《生活中的比（二）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《生活中的比（二）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已经系统学习过除法和分数的相关知识，能够熟练进行整数、小数、分数的除法计算，会求“两个数相除”的结果，具备用“倍数关系”“几分之几”描述数量比较的能力。通过第一课时《生活中的比（一）》的学习，学生已经初步认识了比的意义，会读写比、认识比的前项、后项、比值，并能结合“照片像不像”等情境体会比的产生。但学生对“同类量的比”与“不同类量的比”的区别，以及“不同类量的比”的比值会表示一个新的量（如速度、单价）这一抽象认识仍较为薄弱；对“比与除法、分数的关系”和“比的后项不能为0”需要进一步通过迁移类推来理解。因此，本课应紧扣生活情境，借助直观操作与对比归纳，帮助学生深化对比的意义及其实际应用的理解。二、教材分析《比的认识》是北师大版（2026秋季新教材）小学数学六年级上册第五单元的内容，本单元共6课时，本课为第2课时《生活中的比（二）》。教材在上一课时建立“比的意义”的基础上，进一步通过“试一试”等生活情境，引导学生认识不同类量的比（如路程与时间、总价与数量）——它们的比值表示一个“新的量”（速度、单价），以及同类量的比——其比值表示两个量之间的倍比关系；接着借助表格沟通比、除法、分数三者之间的联系与区别，并由“除数和分母不能为0”推出“比的后项不能为0”，最后辨析“球赛比分”等生活用语并非数学中的比。本课起着承上启下的作用：既深化了对“比的意义”的理解，又为后续《比的化简》《比例的认识》奠定基础。教学中要突出“比是表示两个量之间关系”的本质，注重从生活情境抽象出数学概念，渗透模型思想。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立的核心素养导向，结合本课内容，制定以下目标：1.会用数学的眼光观察现实世界：能在“路程与时间”“总价与数量”等真实情境中发现并抽象出比，体会比在生活中的广泛应用，培养数感与量感。2.会用数学的思维思考现实世界：能区分同类量与不同类量的比，理解不同类量比的比值表示新的量、同类量比的比值表示倍比关系；能借助比与除法、分数的关系，迁移类推得出“比的后项不能为0”，发展推理意识与符号意识。3.会用数学的语言表达现实世界：能正确读写比、求比值，并能用比及其比值描述和解释生活中的数量关系，建立模型意识，感受数学语言的简洁性。4.在小组合作与对比归纳中，感悟数学与生活的密切联系，增强应用意识。四、教学重难点教学重点：理解比的意义，能区分同类量与不同类量的比；理解比与除法、分数的关系，知道比的后项不能为0。教学难点：理解不同类量的比，其比值表示一个新的量（如速度、单价）并需带上单位；能辨析生活中“比分”等用语与数学中“比”的区别。五、教学过程第一课时：认识同类量的比与不同类量的比（一）复习导入，唤起认知师：同学们，上节课我们走进了“比的世界”。谁来说一说，什么是比？生：两个数相除，又叫作这两个数的比。师：比的各部分名称是什么？怎么求比值？生：比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项；用前项除以后项所得的商，就是比值。师：请同学们口算下面各比的比值：8:4、6:3、10:5。生：8:4＝2，6:3＝2，10:5＝2。师：这几个比虽然写法不同，但比值都相同，说明它们所表示的两个量之间的关系是相同的。今天，我们继续走进生活，进一步认识比。【设计意图】通过回顾比的意义、读写和求比值，唤醒学生已有知识，为深化理解比的意义作好铺垫，同时用“比值相同的比”自然引出对“比表示两个量关系”本质的关注。（二）合作探究，认识不同类量的比师：请同学们打开课本“试一试”部分。小汽车2小时行驶了200千米。这里提到了哪两个量？生：路程（200千米）和时间（2小时）。师：这两个量是同一类量吗？生：不是。一个是路程，一个是时间，它们是不同类的量。师：我们可以用路程和时间的比来表示它们的关系。请写出这个比，并求比值。生：200:2，比值是200÷2＝100。师：比值100表示什么意思？生：表示每小时行驶100千米，也就是汽车的速度。师：说得好！路程和时间的比值表示的是速度，速度＝路程÷时间。这里的比值是一个新的量，我们要给它加上单位“千米/时”。所以200:2＝100（千米/时）。师：我们再来看“试一试”中的第二个情境：3千克苹果共花去12元。这里又有哪两个量？可以组成比吗？生：总价12元和数量3千克，可以组成比12:3。师：比值是多少？表示什么意思？生：12:3＝4，表示每千克苹果4元，也就是单价。师：对！总价和数量的比值表示的是单价，单价＝总价÷数量，比值要带上单位“元/千克”。师：请同学们观察这两个例子，它们有什么共同点？生：都是两个不同类的量相比，比值都产生了一个新的量。师：总结：两个不同类的量相比时，它们的比值表示一个新的量，要根据实际生活判断，并加上单位名称。【设计意图】紧扣教材“试一试”情境，让学生经历“找量—写比—求比值—说意义”的完整过程，在具体情境中理解不同类量比值的实际含义，体会比可以产生新的量，培养学生的模型意识和应用意识。（三）对比归纳，认识同类量的比师：生活中除了不同类量的比，还有很多同类量的比。请看：六（1）班男生25人，女生20人。男生与女生人数的比是多少？生：25:20。师：比值呢？表示什么意思？生：25:20＝25÷20＝1.25，表示男生人数是女生人数的1.25倍。师：这两个量都是人数，是同类量。同类量相比，比值表示它们之间的倍比关系，一般不写单位。师：请同学们翻开课本，看“试一试”中糖水、果汁等例子，和同桌互相说一说：这些同类量的比表示什么？生：糖和水的质量比表示糖是水的几分之几，水是糖的几倍。师：我们再来看看国旗。我国国旗的长与宽的比是3:2，这是同类量还是不同类量的比？比值表示什么？生：长和宽都是长度，是同类量的比；比值是3÷2＝1.5，表示长是宽的1.5倍。师：正是这样，像国旗长宽比、人数比、糖水比这些同类量的比，比值都表示两个量之间的倍比关系。师：我们一起来把两类比作个比较。（板书并引导学生完成对比表）比的类型举例比值表示单位同类量的比男生人数:女生人数倍比关系不带单位不同类量的比路程:时间新的量（速度）带单位总价:数量新的量（单价）带单位师：通过比较我们发现，判断一个比是同类量还是不同类量的比，关键是看两个量的属性是否相同；而它们的比值所表示的意义也随之不同。（四）分层练习，巩固深化1.求出下面各比的比值：6:3、10:5、12:4、0.6:0.2。2.判断下面的比是同类量还是不同类量的比，并说一说比值表示什么：（1）路程与时间；（2）男生人数与女生人数；（3）总价与数量；（4）糖与水的质量。师：请同学们先独立完成，再同桌互说。第（2）（4）是同类量的比，比值表示倍比关系；第（1）（3）是不同类量的比，比值分别表示速度、单价，要带单位。3.王叔叔开车3小时行驶了240千米，李阿姨4小时行驶了300千米。请分别写出他们路程与时间的比并求出比值，说一说谁的速度快？生：王叔叔240:3＝80（千米/时），李阿姨300:4＝75（千米/时），所以王叔叔的速度快。师：通过求比值比较速度，正体现了不同类量的比在生活中的应用价值。（五）课时小结师：这节课我们深入认识了比。比的种类有两类——同类量的比，比值表示倍比关系，不带单位；不同类量的比，比值表示一个新的量，要带上单位。你还有什么疑问吗？生：比还能和哪些学过的知识联系起来呢？师：这个问题问得好，我们下节课就一起来研究比与除法、分数的关系。第二课时：比与除法、分数的关系及生活中的比辨析（一）复习引入，承上启下师：上节课我们认识了两类比。谁能分别举一个不同类量的比和一个同类量的比，并说出它们的比值表示什么？生：路程:时间＝速度，是不同类量的比；男生人数:女生人数表示倍比关系，是同类量的比。师：请口算3:4的比值。生：3:4＝3÷4＝0.75。师：3除以4，除了可以写成比，还可以写成什么？生：还可以写成除法算式3÷4，也可以写成分数3/4。师：比、除法、分数这三者之间有什么联系和区别呢？今天我们就来揭开它们的秘密。【设计意图】由复习引入并自然过渡，借助“3:4”引出比、除法、分数三种表示形式，激发学生探究三者关系的兴趣。（二）合作探究，沟通联系师：请同学们完成课本上的表格，把比、除法、分数的各部分名称对应起来填一填。名称前项（相当于）比号（相当于）后项（相当于）比值（相当于）比被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商师：从表格中你发现了什么规律？生：比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比号相当于除号、分数线；比的后项相当于除数、分母；比值相当于商、分数值。师：比、除法、分数在表示时是可以相互转化的。那么它们有什么不同呢？生：比表示两个量之间的关系，除法是一种运算，分数是一种数。师：总结得很准确。正因为它们联系密切，我们在以后的学习中可以根据需要灵活选用。比如要表示两个量的关系时用比，要计算时用除法，要求一个数是另一个数的几分之几时用分数。（三）迁移类推，认识比的后项师：请同学们想一想，在除法中，除数能不能为0？在分数中，分母能不能为0？生：都不能为0。师：为什么？生：因为除数为0没有意义，分母为0的分数也没有意义。师：那么比的后项能是0吗？为什么？生：不能。因为比的后项相当于除法的除数、分数的分母，除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。师：大家推理得很有道理！板书：比的后项不能为0。【设计意图】借助比与除法、分数的关系，引导学生迁移类推得出“比的后项不能为0”，既巩固了三者联系，又发展了学生的推理意识与符号意识。（四）辨析生活，深化理解师：生活中有时候我们会听到“比分”。比如足球比赛中的比分3:0。这里的3:0是数学中的比吗？生：不是，因为比的后项不能为0。师：说得对！体育比赛中的比分只是记录双方得分多少的方式，表示两队得分的一种比较，并不是数学中“比”的意义。数学中的比，后项不能为0。师：请同学们再想一想，生活中哪些是“真的比”，哪些是“假的比”？生：配消毒液时药液与水的比1:99，是真实的比；篮球比赛比分98:95，只是记分，不是数学中的比。师：又如，榨果汁时橙汁与水的体积比是1:3，就表示橙汁占1份、水占3份，这也是真实的比。师：判断一个“比”是不是数学中的比，关键要看它是否表示两个量之间的相除关系。生活中的“比分”只是记录得分多少，前后两个数并不表示两个量相除，所以它不是数学中的比。（五）综合应用，提升能力1.小明家到学校900米，他步行用了15分钟。路程与时间的比是多少？比值表示什么？生：900:15＝60（米/分），表示小明步行的速度。2.判断对错：比的后项可以是0。（×）3.完成课本“练一练”中的题目，先独立完成，再同桌互评。【设计意图】通过求比值并解释意义、判断正误等练习，综合运用本课所学知识解决实际问题，及时反馈学习效果，也为下一课时《比的化简》作好铺垫。（六）课时小结师：这一节课我们知道了比与除法、分数既有联系又有区别，还知道了比的后项不能为0，并能正确辨析生活中的“比分”与数学中的比。学到这里，相信同学们对比的认识已经更加深刻了。六、小结经过两课时的学习，我们系统认识了