2027届安徽省六安市裕安区数学七上期末学业水平测试试题含解析

2027届安徽省六安市裕安区数学七上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a的倒数为-，则a是（）A． B．- C．2 D．-22．下列说法，正确的是()A．经过一点有且只有一条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．两条直线相交至少有两个交点D．两点确定一条直线3．若，则的补角等于（）A． B． C． D．4．把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体5．在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个6．过某个多边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为（）A．9 B．10 C．11 D．127．下列图形由同样的棋子按一定的规律组成，图1有3颗棋子，图2有9颗棋子，图3有18颗棋子，.......，图8有棋子()颗A．84 B．108 C．135 D．1528．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A．8组 B．7组 C．6组 D．5组9．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay10．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对一批圆珠笔芯使用寿命的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知代数式x+2y的值是6，则代数式3x+6y+1的值是________．12．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是________．13．35.15°＝_____°_____′_____″；12°15′36″＝_____°．14．为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过部分每立方米收费5元．该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为______．15．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毯的扇形圆心角是60°，踢毯和打篮球的人数比是l：2，如果参加课外活动的总人数为60人，那么参加“其他”活动的人数是_____人．16．若，，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）请按下列步骤画图：（用圆规、三角板或量角器画图，不写画法、保留作图痕迹）如图，已知平面上的三个点．（1）连接；（2）画射线；（3）画直线；（4）过点作的垂线，垂足为．18．（8分）领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：(1)若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？(2)若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？19．（8分）如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．20．（8分）一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动.设三角尺的运动时间为（秒）（1）当秒时，边经过的量角器刻度线对应的度数为_;（2）秒时，边平分;（3）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转，①当为何值时，边平分;②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得.若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.21．（8分）观察下列菱形的摆放规律，解答下列问题.（1）如图：按此规律，图4有____个菱形，若第个图形有35个菱形，则___________；（2）如图：按此规律，图5有______个菱形，若第个图形有___个菱形（用含的式子表示）.（3）如图：按此规律图6有________个菱形，第个图形中有__________个菱形（用含的式子表示）.22．（10分）如图，已知线段．（1）画图：延长线段至，使，取线段的中点；（2）若，求的值．23．（10分）计算：（l）；（2）．24．（12分）一辆汽车沿着东西方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向东为正方向(如＋7.4千米表示汽车向东行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向西行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18.9，－9.1，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.1．（1）B地在A地何方？相距多少千米？（2）如果汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：已知a的倒数为-，根据乘积是1的两个数互为倒数可得a是-1．故答案选D．考点：倒数．2、D【分析】根据直线的性质、角的定义、相交线的概念一一判断即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，故错误；B、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；C、两条直线相交有一个交点，故错误；D、两点确定一条直线，故正确，故选D．本题考查直线的性质、角的定义、相交线的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、D【分析】利用补角的意义：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可．【详解】∠A的补角＝180−∠A＝180−＝．故选：D．此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数180解决问题．4、C【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可．【详解】把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，故选C．此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．5、C【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【详解】解：=-2，∴在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数有，，，...（两个之间依次多一个）共3个，故选C．此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．6、C【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【详解】从n边形的一个顶点出发可以引n−3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n−2个三角形，故13边形的一个顶点可以引出10条对角线，这些对角线将这个多边形分成三角形的个数为1．故选C．本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．7、B【分析】由题意可知：最里面的三角形的棋子数是3，由内到外依次比前面一个多3个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可．【详解】第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有3+6=9颗棋子，第③个图形一共有3+6+9=18颗棋子，第④个图形有3+6+9+12=30颗棋子，…，第⑧个图形一共有3+6+9+…+24=3×（1+2+3+4+…+7+8）=108颗棋子．故选B．本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．8、A【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8组．故选：A．本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．9、D【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别进行分析即可．【详解】解：A、如果ax=ay，当a=0时，x=y不一定成立，故说法错误；

B、如果ax=ay，当a=0时，x=|y|不一定成立，故说法错误；

C、如果ax=ay，当a=0时，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故说法错误；

D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此选项正确；

故选：D．此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．10、D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、对一批圆珠笔芯使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；故选：D．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、19【解析】把（x+2y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵x+2y=6，∴3x+6y+1=3(x+2y)+1=3×6+1=18+1=19.故答案为：19.考查代数式的求值，注意整体代入法在解题中的应用.12、文【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．

故答案为：文．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13、35，9，0，12.1．【分析】利用度分秒之间的换算即可得出结果．【详解】解：∵0.15°＝9′，∴35.15°＝35°9′；∵36″＝0.6′，15.6′＝0.1°，∴12°15′36″＝12.1°，故答案为：35，9，0；12.1．此题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟记1°＝60′，1′＝60″．14、24.8【分析】先判断该居民家8月份的用水量是否超过，然后设该居民家8月份的用水量为x，根据题意，列出方程解出x即可．【详解】解：∵20×3=60元＜84元∴该居民家8月份的用水量超过了设该居民家8月份的用水量为x根据题意可知：20×3＋5（x－20）=84解得：x=故答案为：．此题考查的是一元一次方程的应用，解题时需先判断该居民家8月份的用水量是否超过了，然后设出未知数，根据等量关系列方程是解决此题的关键．15、1【分析】根据扇形统计图，结合已知条件可知踢毯和打篮球的所占总人数的50%，则可计算出“其他”活动的人数占总人数的百分数，然后计算即可求出．【详解】解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例＝60°÷360°＝，则打篮球的人数占的比例＝×2＝，∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例＝1﹣﹣﹣30%＝20%，60×20%＝1（人），故答案为：1．本题考查了扇形统计的概念、特征以及实际应用，掌握扇形统计图的特征是解题的关键．16、2025【分析】先去括号，再用整体代入法即可解题．【详解】当，时原式．本题考查整式的化简求值，其中涉及去括号、添括号、整体代入法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、作图见解析【分析】（1）用三角板画图，连接AB作线段AB；（2）用三角板画图，以点A为原点，作射线AC；（3）用三角板画图，过点B和点C，作直线BC；（4）用直角三角板画图，过点作的垂线，垂足为．【详解】（1）（2）（3）（4）如下图所示．本题考查了尺规作图，掌握线段、射线、垂线、直线的作法是解题的关键．18、(1)驴友团中有8名成人，1名未成年人；(2)小李采用形式①买票更省钱．【分析】(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，根据购票总价=60×成人人数+60×0.5×未成年人人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用总价=单价×数量，分别求出按形式①和形式②购票所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设驴友团中有x名成人，则有(12-x)名未成年人，依题意，得：60x+60×0.5(12-x)=600，解得：x=8，∴12-x=1．答：驴友团中有8名成人，1名未成年人．(2)按形式①购买，所需费用为60×0.6×12=132(元)，按形式②购买，所需费用为60×0.5×16=180(元)．∵132＜180，∴小李采用形式①买票更省钱．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，求出按形式①和形式②购票所需费用．19、见解析【解析】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．试题解析：连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴BF=AF，

∴∠BAF=∠B=30°，

∴∠FAC=120°-30°=90°，

∵∠C=30°，

∴AF=CF，

∵BF=AF，

∴BF=FC．20、（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②秒或秒【分析】（1）秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，由由旋转知，，进而即可得到答案；（2）由旋转知，旋转角为度，根据题意，列出关于t的方程，即可求解；（3）①类似（2）题方法，列出关于t的方程，即可求解；②分两种情况：当边在边左侧时，当边在边右侧时，用含t的代数式分别表示出与，进而列出方程，即可求解．【详解】当秒时，由旋转知，，是等腰直角三角形，，即：秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，旋转秒时，边经过量角器刻度对应的度数是，故答案为：；由旋转知，旋转角为度，边平分且，，解得：，故答案为:；①同的方法得：，解得：；②当边在边左侧时，由旋转知，，，，，解得：，当边在边右侧时，由旋转知，，或，，或，解得：(不合题意舍去)或，综上所述：秒或秒时，．本题主要考查一元一次方程与角的和差倍分关系的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．21、（1）7；18;（2）25；;（3）43；【分析】（1）由题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可;（2）根据题意观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可;（3）由题意观察菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），以此进行分析即可.【详解】解：（1）观察下列菱形的摆放规律，可知其规律为（n为第个图形），所以图4有个菱形；所