专题强化练2用三角恒等变换公式求角或求值

专题强化练2用三角恒等变换公式求角或求值授课提示：对应专题强化练3页(分值：73分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．化简：cos40°1+sinA．tan25°B．sin25°C．tan65°D．sin65°解析：cos40°1+sin40°＝tan45°-tan20答案：A2．(2025·安徽池州二模)已知sinα＋2cosα＝0，则1-cos2α1+cosA．4B．2C．12D．解析：由sinα＋2cosα＝0，得tanα＝－2，∴1-cos2α1+cos2α＝2sin2α答案：A3．(2025·广东揭阳二模)已知α为锐角，且cos(α＋π4)＝55，则cos2α＝(A.35B．C．－35D．－解析：因为α为锐角，所以π4<α＋π4<3π4，又cos(α＋π4)＝55，所以sinα+π4＝1-552＝255，cos2α＝sinπ2+2α＝sin2α+答案：B4．cosα-β＝2cosα+β，则tanαtanβ＝()A．－12B．C．13D．－解析：由cosα-β＝2cosα+β，可得cosαcosβ＋sinαsinβ＝2cosαcosβ-sinαsinβ，则cosαcosβ＝3sinαsinβ，则tanαtan答案：C5．(2025·山东菏泽一模)若α∈0，π，tan2α＝sinαcosα+1，则sinA．－32B．－C．12D．解析：∵tan2α＝sinαcosα+1，∴sin2αcos2α＝2sinαcosα2cos2α-1＝sinαcosα+1，∵α∈(0，π)，∴sinα≠0，∴2cosα2cos2α-1＝1cosα+1答案：C6．(2025·河北秦皇岛二模)已知cosα+β＝3-24，sinαsinβ＝24，则cos2α-2βA．12B．C．6-34D解析：因为cosα+β＝cosαcosβ－sinαsinβ＝3-24，sinαsinβ＝24，所以cosαcosβ＝34，所以cosα-β＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝3+24，所以cos2α-2β＝2cos2α-β－1＝2×(3+答案：D7．已知α，β∈0，π2，3sinβ＝3＋cosα，3cosβ＝2－sinα，则α＋β＝A．5π6B．C．π2D．解析：依题意，3sinβ－cosα＝3，sinα＋3cosβ＝2，两式平方相加得10＋6sin(α－β)＝7，即sin(α－β)＝－12，由α，β∈0，π2，得－π2<α－β<π2，则α－β＝－π6，即α＝β－π6，于是3cosβ＝2－sinβ-π6，3cosβ＝2－32sinβ＋12cosβ，即5cosβ＝4－3sinβ，两边平方整理得28sin2β－83sinβ－9＝0，又sinβ>0，解得sinβ＝32，β＝π3答案：C8．(2025·河南新乡二模)设tanπ24是关于x的方程x4＋43x3－6x2＋mx＋1＝0的一个实根，其中m为常数，则m＝(A．－23B．－4C．－33D．－43解析：设tanπ24＝x，则tanπ12＝tan2×π24＝2tanπ241-tan2π24＝2x1-x2，tanπ6＝tan2×π12＝2tanπ121-tan2π12＝2×2x1-x答案：D二、多项选择题(每小题6分，共18分)9．下列说法正确的是()A．已知cosθ＝－35，π<θ<3π2，则(B．已知sinα2－cosα2＝15，则sinC．已知sin4θ＋cos4θ＝59，则sin2θ＝D．已知cos2θ＝35，则sin4θ＋cos4θ＝解析：对于A，由cosθ＝－35，π<θ<3π2，得sinθ＝－1-cos2θ＝－45，所以(sinθ2－cosθ2)2＝sin2θ2－2sinθ2cosθ2＋cos2θ2＝1－sinθ＝1＋45＝95，故A正确；对于B，由sinα2－cosα2＝15，所以sinα2-cosα22＝sin2α2－2sinα2cosα2＋cos2α2＝1－sinα＝125，解得sinα＝2425，故B正确；对于C，由sin4θ＋cos4θ＝59，得(sin2θ＋cos2θ)2＝sin4θ＋cos4θ＋2sin2θcos2θ＝59+12sin22θ＝1，解得sin22θ＝89，sin2θ＝±223，故C错误；对于D，由cos2θ＝35，得sin4θ＋cos4θ＝答案：ABD10．(2025·湖北宜昌二模)已知cosαcosβ＝13，cosα+β＝14，则(A．sinαsinβ＝112B．cosα-β＝C．tanαtanβ＝14D．cos2α＋cos2β＝解析：由cosα+β＝cosαcosβ－sinαsinβ＝14，且cosαcosβ＝13，则sinαsinβ＝112，故A正确；由cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝13+112＝512，故B错误；由tanαtanβ＝sinαsinβcosαcosβ＝11213＝14，故C正确；由cos2α答案：ACD11．已知π4≤α≤π，π≤β≤3π2，sin2α＝45，cos(α＋β)＝－210A．cos2α＝35 B．sinα－cosα＝C．sinα+β＝7210 D．β－α解析：由π4≤α≤π⇒π2≤2α≤2π，sin2α＝45，所以π2≤2α≤π，即cos2α＝－35，故A错误；由于π2≤2α≤π，所以π4≤α≤π2，则有sinα≥22≥cosα，即sinα－cosα＝sinα-cosα2＝1-sin2α＝1-45＝55，故B正确；因为π4≤α≤π2，π≤β≤3π2，所以5π4≤α＋β≤2π，又因为cosα+β＝－210，所以sinα+β＝－1-cos2α+β＝－1-2100＝－7210，故C错误；由sinβ-α＝sin(α＋β－2α)＝sinα+βcos2α－cosα+βsin2α＝－7210答案：BD三、填空题(每小题5分，共15分)12．2sin220°＋sin130°＝________．解析：2sin220°＋sin130°＝1－cos40°＋sin90°+40°＝1－cos40°＋cos40°＝1.答案：113．(2025·河南开封二模)已知cosα＝34，则sin2α+π2解析：sin2α+π2＝cos2α＝2cos2α－1＝2×342－答案：114．(2025·河北保定一模)已知