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1/3课时作业(七十三)两个计数原理、排列与组合一、单项选择题1．若An3＝10Cn2，则A．6 B．7C．12 D．132．(2025·荆州期末)7名同学排成一排照相，则其中甲、乙不相邻的不同排法种数为()A．240 B．3600C．960 D．19203．(2025·绵阳期末)用数字0，2，3，4，5组成没有重复数字的三位奇数的个数为()A．30 B．24C．18 D．124．(2025·武汉期末)高二某班为了准备校园文化节活动的展示牌，计划用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同的涂色方法数为()A．120 B．160C．180 D．2405．(2025·泉州期中)甲、乙、丙、丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，则不同的分配方案的种数是()A．48 B．36C．24 D．126．(人教B版选择性必修第二册P38复习题A组T3改编)在数学中，有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，被称为“回文数”．如44，585，2662等，那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位数的“回文数”的个数为()A．30 B．36C．360 D．1296二、多项选择题7．(人教A版选择性必修第三册P25练习T2改编)下列等式中，正确的是()A.Anm+mAnm-1C.Cn+1m+1＝Cnm-18．某中学为提升学生的劳动意识和社会实践能力，利用周末进行社区义务劳动，高三一共6个班，其中劳动模范只有1班有2人，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是()A．若1班不再分配名额，则共有C20B．若1班有除劳动模范之外的学生参加，则共有C19C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法9．某产品的加工过程有甲、乙、丙、丁、戊5道不同的工序，现将5道工序按不同的顺序安排流程，则下列说法正确的是()A．如果甲工序不能放在第一道，共有96种加工顺序B．如果甲、乙两道工序必须相邻，共有12种加工顺序C．如果甲、丙两道工序必须不相邻，共有72种加工顺序D．如果乙、丙两道工序必须乙在前，丙在后，共有40种加工顺序三、填空题10．(2026·玉溪模拟)2025的正因数有________个．11．(人教A版选择性必修第三册P27习题6.2T13改编)从2名女生、4名男生中选3人参加学科竞赛，且至少有1名女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答)．12．(2025·眉山期末)现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人．(1)2名老师站在最中间，2名女学生分别在老师的两边且相邻，4名男学

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