29.1.2 过三点的圆 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版教材九年级上册数学第二十九章《圆》29.1圆的有关概念29.1.2过三点的圆了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.（重点）二理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握作图方法.（重点）一学习目标了解反证法的证明思想.（难点）三情境引入既然点可以作为确定直线的条件，是否也可以作为确定圆的条件呢？那么几个点可以确定一个圆呢？过两点可以作几条直线？AB过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）探究

经过一点A能不能作圆，这样的圆能作出几个？过一点可以作无数个圆探究新知AAB以线段

AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到

A或

B的距离为半径作圆.则圆经过

A，B两点.探究新知探究

经过两点A，B能不能作圆，如果能，所作圆的圆心有何特点？过两点可以作无数个圆经过两点

A,B的圆的圆心在线段

AB的垂直平分线上.探究经过不在同一直线上的三个点

A，B，C能不能作圆，如果能，如何确定所作圆的圆心？ABC作法：1.连结

AB，作线段

AB的垂直平分线

DE，2.连结

BC，作线段

BC的垂直平分线

FG，交

DE于点

O，3.以

O为圆心，OB为半径作圆，⊙O就是所求作的圆O探究新知你知道如何将一个如图所示的破损的圆盘复原吗？解：修复方法：（1）在圆弧上任取三点A，B，C;（2）作线段AB，BC的垂直平分线，其交点O即为圆心;（3）以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCO跟踪训练探究新知DEGFABCO

由作法可知，线段

AB，BC

的垂直平分线有且只有一个交点，所以⊙O的圆心是确定的，进而其半径也是确定的.

因此，经过

A，B，C三点可以作一个并且只可以作一个圆.这样就得到：探究新知确定圆的条件探究经过不在同一直线上的三个点

A，B，C能不能作圆，如果能，如何确定所作圆的圆心？不在同一直线上的三个点确定一个圆.DEGFABCO注意：根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆可知，任意三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形.

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形.三角形的外接圆探究新知

三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径.OABC三角形的外接圆圆的内接三角形三角形的外心三角形的外心1.三边垂直平分线的交点2.到三个顶点距离相等探究新知分别画一个锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ACBOACBO直角三角形的外心位于斜边的中点钝角三角形的外心位于三角形的外部探究新知OACB锐角三角形的外心位于三角形的内部1.如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心？ABCD解：先沿CD作一条直线，保持AB两端在圆上，旋转这个工具到另外一个位置，再沿CD作一条直线，两条直线的交点即为圆心.随堂练习2.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，作出它的外接圆，并求外接圆的半径长.ABC

随堂练习思考我们知道，经过不在同一条直线上的三个点，可以作一个圆，那么，经过同一条直线上的三个点，可以作出一个圆吗？P不能证明：略（提示：反证法）探究新知探究新知在某些情形下，反证法是很有效的证明方法，例如，对于平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，由“两直线平行”直接推导“同位角相等”比较困难，可以采用反证法.12ABEFDC已知：如图，直线AB和

CD被

EF所截，且

AB∥CD.求证：∠1=∠2已知：如图，直线AB和

CD被

EF所截，且

AB∥CD.求证：∠1=∠2（运用反证法进行证明）例题分析解：假设∠1≠∠2，过点

O作直线A'B'，使∠EOB'=∠2,根据“同位角相等，两直线平行”可得

A'B'∥CD.这样,过点O就有两条直线

AB、A'B'都平行于

CD，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾.这说明假设∠1≠∠2不成立，从而∠1=∠2.12ABEFDCA'B'什么是反证法？先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．知识归纳反证法的证明步骤：（1）提出与结论相反的假设.（2）由假设出发，经过推理论证的出矛盾.（3）由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立.1.用反证法说明：400人中至少有两个人的生日相同.随堂练习2.用反证法说明：一个三角形中不能有两个角是直角.（1）过三点一定可以作圆（）（2）三角形有且只有一个外接圆（）（3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）（5）三角形的外心到三边的距离相等（）（6）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形（）对错错错对3.判断下列说法是否正确.对过三点的圆确定圆的条件三角形的外接圆不在同一条直线上的三个点确定一个圆经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，这个三角形叫作圆的内接三角形.三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的