四川省成都市师大一中学2027届九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

四川省成都市师大一中学2027届九年级数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．为了测量某沙漠地区的温度变化情况，从某时刻开始记录了12个小时的温度，记时间为（单位：）温度为（单位：）.当时，与的函数关系是，则时该地区的最高温度是（）A． B． C． D．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到49万元．设平均月增长率为x，根据题意可列方程是（）A．25(1+x%)2=49 B．25(1+x)2=49C．25(1+x2)=49 D．25(1-x)2=494．如图，在中，，则的长度为A．1 B． C． D．5．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．顶点在x轴上C．对称轴是x＝3 D．x＞3时，y随x增大而减小6．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个7．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图像与x轴交点坐标为（2，0），则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为()A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-28．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（）A． B． C． D．9．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（）A． B． C． D．11．对于抛物线，下列说法中错误的是（）A．顶点坐标为B．对称轴是直线C．当时，随的增大减小D．抛物线开口向上12．已知，满足，则的值是（）．A．16 B． C．8 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．14．古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为65cm，则其应穿鞋跟为_____cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）15．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．16．如图，直线AB与⊙O相切于点C，点D是⊙O上的一点，且∠EDC=30°，则∠ECA的度数为_________．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为__________秒．18．圆锥侧面积为32πcm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为____cm．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.20．（8分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1．（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；（Ⅱ）当﹣1＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．21．（8分）如图，在中，，点是中点.连接.作，垂足为，的外接圆交于点，连接.（1）求证：；（2）过点作圆的切线，交于点.若，求的值；（3）在（2）的条件下，当时，求的长.22．（10分）如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.23．（10分）解方程：(1)x2+3＝4x(2)3x（x-3）＝-424．（10分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．25．（12分）如图，矩形中，，，点为边延长线上的一点，过的中点作交边于，交边的延长线于，，交边于，交边于（1）当时，求的值；（2）猜想与的数量关系，并证明你的猜想26．解方程:;二次函数图象经过点，当时，函数有最大值，求二次函数的解析式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用配方法求最值.【详解】解：∵a=-1<0∴当t=5时，y有最大值为36故选：D本题考查配方法求最值，掌握配方法的方法正确计算是本题的解题关键.2、D【解析】试题分析：根据三视图中，从左边看得到的图形是左视图,因此从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D考点：简单组合体的三视图3、B【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设利润的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．【详解】解：依题意得七月份的利润为25（1+x）2，

∴25（1+x）2=1．

故选：B．本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．4、C【分析】根据已知条件得到，根据相似三角形的判定和性质可得，即可得到结论．【详解】解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，,∴,∴BC=4.故选：C．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．5、D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：，

则a=1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x=3，故选项A，B，C都正确，不合题意；

x＞3时，y随x增大而增大，故选项D错误，符合题意．

故选：D．此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6、C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线抛物线与轴交于点和，且由图象知：，，故结论①正确；抛物线与x轴交于点故结论②正确；当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小结论③错误；，抛物线与轴交于点和的两根是和，即为：，解得，；故结论④正确；当时，故结论⑤正确；抛物线与轴交于点和，，为方程的两个根，为方程的两个根，为函数与直线的两个交点的横坐标结合图象得：且故结论⑥成立；故选C．本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.7、A【分析】先将（2，0）代入一次函数解析式y＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x＝即可求解．【详解】解：∵一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x＝．

故选：A．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：

点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝．8、D【分析】过A作AB⊥x轴于点B，在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作AB⊥x轴于点B，∵A的坐标为(4,3)∴OB=4，AB=3，在Rt△AOB中，∴故选：D．本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键．9、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．10、A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有个球，红球有个，所以，取出红球的概率为，故选A.本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.11、C【分析】A.将抛物线一般式化为顶点式即可得出顶点坐标，由此可判断A选项是否正确；B.根据二次函数的对称轴公式即可得出对称轴，由此可判断B选项是否正确；C.由函数的开口方向和顶点坐标即可得出当时函数的增减性，由此可判断C选项是否正确；D.根据二次项系数a可判断开口方向，由此可判断D选项是否正确.【详解】，∴该抛物线的顶点坐标是，故选项A正确，对称轴是直线，故选项B正确，当时，随的增大而增大，故选项C错误，，抛物线的开口向上，故选项D正确，故选：C．本题考查二次函数的性质.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时，y随x的增大而减小．在本题中能将二次函数一般式化为顶点式（或会用顶点坐标公式计算）得出顶点坐标是解决此题的关键.12、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=614、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可．【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，

则≈0.618，

解得：x≈1，且符合题意．

故答案为1．此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．15、、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．【详解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵点在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四点共圆，①如图，当点M在直线AC的左侧时，,∴；②如图，当点M在直线AC的右侧时，∵，∴，故答案为：135°或45°．本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆．16、30°【分析】连接OE、OC，根据圆周角定理求出∠EOC=60°，从而证得为等边三角形，再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案．【详解】解：如图所示，连接OE、OC，∵∠EDC=30°，∴∠EOC=2∠EDC=60°，又∵OE=OC，∴为等边三角形，∴∠ECO=60°，∵直线AB与圆O相切于点C，∴∠ACO=90°，∴∠ECA=∠ACO－∠ECO=90°－60°=30°．故答案为：30°．本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键．17、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．【详解】解：设运动时间为t秒，如图，则CP=12-3t，BQ=t，四边形PQBC为平行四边形12-3t=t，解得：t=3，故答案为本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．18、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围；

再根据m为正整数得出m的值即可。【详解】解：∵一元二次方程+3x+m=0有两个不相等的实数根，，∴，∵为正整数，∴.本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．【解析】（Ⅰ）首先把y＝1代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得当x＝﹣1和x＝﹣1时y的值，然后根据反比例函数的性质求解．【详解】解：（Ⅰ）在y＝x中，当y＝1时，x＝1，则交点坐标是（1，1），把（1，1）代入y＝，得：k＝4，所以反比例函数的解析式为y＝，当x＝4，y＝＝1；（Ⅱ）当x＝﹣1时，y＝＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝＝﹣4，则当﹣1＜x＜﹣1时，反比例函数y＝的范围是：﹣4＜y＜﹣1．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．21、（1）详见解析；（2）2；（3）5.【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可求解；（2）根据切线的性质证明，根据得到，再得到，故，表示出，再根据中，利用的定义即可求解；（3）根据，利用三角函数的定义即可求解.【详解】（1）证明：∵，为中点，∴，∴.又∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.（2）解：∵是的外接圆，且，∴是直径.∵是切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴设，，∴.∵，，∴，∴，∴，∴，∴在中，.（3）∵，∴，∴，.∴，.∴，由（1）得∴,∴AG=BG故G为BC中点，∴..此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.22、（1）；（2）.【分析】（1）根据AB是⊙O直径，得出∠ACB=90°，进而得出∠B=70°；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠AOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠ACD的度数．【详解】（1）∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90，

∵∠BAC=20，

∴∠ABC=70，（2）连接OC，OD，如图所示：∴∠AOC=2∠ABC=140，∵，

∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．23、（1）x＝3，x＝1；（2）x＝，x＝．【分析】(1)根据因式分解法即可求解；(2)根据公式法即可求解．【详解】（1）称项得：x2-4x+3