2027届甘肃省白银市平川区九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届甘肃省白银市平川区九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：下面有四个推断：①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．其中合理推断的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③2．下列事件中，是随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．任意一个四边形的外角和等于360°C．早上太阳从西方升起D．平行四边形是中心对称图形3．已知是方程的一个根，则代数式的值等于（）A．3 B．2 C．0 D．14．如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得△DEC，若AC⊥DE，则∠BAC等于()A．30° B．40° C．50° D．60°6．下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A． B．C． D．7．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是()A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位8．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是A．点A在圆外 B．点A在圆上C．点A在圆内 D．不能确定10．如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限11．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（）A． B． C． D．12．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，，，，将沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．14．点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是_____________．15．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是米．16．如图，矩形中，边长，两条对角线相交所成的锐角为，是边的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_______．17．如果等腰△ABC中，，，那么______．18．将方程化成一般形式是______________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．20．（8分）已知关于的方程。（1）若该方程的一个根是，求的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。21．（8分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的F、C（3，m）两点，与x、y轴分别交于B、A（0，4）两点，过点C作CD⊥x轴于点D，连接OC，且△OCD的面积为3，作点B关于y轴对称点E．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE、EC，求△EFC的面积．22．（10分）如图，在中，AC=4，CD=2，BC=8，点D在BC边上，(1)判断与是否相似?请说明理由.(2)当AD=3时，求AB的长23．（10分）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．24．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°25．（12分）如图，已知抛物线．（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标．26．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先把样本中的仅使用A支付的概率，A，B两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率逐一进行判断即可.【详解】解：∵样本中仅使用A支付的概率=，∴总体中仅使用A支付的概率为0.3.故①正确.∵样本中两种支付都使用的概率=0.4∴从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4；故②错误.估计全校仅使用B支付的学生人数为：800=200（人）故③正确.根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.故选B.本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.2、A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B，不可能事件.选项C，不可能事件选项D,必然事件.故选A本题考查了随机事件的概念.3、A【分析】根据题意，将代入方程得，移项即可得结果.【详解】∵是方程的一个根,∴,∴,故选A.本题考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需将根代入方程即可.4、B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：B．本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．5、B【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD，根据互余关系可求∠D，根据对应角相等即可得∠BAC的大小．【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B选项正确．本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可．6、C【分析】直接根据图象判断，当x＞0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，正确；D、当x＞0时，y随x的增大先减小而后增大，错误；故选：C．本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.7、C【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t）(t为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．8、B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．9、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．10、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限．【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11、D【分析】直接利用坡比的定义得出AC的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故选：D．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．12、C【分析】根据旋转的性质得出AO=A′O，得出等边三角形AOA′，根据等边三角形的性质推出即可．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△A′OB′可以看作是△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，点A′在AB上，

∴AO=A′O，∴△AOA′是等边三角形，

∴∠AOA′=60°，

即旋转角α的度数是60°，

故选：C本题考查了等边三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出△AOA′是等边三角形，题目比较典型，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．【详解】∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB===5，∴旋转得到图③的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018÷3=672…2所以图2018的直角顶点在x轴上，横坐标为672×12+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.14、（2，－5）【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.故答案为（2，-5）.点睛：在平面直角坐标系中，点P（x，y）关于原点的对称点的坐标是（-x，-y）.15、1．【解析】试题分析：根据题目中的条件易证△ABP∽△CDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得CD=1m．考点：相似三角形的应用．16、【分析】根据对称性，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M与AC的交点即为所求作的点P，再求直角三角形中30的临边即可．【详解】如图，作点B关于AC的对称点B′，连接B′M，交AC于点P，∴PB′＝PB，此时PB＋PM最小，∵矩形ABCD中，两条对角线相交所成的锐角为60，∴△ABP是等边三角形，∴∠ABP＝60，∴∠B′＝∠B′BP＝30，∵∠DBC＝30，∴∠BMB′＝90，在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，∴BB’=2BM＝8∴B′M＝，∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M=4．故答案为4．本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点B关于AC的对称点B′．17、；【分析】过点作于点，过点作于点，由于，所以，，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义可求出的长度．【详解】解：过点作于点，过点作于点，，，，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又∵，∴BD=,，∵，∴，故答案为：.本题考查解直角三角形，涉及锐角三角函数的定义，需要学生灵活运用所学知识．18、【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案为：.本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.【详解】证明：∵菱形ABCD，∴，，∵，，∴，在与中，，∴，∴．本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.20、(1)、；（2）见解析【分析】（1）将代入方程，求得a的值，再将a的值代入即可；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【详解】（1）将代入方程，得：，解得：，将代入原方程，整理可得：，解得：或，∴该方程的另一个根1.（2）∵，∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。此题考查根的判别式，解题关键在于掌握计算公式运算法则.21、（1）y＝；y＝﹣2x+1，y=-；（2）2【分析】（1）点C在反比例函数y=图象上，和△OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k的值，确定反比例函数的解析式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数y=ax+b的函数解析式．（2）利用一次函数y=ax+b的函数解析式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数函数解析式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．【详解】解：（1）∵点C在反比例函数y＝图象上，且△OCD的面积为3，∴，∴k＝±6，∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＝﹣6，∴反比例函数的解析式为：y＝，把C（3，m）代入为：y＝得，m＝﹣2，∴C（3，﹣2），把A（0，1）C（3，﹣2）代入一次函数y＝ax+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+1．∴反比例函数和一次函数的解析式分别为：y＝，y＝﹣2x+1．（2）一次函数y＝﹣2x+1与x轴的交点B（2，0）．∵点B关于y轴对称点E，∴点E（﹣2，0），∴BE＝2+2＝1，∵一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：∴点F（﹣1，6），∴．答：△EFC的面积为2．本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征是解题的关键．22、（1），见解析；（2）【分析】（1）由可得以及∠C=∠C可证；（2）由可得，即可求出AB的长.【详解】解：（1）理由如下：∵AC=4，CD=2，BC=8，∴，∴，又∵∠C=∠C，∴，（2）∵，∴，∴；本题考查了相似三角形的判定及运用，掌握相似三角形的判定及运用是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，根据和都是等腰三角形，即可得到再根据三角形的内角和得到进而得出是⊙的切线；（2）根据，，可以得到半圆的面积，即可的面积，即可得到阴影部分的面积．