专题强化练24统计与成对数据的统计分析

专题强化练24统计与成对数据的统计分析授课提示：对应专题强化练46页(分值：70分)一、单项选择题(每小题5分，共20分)1．(2025·河北保定模拟)现有一组数据1，4，5，6，4，5，4，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为()A．1 B．6C．5或6 D．1或6解析：将数据1，4，5，6，4，5，4按照从小到大的顺序排列为1，4，4，4，5，5，6，则原数据的中位数为4，若删除一个数后，所得数据的中位数不变，则被删除的数为5或6.故选C.答案：C2．(2025·河北张家口模拟)商品价格与销量之间往往存在某种关系，以下是某商品价格x(单位：元)与销量y(单位：万件)的调研数据：商品价格x/(元)1015202530销量y/(万件)5446403632则下面四个回归方程中最适宜作为销量y与价格x的回归方程的是(参考数据ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)()A．y＝－1.4x＋70B．y＝－0.7x＋60C．y＝100－20lnxD．y＝60－3lnx解析：对于A，分别代入x＝10，30，可得y＝56，28，与实际值相差较大，不合题意，故A错误；对于B，分别代入x＝10，30，可得y＝53，39，第五组数据与实际值相差较大，不合题意，故B错误；对于C，分别代入x＝10，15，20，25，30，求得y的估计值近似值与实际值完全相同，应采用，故C正确；对于D，分别代入x＝10，可得y＝60－3ln10＝60－3(ln2＋ln5)≈53.1，x＝30，得y＝60－3(ln2＋ln3＋ln5)≈49.8，数据与实际值相差较大，不合题意，故D错误．故选C.答案：C3．(2025·安徽黄山模拟)为了解某市居民用水情况，通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量(单位：t)，将该数据按照[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]，分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图．政府要对节约用水的用户予以表彰，制定了一个用水量标准x，使表彰的居民不超过15.4%，则以下比较适合作为标准x的为()A．3.2B．5C．5.04D．15.7解析：由题意及0.077×3＝0.231>0.154，则0.077×(x－1.2)＝0.154，可得x＝3.2吨．故选A.答案：A4．(2025·山东烟台模拟)已知变量x，y线性相关，其一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，9)，满足＝33，用最小二乘法得到的经验回归方程为y＝2x－1.若增加一个数据(－3，3)后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据(4，8)的残差的绝对值为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解析：由题设x＝339＝113，则y＝2x－1＝2×113－1＝193，增加数据(－3，3)后，x1＝33-310＝3，y1＝9×193+310＝6，且回归直线方程为y＝2.1x＋b，所以6＝2.1×3＋b，b＝－0.3，则y＝2.1x－0.3，x＝4，有y＝2.1×4答案：A二、多项选择题(每小题6分，共12分)5．(2025·山东济南模拟)为了验证牛的毛色(黑色、红色)和角(有角、无角)这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2×2列联表，计算得到χ2≈2.727，根据小概率值为α的独立性检验，则()附：P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A.若α＝0.100，则认为“毛色”和“角”无关B．若α＝0.100，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10%C．若α＝0.010，则认为“毛色”和“角”无关D．若α＝0.010，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过1%解析：对于AB，若α＝0.100，因为2.706<2.727，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10%，故A错误，B正确；对于CD，若α＝0.010，因为6.635>2.727，则认为“毛色”和“角”无关，故C正确，D错误．故选BC.答案：BC6．(2025·河南周口模拟)已知正项等比数列{an}的公比q<1，将{an}的前9项按照从小到大的顺序排列组成一组数据，则下列说法正确的是()A．该组数据的30%分位数为a3B．该组数据的中位数小于其平均数C．若去掉a5，所得新数据的中位数与原中位数相等D．若bi＝3ai(i＝1，2，…，9)，则b1，b2，…，b9的方差是a1，a2，…，a9的方差的9倍解析：由题意可知0<q<1，a1>0，故{an}为单调递减数列，对于A，9×30%＝2.7，故数据的30%分位数为从小到大的第三个数a7，A错误；对于B，该组数据的中位数为a5，由于a1＋a9>2a1·a9＝2a5，a2＋a8>2a2·a8＝2a5，a3＋a7>2a3·a7＝2a5，a4＋a6>2a4·a6＝2a5，因此a1＋a9＋a2＋a8＋a3＋a7＋a4＋a6＋a5>9a5，故平均数x＝a1+a9+a2+a8+a3+a7+a4+a6+a59>a5，B正确；对于C，若去掉a5，所得新数据的中位数为a4+a62>a4·a6＝a5答案：BD三、填空题(每小题5分，共10分)7．(2025·湖北武汉模拟)某商场为优化服务，对顾客做满意度问卷调查，满意度采用计分制(满分100)．现随机抽取了其中10个数据依次为80，87，88，89，91，92，93，95，95，96，则这组数据的下四分位数为________．解析：10个数据从小到大为80，87，88，89，91，92，93，95，95，96，则10×25%＝2.5，故这组数据的下四分位数为88.答案：888．(2025·广东汕头模拟)在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，现对2018年至2025年的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得到相应的经验回归方程．为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析：(1)甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示；(2)乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625；(3)丙同学分别求出模型①的决定系数R12＝0.9520、模型②的决定系数R2经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学是______．(填“甲”“乙”或“丙”)解析：应用残差图、残差平方和、决定系数的性质判定即可．甲的残差图中，模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内，且水平带状区域更窄，说明模型①拟合效果更好；残差平方和越大，即决定系数越小，说明数据点越离散，所以乙的计算结果显示模型①的拟合效果更好，而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好．答案：丙四、解答题(共28分) 9．(13分)(2025·河南郑州模拟)近年来，儿童近视问题日益严重，已成为影响儿童健康的重要问题之一，教育部提出了一系列措施，旨在通过学校、家庭和社会的共同努力，减少儿童近视的发生率．多项研究表明，每天增加户外活动时间可以显著降低儿童近视的发生率．为研究近视是否与户外活动时长有关，某学校数学兴趣小组采用简单随机抽样的方法调查了六年级的100名学生，其中有55名同学的户外活动时间超过2小时；100名同学中近视的学生有60人，这60人中每天户外活动时间不足2小时的有35人．(1)根据所给数据，得到成对样本数据的分类统计结果，完成以下列联表，依据小概率值α＝0.005的χ2独立性检验，分析学生患近视与户外活动时间长短是否有关．近视人数未近视人数合计户外活动时间不足2小时35户外活动时间超过2小时55合计60(2)用频率估计概率，从已经近视的学生中采用随机抽样的方式选出1名学生，利用“物理＋药物”治疗方案对该学生进行治疗．已知“物理＋药物”治疗方案的治愈数据如下：在已近视的学生中，对每天户外活动时间超过2小时的学生的治愈率为56，对每天户外活动时间不足2小时的治愈率为2参考公式与数据：χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n＝a＋α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828答案：(1)列联表如下：近视人数未近视人数合计户外活动时间不足2小时351045户外活动时间超过2小时253055合计6040100零假设为H0：学生患近视与户外活动时间长短无关．根据列联表中的数据，经计算得到χ2＝100×35×30-25×10260根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为学生患近视与户外活动时间长短有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.答案：(2)设事件A＝“使用物理＋药物治疗方案并且治愈”，事件B1＝“该近视同学每天户外活动时间超过2小时”，B2＝“该近视同学每天户外活动时间不足2小时”，则P(B1)＝2560＝512，P(B2)＝3560＝712，且P(A|B1)＝56，P(A|B则P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝512×5所以该近视学生使用“物理＋药物”治疗方案被治愈的概率为537210．(15分)(2025·河北沧州模拟)某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下2×2列联表：单位：人满意程度性别合计男生女生满意120不满意150合计200(1)请补全上面的2×2列联表，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系；(2)若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入总决赛，且每人答对这3道试题的概率分别为23，12(ⅰ)用X表示能进入总决赛的人数，求X的数学期望；(ⅱ)记有n人进入总决赛的概率为P(n)，求P(n)取最大值时n的值．附：χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n＝a＋α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828答案：(1)2×2列联表如下：单位：人零假设为H0：满意程度与性别无关，χ2＝300×120×70-30×80所以依据小概率值α＝0.001的独立性检验，推断H0不成立，即能认为满意程度与性别有关系，此推断犯错误的概率不大于0.001.答案：(