2027届辽宁省鞍山市数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2027届辽宁省鞍山市数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．22．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的值为（）A． B． C． D．4．对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x＝﹣1C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（1，2）5．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤6．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．327．两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（）A． B．C． D．8．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y29．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A． B． C． D．10．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定11．下列说法，错误的是（）A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差12．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是()A．轴对称 B．平移 C．绕某点旋转 D．先平移再轴对称二、填空题（每题4分，共24分）13．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）14．方程的根是__________．15．已知两个相似三角形与的相似比为1．则与的面积之比为________．16．在本赛季比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：则这组数据的极差为_______．17．若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9，则200件西服中大约有_____件合格品．18．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）已知关于的方程无解，方程的一个根是．①求和的值；②求方程的另一个根．20．（8分）解方程：4x2﹣8x+3=1．21．（8分）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：．22．（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．23．（10分）（1）解方程：；（2）计算：24．（10分）如图，在平行四边形中，(1)求与的周长之比；(2)若求．25．（12分）阅读下列材料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB满足关系AC2＝BC•AB．则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时＝≈0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：第一步，以AB为边作正方形ABCD．第二步，以AD为直径作⊙F．第三步，连接BF与⊙F交于点G．第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点．证明：连接AG并延长，与BC交于点M．∵AD为⊙F的直径，∴∠AGD＝90°，∵F为AD的中点，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE•AB…任务：（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BM＝BG＝AE）（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数．为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是（填出下列选项的字母代号）A．华罗庚B．陈景润C．苏步青26．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的，并求出所经过的路径长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C．本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．2、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故选C．本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．3、B【分析】由题意根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案．【详解】解：由根与系数的关系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故选：B．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系求值与代入求值.4、D【分析】根据题意从y＝2（x﹣1）2+2均可以直接确定函数的开口方向、对称轴、顶点坐标等．【详解】解：y＝2（x﹣1）2+2，（1）函数的对称轴为x＝1；（2）a＝2＞0，故函数开口向上；（3）函数顶点坐标为（1，2），开口向上，故函数与x轴没有交点；故选：D．本题考查的是二次函数的开口方向与x轴的交点，以及函数顶点坐标等基本性质，是函数的基础题注意掌握．5、A【分析】由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞2．【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于2．故错误．故选A．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞2时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞2），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜2），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2，c）．6、D【详解】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.7、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可．【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2∴故选B．此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键．8、C【分析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，，在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．【详解】解：∵二次函数中，∴开口向上，对称轴为，∵中，∴最小，又∵，都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，随得增大而减小，故．∴．故选：C．本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.9、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故选D．本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．10、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选B．11、A【分析】利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断.【详解】A．灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以A错误；B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以8，8，7，10，6，8，9的众数是8正确；C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确；D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确；故选A.本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键.12、A【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A．本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、<【分析】根据反比例的性质，比较大小【详解】∵∴在每一象限内y随x的增大而增大点，在第二象限内y随x的增大而增大∴m<n故本题答案为：<本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小14、，【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本题的答案是，．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．15、2【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1，

∴这两个三角形的面积之比为2．

故答案为：2．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．16、1【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差＝最大值−最小值，根据极差的定义即可解答．【详解】解：由题意可知，极差为28−12＝1，

故答案为：1．本题考查了极差的定义，解题时牢记定义是关键．17、1．【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】200×0.9＝1，答：200件西服中大约有1件合格品故答案为：1．本题主要考查合格率问题，掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.18、x＜﹣2或0＜x＜1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】解：观察函数图象可发现：当x<-2或0<x<1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是当x<-2或0<x<1．故答案为当x<-2或0<x<1.本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1），;（2）①，，②另一个根是1．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）①根据分式方程无解，先求出m的值，然后将m代入一元二次方程中求出k的值即可；②根据根与系数的关系可求出另一个根．【详解】（1）原方程可化为或解得：，（2）①解：将分式方程两边同时，得到，解得∵分式方程无解，，把代入方程，得求得②根据一元二次方程根与系数的关系可得∵∴另外一个根是1本题主要考查解一元二次方程及一元二次方程根与系数的关系，分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的方法及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．20、【解析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．【详解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x1=，x2=．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21、见解析．【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．【详解】证明：∵AD，BE分别是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（对顶角相等）∴△ADC∽△BEC∴．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．22、（1）y=-（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【详解】（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵，∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．23、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；（2）把函数值直接代入，求出结果【详解】解：（1）(x+1)(x-4)=0∴x1=-1，x2=4；（2）原式=+-2×=本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．24、(1)与周长的比等于相似比等于；(2)．【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得△AEF与△CDF的周长比；（2）利用两个三角形的