山西省兴县2027届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

山西省兴县2027届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（）A．对称轴是直线 B．方程的解是，C．当时， D．当，随的增大而增大2．下列选项的图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，则sinA的值（）A． B． C． D．4．已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（）A． B．C． D．5．下列说法中错误的是（）A．成中心对称的两个图形全等B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合6．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣27．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>-3 B．k≥-3 C．k≥0 D．k≥18．方程的解是（）A． B． C． D．9．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4）10．已知△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比为A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：9二、填空题(每小题3分,共24分)11．若是关于的一元二次方程，则________．12．小明练习射击，共射击次，其中有次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．13．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____．14．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．15．若，则=_________.16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，则BD＝_____cm．17．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．18．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠BAC=30º，BC=4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90º得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为___．三、解答题(共66分)19．（10分）粤东农批﹒2019球王故里五华马拉松赛于12月1日在广东五华举行，组委会为了做好运动员的保障工作，沿途设置了4个补给站，分别是：A（粤东农批）、B（奥体中心）、C（球王故里）和D（滨江中路），志愿者小明和小红都计划各自在这4个补给站中任意选择一个进行补给服务，每个补给站被选择的可能性相同．（1）小明选择补给站C（球王故里）的概率是多少？（2）用树状图或列表的方法，求小明和小红恰好选择同一个补给站的概率．20．（6分）矩形的长和宽分别是4cm,3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2(1)求y与x之间的关系式.（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm2.21．（6分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C；D（）；②⊙D的半径＝（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为；（结果保留π）④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．22．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．23．（8分）计算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．24．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(﹣1，0)对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①若AOC与BMN相似，请求出t的值；②BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值．25．（10分）如图，平行四边形中，，过点作于点，现将沿直线翻折至的位置，与交于点.（1）求证：；（2）若，，求的长.26．（10分）如图，在与中，，且.求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由图象与x轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确．【详解】解：∵抛物线与x轴交点的横坐标分别为-1、3，

∴对称轴是直线x==1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正确；

∵当-1＜x＜3时，抛物线在x轴的下面，

∴y＜0，故C正确，

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，

∴当x＜1，y随x的增大而减小，故D错误；故选：D．本题考查抛物线和x轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象．2、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.3、A【分析】根据勾股定理得出BC的长，再根据sinA＝代值计算即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故选：A．本题考查勾股定理及正弦的定义，熟练掌握正弦的表示是解题的关键.4、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，∵顶点坐标为∴抛物线的表达式为故选：D．本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．5、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误．故选B．考点：中心对称．6、D【解析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.7、D【解析】根据∆>0且k-1≥0列式求解即可.【详解】由题意得()2-4×1×(-1)>0且k-1≥0，解之得k≥1.故选D.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.8、B【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化1，得开平方，得故答案为B.此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.9、C【详解】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.10、B【解析】直接根据相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方解答.【详解】解：∵△ABC与△DEF相似且对应周长的比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为4:9，∴△ABC与△DEF的面积比为16:81.故选B本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m＋1≠0且｜m｜＋1＝2，解得：m＝1，故答案为m＝1.本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.12、0.9【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．【详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子，∴射中靶子的频率为=0.9，∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，故答案为：0.9本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1．故答案为：1．本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键．14、（1，﹣5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】解：因为y＝（x﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．故答案为：（1，﹣5）．本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．15、【解析】根据分式的性质即可解答.【详解】∵=1+=,∴=∴=此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算性质.16、1【分析】根据30°直角三角形的比例关系求出AD,再根据外角定理证明∠DAB=∠B,即可得出BD=AD．【详解】∵∠B＝30°，∠ADC＝10°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝30°，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝30°，∴BD＝AC＝2CD＝1cm，故答案为：1．本题考查30°直角三角形的性质、外交定理,关键在于熟练掌握基础知识并灵活运用．17、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）=96.2598（万亿），

2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），

∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，

故答案为：2020.本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．18、4π【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8，AC=BC=，再根据旋转的性质得到∠CAE=∠BAD=90°，然后根据扇形的面积公式，利用BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE进行计算．【详解】解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，∵Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，∴∠CAE=∠BAD=90°，∴BC扫过的阴影面积=S扇形BAD-S△CAE=．故答案为：4π．本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了旋转的性质．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）共有4个补给站，所以小明选择补给站C（球王故里）的概率是；（2）用树状图或列表表示出所有的情况数，从中找出小明和小红恰好选择同一个补给站的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）在这4个补给站中任意选择一个补给站服务，每个补给站被选择的可能性相同，∴小明选择补给站C（球王故里）的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小明和小红恰好选择同一个补给站的结果有4种，∴小明和小红恰好选择同一个补给站的概率为＝．本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．20、（1）y=(4+x)(3+x)-12=x2+7x;(2)边长增加1cm时，面积增加8cm２．【分析】（1）根据题意，借助于矩形面积，直接解答；（2）在（1）中，把y=8代入即可解答．【详解】解：（1）由题意可得：（4+x）（3+x）-3×4=y，化简得：y=x2+7x；（2）把y=8代入解析式y=x2+7x中得：x2+7x-8=0，解之得：x1=1，x2=-8（舍去）．∴当边长增加1cm时，面积增加8cm221、（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②；③；④相切，理由见解析．【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；

②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2；

③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；

④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．【详解】（1）①②如图所示：（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半径=；故答案为：；③解：AC=，CD=2，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧长=圆锥的底面的半径=，圆锥的底面的面积为π（）2=；故答案为：；

（4）直线EC与⊙D相切．

证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．∴直线EC与⊙D相切．本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键．22、（1）袋子中白球有4个；（2）【分析】（1）设白球有

x

个，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）设袋中白球有x个，由题意得：，解之，得：，经检验，是原方程的解，故袋子中白球有4个；（2）设红球为A、B，白球为，列举出两次摸出小球的所有可能情况有：共有30种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有14种，故两次摸到相同颜色的小球的概率为：．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23、【分析】分析：第一项利用30°角的余弦值计算，第二项利用45°角的正弦值计算，第三项利用60°角的正切值计算，第四项按照绝对值的意义化简，然后合并同类项或同类二次根式.【详解】详解：原式=2×﹣2×+3﹣1=﹣+3﹣1=4﹣1．点睛：本题考查了绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟记30°，45°，60°角的三角函数值是解答本题的关键.24、（1）；；（2）①t=1；②当秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．【分析】（1）将A、B点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；（2）①△AOC与△BMN相似，则或，即可求解；②分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三种情况，分别求解即可；【详解】（1）∵A(﹣1，0)，函数对称轴是直线x＝1，∴，把A、B两点代入