《有趣的投影》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《有趣的投影》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已经学习过从正面、上面和侧面观察长方体、正方体，知道从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能不同，能辨认从不同方向看到的简单形状图；学生认识圆柱和圆锥，能说出它们的基本特征，也见过手电筒照射物体形成影子的生活现象。学生喜欢先猜想、再动手验证，愿意把自己的观察说给同伴听，有一定的动手操作和口头表达能力。但学生对借助投影判断方向的经历还很少，对带有曲面的圆柱、圆锥缺少系统的观察经验，也说不清“看到的形状”与“投影”之间的对应关系，需要教师借助直观实验和层层追问，帮助他们建立表象、发展空间观念。二、教材分析本课时是北师大版（2026年秋季新教材）数学六年级上册第八单元《观察物体（二）》的第1课时，对应教材第86—87页，是“空间与图形”学习的起始课。教材第86页先让学生从上面、正面和侧面观察圆柱和圆锥，想一想、说一说看到的分别是什么形状；接着用手电筒分别从上面、正面和侧面照射圆柱和圆锥，做一做、说一说投影的形状，归纳出圆柱正面和侧面的投影都是长方形、圆锥正面和侧面的投影都是三角形、从上面照射时圆柱和圆锥的投影都是圆形，从而理解垂直照射时投影形状与该方向观察到的视图相同。第87页安排“想一想哪些立体图形有下面的投影”“观察灯罩，判断两幅图分别是从哪个方向看到的”“看一看、连一连”等活动，把观察、想象与判断结合起来，为后面根据视图搭积木、根据记录复原模型做好铺垫。三、核心素养教学目标依据2022年版《义务教育数学课程标准》（2025年修订）的要求，从“三会”的角度确定本课时教学目标：1．会用数学的眼光观察现实世界：能从正面、上面和侧面有序观察圆柱和圆锥，正确说出看到的平面形状，认识投影，建立投影与视图之间的联系。（发展空间观念、几何直观）2．会用数学的思维思考现实世界：能通过动手实验归纳出垂直照射物体时投影形状与该方向观察到的视图相同，能根据投影形状判断照射方向，能逆向推想一个投影对应的多种立体图形。（发展推理意识）3．会用数学的语言表达现实世界：能和同伴说清自己的观察、判断与理由，能用规范的语言描述圆柱、圆锥的投影特征，在说理与互查中把看到的和想到的说清楚。（发展语言表达与应用意识）四、教学重难点教学重点：能从正面、上面和侧面观察圆柱和圆锥，说出看到的形状；认识圆柱、圆锥在不同方向照射得到的投影形状；能根据投影形状判断照射方向。教学难点：说清从上面看和从正面看形状不同的原因；理解一个投影可以对应多种立体图形；在“看到的形状”与“投影”之间建立对应关系，发展空间观念。五、教学准备圆柱、圆锥、正方体、球等立体模型，手电筒，灯罩图片，观察记录单，直尺、彩笔，多媒体课件，实物投影展台。六、教学过程本课时共安排2课时完成。第1课时学习教材第86页，认识投影，探究圆柱、圆锥从不同方向照射得到的投影形状；第2课时学习教材第87页，根据投影推想立体图形、判断观察方向并连一连巩固。【第1课时】认识投影，探究圆柱和圆锥的投影形状（一）情境导入，初步认识投影师：同学们，你们看过皮影表演吗？生：看过。师：艺人手中的皮影在幕布上留下了什么？生：幕布上留下了影子。师：这个影子是怎么来的？生：是灯光照着皮影，皮影挡住了光，幕布上就有了影子。师：说得很清楚。这个影子就是皮影的“投影”。其实，生活中这样的现象很多：晚上打开手电筒照射物体，墙上就会出现物体的影子，这个影子就是投影。今天，我们就借助手电筒，一起来探索立体图形中“有趣的投影”，看看影子背后藏着什么数学秘密。【设计意图】从学生熟悉、感兴趣的皮影、手影等生活现象入手，唤起已有经验，自然地引出“投影”概念，既降低认知门槛，又激发探究兴趣。（二）认一认，回顾立体图形特征师：（出示圆柱、圆锥模型）请同学们看这两个立体图形，它们分别是什么？谁能摸一摸、说一说它们的特征？生1：这是圆柱，它上下有两个完全相同的圆形底面，侧面是曲面。生2：这是圆锥，它有一个圆形底面和一个顶点，侧面也是曲面。师：大家回忆得很准确。我们已经学过从不同方向观察物体，现在请想一想：从上面、正面和侧面观察圆柱和圆锥，分别会看到什么形状？先不急着回答，把你的猜想画在练习本上，再和同桌说一说。（学生独立画图猜想，同桌交流。）师：谁来介绍自己的猜想？生：我猜圆柱从正面看是长方形，从上面看是圆形；圆锥从正面看是三角形，从上面看是圆形。师：有没有同学想的和他不一样？为什么这样想？生：我觉得圆柱的侧面是曲面，正面看过去可能还是长方形。师：很好，大家都有自己的想法。到底谁猜得对呢？我们用实验来验证。【设计意图】先复习圆柱、圆锥的特征，再让学生带着猜想进入探究，把“想”和“做”结合起来，调动已有的观察经验，为实验验证作好铺垫。（三）做一做，实验探究投影形状师：大家的猜想对不对呢？我们来动手验证。请以小组为单位，用手电筒分别从上面、正面和侧面照射圆柱和圆锥，把圆柱、圆锥分别放在白纸上面或前面，观察白纸上投影的形状，并填写观察记录单。要注意：光线要垂直照射物体，才能得到清晰的投影。（学生分组操作，教师巡视指导，提醒先照圆柱再照圆锥，按“上面—正面—侧面”的顺序进行。）师：哪个小组来汇报？你们照圆柱，从三个方向分别得到什么形状？生：照圆柱，从正面看是长方形，从侧面看也是长方形，从上面看是圆形。师：照圆锥呢？生：照圆锥，从正面看是三角形，从侧面看也是三角形，从上面看是圆形。师：大家发现，自己原来的猜想和实验结果一致吗？生：一致。师：对比一下，投影的形状和从对应方向看到的形状，有什么关系？生：是一样的。师：对！垂直照射物体时，投影的形状和这个方向观察到的视图是相同的。师：我们再来验证一个细节：把手电筒斜着照，投影还这么规则吗？生：斜着照投影就变形了，不像长方形或三角形了。师：所以只有光线垂直照射，投影才和这个方向的视图一致，这也是判断方向的前提。（出示结论表格）立体图形从正面看从侧面看从上面看圆柱长方形长方形圆形圆锥三角形三角形圆形【设计意图】通过动手实验，把“看到的形状”和“照出来的影子”并排放在一起对照，让学生在直观现象中自己发现“方向决定形状”的规律，用表格整理使结论更清晰，突破本课难点。（四）议一议，归纳提升师：同样是圆柱，为什么从上面看是圆形，从正面看却是长方形？生：因为观察的方向不同。师：这说明什么？生：从不同方向观察同一个物体，看到的形状可能不同。师：说得真好。观察方向决定了我们看到的形状；垂直照射时，投影的形状就和这个方向的视图一样。带着这个发现，我们再回头想想：手电筒照出的影子，其实就是我们从一个方向看这个立体图形时所看到的形状的再现。【设计意图】引导学生用规范的语言把实验发现提炼成规律，在说理中加深对“投影与视图”关系的理解，发展空间观念和推理意识。【第2课时】根据投影推想立体图形，判断观察方向（一）复习引入，唤醒旧知师：上节课我们认识了投影。先来考考大家：圆柱从正面、侧面、上面看到的形状分别是什么？生：从正面和侧面看都是长方形，从上面看是圆形。师：圆锥呢？生：从正面和侧面看都是三角形，从上面看是圆形。师：（出示一张圆形投影图）请看，这个投影是一个圆形。你能说说它可能是从哪个方向照射哪个立体得到的吗？生：可能是从上面照圆柱或圆锥得到的，也可能是照球得到的。师：你的想法很有道理。一个圆形投影就可能对应多种立体图形，这正是我们今天要继续研究的问题。【设计意图】以口答和判断复习旧知，迅速唤起学生对投影知识的记忆，同时抛出“一个投影对应多种立体”的问题，自然过渡到第2课时的学习。（二）想一想，哪些立体图形有这样的投影师：请同学们看教材第87页第一题。这里给出了一个投影图形，想一想：哪些立体图形能有这样的投影？生1：如果投影是圆形，圆柱从上面照能得到，圆锥从上面照也能得到。生2：球从任何方向照都是圆形。师：一个圆形投影就对应了圆柱、圆锥、球等多种立体图形。这说明什么？生：一个投影可以对应多种立体图形。师：非常好！正因为一个投影可能对应多种立体，我们判断时就不能只看一个投影，还要结合从其他方向看到的信息一起来想。师：我们再来看一个例子：如果一个投影是正方形，它可能来自哪些立体图形？生：正方体从正面照是正方形。生：圆柱如果底面直径和高度相等，从侧面照也是正方形。师：想得真全面！同一个正方形投影，既可能来自正方体，也可能来自特殊圆柱，说明判断时要多想几种可能，再结合方向逐一排除。【设计意图】让学生经历从平面投影逆向推想立体图形的过程，体会“一个投影可对应多种立体图形”这一重要结论，发展逆向思维和推理能力。（三）判一判，观察灯罩判断方向师：（出示教材灯罩图片）这是一个灯罩，从不同方向看，看到的图形是不同的。请大家仔细观察，判断这两幅图分别是从哪个方向看到的。先独立思考，再和同桌说说你的理由。（学生独立判断，同桌交流。）师：谁来汇报？你是怎么判断的？生：灯罩从上面看是一个圆形，里面还有一个圆，从侧面看像一个上宽下窄的梯形。所以这幅圆形图是从上面看到的，另一幅是从侧面看到的。师：你真会观察，能抓住灯罩的形状特征来判断观察方向。其他同学还有补充吗？生：我觉得还要看灯罩的造型，它口大底小，侧面看才会是上宽下窄的样子。【设计意图】把观察、想象与判断结合起来，让学生根据图形特征推断观察方向，在交流说理中进一步巩固投影与视图的关系，发展空间想象和推理能力。（四）连一连，巩固应用师：请看教材最后一题。从不同方向观察这些立体图形，把看到的形状和对应的观察方向连一连。请独立完成，再在小组里互相说一说理由。（学生独立连线，教师巡视。）师：（用实物投影展台展示学生作品）谁来当小老师，说说你是怎样连的？为什么这样连？生：从正面看这个立体是长方形，从上面看是圆形，所以把长方形连到正面，把圆形连到上面……（其他同学补充、评议。）【设计意图】通过连一连的综合练习，让学生在判断、连线、说理中灵活运用本课知识，在互评中深化理解，把“看、想、说”融为一体，落实“会用数学的语言表达现实世界”的目标。七、小结师：经过这两节课的学习，你有哪些收获？可以和同桌先说一说。生1：我认识了投影，知道手电