下节课，我们就要当一回"小小设计师"，用这些方法自己创作一幅更漂亮的图案，好吗？第二课时创造美——我是小小设计师（一）复习导入，唤起经验师：上节课我们学会了"欣赏"圆的图案。先来考考大家——（出示两幅图案）说说这两幅图案分别是用哪些基本图形、用了什么变换方法画出来的？生：第一幅用半圆旋转围成花瓣，第二幅用四分之一圆和平移拼在一起。师：很好！这些方法（指板书）就是我们的"创作工具箱"。今天，请同学们打开这个工具箱，用圆亲手设计一幅属于你自己的图案。【设计意图】以快速问答回顾构造方法，为自主创作储备"方法"。（二）梳理方法，明确思路师：在设计之前，我们先一起理一理"设计一幅圆图案"的步骤。（结合学生回答，师生共同板书设计流程）师：第一步，想——你想设计一幅表现什么的图案？（如花朵、太阳、涟漪、风车）第二步，选——准备用哪些基本图形？（圆、半圆还是四分之一圆）第三步，排——这些图形怎样摆放？用平移、旋转还是轴对称？第四步，画——先定圆心、再定半径，依次画出来。第五步，美——用不同的颜色或粗细把图案打扮得更漂亮。生：原来设计一幅图这么有步骤！师：是的，有了清晰的思路，画画就不容易乱。老师这里再给大家看一个小窍门（课件演示）：当我们需要四个、六个完全一样的部分围成一圈时，可以先在圆上均匀地分点，再以这些点为圆心画图，就能让图案既均匀又整齐。【设计意图】把"设计"从感性操作提升为有步骤的方法，帮助学生建立清晰的创作流程。（三）自主设计，动手创作师：现在，轮到你们大显身手了。请每位同学独立设计一幅由圆组成的图案，要求做到三点：一是至少用到两种不同的圆类图形；二是运用平移、旋转或轴对称中的一种方法；三是图案要美观、整齐。（学生独立创作，教师巡回指导。对圆心定位困难的学生，提示"先画辅助圆、再擦去辅助线"；对创意强的学生，鼓励大胆组合多圈图案。）师：（在巡视中即时点评）这位同学把四个半圆旋转排列成风车，方法用得很熟练；那位同学用同心圆加小圆，做出了"涟漪"的效果，构思很巧妙。同学们遇到困难时，先想一想老师教你的五步法，不要急着下笔。【设计意图】把时间充分交给学生动手实践，在真实创作中内化构造方法，培养创新意识与空间观念。（四）展示交流，评价提升师：设计好的同学，请把你的作品贴到黑板上来，让我们一起参观"圆的艺术展"。（学生依次展示作品。）师：请这位同学介绍自己的作品：你设计的是什么？用了哪些基本图形和变换方法？画的时候最得意的一步是哪一步？生：我设计的是"太阳花"，用了八个半圆旋转围成，中间画了一个小圆当花心。最得意的是我想到了先在圆上分八个点，画出来特别均匀。师：真了不起，你把上节课老师教的分点方法用上了。下面请大家用"找一找、评一评"的方式，说说黑板上哪幅作品最吸引你，为什么？它哪些地方做得特别好，哪些地方还可以改进？（学生互相点评，教师从"方法运用""构图美观""作图规范"三个角度作总结性评价。）师：通过今天的创作，我们发现：只要掌握了圆的特征和变换的方法，再普通的圆也能"变"出美丽的图案。数学不仅能解决问题，还能创造美！【设计意图】以"作品展"的形式搭建展示与交流的平台，让学生在互评中深化对图形组合方法的理解，体验成功与创造之美。（五）课堂小结师：这节课我们完成了从"欣赏美"到"创造美"的跨越。谁来说说，设计一幅圆图案，最关键的是什么？生：要先定圆心，确定半径。生：还要想清楚用圆、半圆还是四分之一圆，用平移、旋转还是对称。师：对，掌握了"图形＋方法"，你就能用圆画出千万种图案。希望大家今后多留心观察生活，你会发现，