26.2.2.1二次函数y=ax^2+k的图象和性质 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

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人教版（新教材）数学九年级上册教学课件第二十六章二次函数26.2.2.1二次函数y=ax²+k的图象和性质2026年10月18日

人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字）一、填空题（每空2分，共30分）1.只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。2.$$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。3.$$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。4.化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。5.若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。7.若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。二、选择题（每题3分，共24分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.$$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$B.$$-4$$和$$4$$C.$$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$D.$$4$$和$$4$$2.关于相反数的说法正确的是（）

A.正数和负数互为相反数B.任何一个数都有相反数

C.相反数是本身的数是正数D.0没有相反数

3.$$-(-3)$$的相反数是（）

A.$$3$$B.$$-3$$C.$$\dfrac{1}{3}$$D.$$-\dfrac{1}{3}$$4.若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（）

A.$$2$$B.$$-2$$C.$$\dfrac{1}{2}$$D.$$-\dfrac{1}{2}$$5.下列化简正确的是（）

A.$$-(+5)=5$$B.$$-(-7)=-7$$C.$$-(+0.8)=-0.8$$D.$$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$6.数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（）

A.0B.4C.8D.负数

7.一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（）

A.正数B.负数C.0D.非正数

8.已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（）

A.$$a-b=0$$B.$$a+b=0$$C.$$ab=1$$D.$$\dfrac{a}{b}=1$$三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分）1.符号不同的两个数互为相反数。（）2.0的相反数是0。（）3.负数的相反数一定是正数。（）4.$$-6$$是相反数。（）5.若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（）6.$$-(-10)$$化简后是10。（）7.互为相反数的两个数一定不相等。（）8.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（）四、解答题（共30分）1.（8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数：

$$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$2.（10分）化简下列各数的符号：

（1）$$-(+9)$$（2）$$-(-12)$$（3）$$-(+3.6)$$（4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$（5）$$-[-(-8)]$$3.（12分）综合应用题：（1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值；

（2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值；

（3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。

参考答案一、填空题1.符号；两侧；距离2.$$-5$$；$$8$$；$$0$$3.$$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$4.$$-6$$；$$9$$；$$0$$5.0；负数6.$$5$$；$$-5$$7.$$-3$$；$$7$$二、选择题1.B2.B3.B4.A5.C6.D7.A8.B三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.×8.√四、解答题1.相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。2.（1）$$-9$$（2）$$12$$（3）$$-3.6$$（4）$$\dfrac{4}{7}$$（5）$$-8$$3.（1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。#26.2.2.1二次函数$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{y}\)=ax^2+k}$的图象和性质专项练习##知识点梳理###1.图象$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2+k$的图象是抛物线，可由抛物线$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{y}\)=ax^2}$**上下平移**得到：-$\(k>\(\boldsymbol{0}\)\)$：向上平移$k$个单位；-$\(k<\(\boldsymbol{0}\)\)$：向下平移$|k|$个单位。###2.基本特征-对称轴：**$\(\boldsymbol{y}\)$轴（直线$\(\(x=\)\(\boldsymbol{0}\)\)$）**-顶点坐标：$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{(\(\boldsymbol{0}\),\k)}$###\(\boldsymbol{3}\).性质（$a\neq\(\boldsymbol{0}\)$）1.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{a>\(\boldsymbol{0}\)}\)}\)}$，开口向上，顶点是最低点-$\(x>\(\boldsymbol{0}\)\)$，$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而增大-$\(x<\(\boldsymbol{0}\)\)$，$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而减小-当$\(\(x=\)\(\boldsymbol{0}\)\)$时，$\(\boldsymbol{y}\)_{\text{最小}}=k$2.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{a<\(\boldsymbol{0}\)}\)}$，开口向下，顶点是最高点-$\(x>\(\boldsymbol{0}\)\)$，$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而减小-$\(x<\(\boldsymbol{0}\)\)$，$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而增大-当$\(\(x=\)\(\boldsymbol{0}\)\)$时，$\(\boldsymbol{y}\)_{\text{最大}}=k$>易错提醒1.只上下平移，**对称轴不变，仍然是\(\boldsymbol{y}\)轴**；2.平移口诀：**上加下减（在常数项后面）**；\(\boldsymbol{3}\).$|a|$决定开口宽窄，和$k$无关。##一、选择题（每题4分，共2\(\boldsymbol{0}\)分）1.抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=x^2+\(\boldsymbol{3}\)$的顶点坐标是（）A.$\((\(\boldsymbol{0}\),\(\boldsymbol{3}\))\)$B.$\((\(\boldsymbol{3}\),\(\boldsymbol{0}\))\)$C.$(\(\boldsymbol{0}\),-\(\boldsymbol{3}\))$D.$(-\(\boldsymbol{3}\),\(\boldsymbol{0}\))$2.将抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=2x^2$向下平移5个单位，得到的解析式是（）A.$\(\boldsymbol{y}\)=2x^2+5$B.$\(\boldsymbol{y}\)=2x^2-5$C.$\(\boldsymbol{y}\)=2(x-5)^2$D.$\(\boldsymbol{y}\)=2(x+5)^2$\(\boldsymbol{3}\).对于抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=-\(\boldsymbol{3}\)x^2+2$，下列说法正确的是（）A.开口向上B.当$\(\(x=\)\(\boldsymbol{0}\)\)$时，$\(\boldsymbol{y}\)$有最小值2C.对称轴是$x$轴D.当$\(x>\(\boldsymbol{0}\)\)$时，$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而减小4.抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=-4x^2-1$的开口方向和最值是（）A.向上，最小值$-1$B.向下，最大值$-1$C.向上，最大值$-1$D.向下，最小值$-1$5.已知点$A(-2,\(\boldsymbol{y}\)_1)$，$B(1,\(\boldsymbol{y}\)_2)$在抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=x^2-4$上，则（）A.$\(\boldsymbol{y}\)_1>\(\boldsymbol{y}\)_2$B.$\(\boldsymbol{y}\)_1<\(\boldsymbol{y}\)_2$C.$\(\boldsymbol{y}\)_1=\(\boldsymbol{y}\)_2$D.不能比较##二、填空题（每题4分，共2\(\boldsymbol{0}\)分）6.抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=-2x^2+5$，对称轴是________，顶点坐标________。7.抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=\(\boldsymbol{3}\)x^2-4$，是由$\(\boldsymbol{y}\)=\(\boldsymbol{3}\)x^2$向____平移____个单位得到。8.抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2-2$，若开口向上，则$a$的取值范围是________。9.在抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=-5x^2+\(\boldsymbol{3}\)$上，当$\(x=\)$____时，$\(\boldsymbol{y}\)$取得最____值，为____。1\(\boldsymbol{0}\).抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2+k$过点$(\(\boldsymbol{0}\),-4)$，则$\(k=\)$________。##三、解答题（共6\(\boldsymbol{0}\)分）11.（12分）写出抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=-\dfrac12x^2+\(\boldsymbol{3}\)$的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和增减性。12.（16分）已知抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2+2$经过点$\(A(2,1\(\boldsymbol{0}\))\)$。(1)求$a$的值；(2)判断点$B(-1,4)$是否在这条抛物线上；(\(\boldsymbol{3}\))说出这条抛物线的平移来源（由哪条抛物线怎样平移得到）。1\(\boldsymbol{3}\).（16分）已知抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=(m-\(\boldsymbol{3}\))x^{m^2-\(\boldsymbol{3}\)}+4$是二次函数。(1)求$m$的值；(2)当$m$取何值时，抛物线开口向下；(\(\boldsymbol{3}\))写出对应的函数解析式、顶点坐标与最值。14.（16分）已知$A(-2,\(\boldsymbol{y}\)_1)$，$B(\(\boldsymbol{3}\),\(\boldsymbol{y}\)_2)$，$C(-1,\(\boldsymbol{y}\)_\(\boldsymbol{3}\))$都在抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=2x^2-5$上，比较$\(\boldsymbol{y}\)_1,\(\boldsymbol{y}\)_2,\(\boldsymbol{y}\)_\(\boldsymbol{3}\)$的大小。---#参考答案与解析###选择题1.A解析：$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2+k$顶点$\((\(\boldsymbol{0}\),k)\)$，$\(k=\)\(\boldsymbol{3}\)$。2.B解析：上加下减，向下平移5，$\(k=\)-5$。\(\boldsymbol{3}\).D解析：$a=-\(\boldsymbol{3}\)<\(\boldsymbol{0}\)$开口向下；$\(\(x=\)\(\boldsymbol{0}\)\)$时最大值2；对称轴\(\boldsymbol{y}\)轴。4.B解析：$a=-4<\(\boldsymbol{0}\)$开口向下，顶点$(\(\boldsymbol{0}\),-1)$，最大值$-1$。5.A解析：$\(\boldsymbol{y}\)_1=(-2)^2-4=\(\boldsymbol{0}\)$；$\(\boldsymbol{y}\)_2=1^2-4=-\(\boldsymbol{3}\)$；$\(\boldsymbol{y}\)_1>\(\boldsymbol{y}\)_2$。###填空题6.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{y}\)}$轴（直线$\(\(x=\)\(\boldsymbol{0}\)\)$）；$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{(\(\boldsymbol{0}\),5)}\)}$7.下；$4$8.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{a>\(\boldsymbol{0}\)}\)}\)}$9.$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{0}\)}$；大；$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{3}\)}$1\(\boldsymbol{0}\).$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{-4}$，代入$\(\(x=\)\(\boldsymbol{0}\)\),\(\boldsymbol{y}\)=-4$，$\(k=\)-4$###解答题11.解：$a=-\dfrac12<\(\boldsymbol{0}\)$，开口向下；对称轴：$\(\boldsymbol{y}\)$轴（直线$\(\(x=\)\(\boldsymbol{0}\)\)$）；顶点坐标$\((\(\boldsymbol{0}\),\(\boldsymbol{3}\))\)$；最大值：当$\(\(x=\)\(\boldsymbol{0}\)\)$，$\(\boldsymbol{y}\)_{\text{最大}}=\(\boldsymbol{3}\)$；增减性：$\(x<\(\boldsymbol{0}\)\)$，$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而增大；$\(x>\(\boldsymbol{0}\)\)$，$\(\boldsymbol{y}\)$随$x$增大而减小。12.(1)将$(2,1\(\boldsymbol{0}\))$代入$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2+2$$$\begin{align*}1\(\boldsymbol{0}\)&=a\cdot2^2+2\\4a&=8\\\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{a=2}\end{align*}$$解析式：$\(\boldsymbol{y}\)=2x^2+2$(2)$\(x=\)-1$时，$\(\boldsymbol{y}\)=2\times(-1)^2+2=4$，所以点B**在抛物线上**。(\(\boldsymbol{3}\))由抛物线$\(\boldsymbol{y}\)=2x^2$向上平移2个单位得到。1\(\boldsymbol{3}\).(1)二次函数条件：$$\begin{cases}m^2-\(\boldsymbol{3}\)=2\\m-\(\boldsymbol{3}\)\neq\(\boldsymbol{0}\)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m^2=5\\m\neq\(\boldsymbol{3}\)\end{cases}\Rightarrowm=\sqrt5\text{或}m=-\sqrt5$$(2)开口向下：$m-\(\boldsymbol{3}\)<\(\boldsymbol{0}\)\Rightarrowm<\(\boldsymbol{3}\)$，$m=\sqrt5$和$m=-\sqrt5$都满足。(\(\boldsymbol{3}\))①$m=\sqrt5$：$\(\boldsymbol{y}\)=(\sqrt5-\(\boldsymbol{3}\))x^2+4$，顶点$(\(\boldsymbol{0}\),4)$，最大值4；②$m=-\sqrt5$：$\(\boldsymbol{y}\)=(-\sqrt5-\(\boldsymbol{3}\))x^2+4$，顶点$(\(\boldsymbol{0}\),4)$，最大值4。14.代入计算：$\(\boldsymbol{y}\)_1=2\times(-2)^2-5=8-5=\(\boldsymbol{3}\)$$\(\boldsymbol{y}\)_2=2\times\(\boldsymbol{3}\)^2-5=18-5=1\(\boldsymbol{3}\)$$\(\boldsymbol{y}\)_\(\boldsymbol{3}\)=2\times(-1)^2-5=2-5=-\(\boldsymbol{3}\)$$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{y}\)_\(\boldsymbol{3}\)<\(\boldsymbol{y}\)_1<\(\boldsymbol{y}\)_2}$>本节小结$\(\boldsymbol{y}\)=ax^2+k$，上下平移，对称轴不变仍是\(\boldsymbol{y}\)轴，顶点$\((\(\boldsymbol{0}\),k)\)$；平移口诀：**上加下减**；$a$定开口方向，$|a|$定开口宽窄。下一课：**26.2.2.2$\bolds\(\boldsymbol{y}\)mbol{\(\boldsymbol{y}\)=a(x-h)^2}$的图象与性质**，继续写配套练习吗？也可以只要纯题目打印版。123

回顾

图象抛物线对称轴

顶点坐标

开口方向

增减性

探索新知

探究

向上向上y轴y轴（0,2）（0,-2）

探究

向上平移2个单位向下平移2个单位①开口方向和大小相同；②对称轴相同；③顶点纵坐标不同.1.返回二次函数y＝x2＋1的图象大致是(

)B返回2.抛物线y＝－3x2－2的开口(

)A．向上

B．向右C．向下

D．向左C返回3.函数y＝2x2－9的图象的顶点坐标和对称轴分别是(

)A．(－9，0)，直线x＝－9B．(9，0)，直线x＝9C．(0，－9)，y轴D．(0，9)，y轴C思考：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：（1）y=-x2（2）y=-x2-2（3）y=-x2+2根据图象回答下列问题：(1)图象的形状都是________；(2)三条抛物线的开口方向______；(3)对称轴都是______；(4)从上而下顶点坐标分别是________________________；抛物线向下y轴(0,2)，(0,0)，(0,-2)(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为____、____、____；(6)函数的增减性都相同：_________________________；_________________________.高大y=2y=0y=-2对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小y=ax2顶点(0,0)y=ax2+k顶点(0,k)当k>0时，向上平移k个单位长度得到当k<0时，向下平移∣k∣个单位长度得到思考：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？上下平移规律：上加下减常数项.点击打开几何画板归纳小结二次函数y=ax2+k的图象和性质：y=ax2+ka>0a<0图象k>0k<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）（0，k）x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k

选项C、D错误．

故选：A．A． B． C． D．

变式题

∴抛物线的开口方向下，抛物线在第三、四象限，

返回4.二次函数y＝－5x2－1的最值情况是(

)A．有最小值－1 B．有最大值－1C．有最小值5 D．有最大值－5B[石家庄平山期中]若二次函数