2022-2023学年七年级下册数学期末试卷及答案a卷北师大版

2022-2023学年七年级下册数学期末试卷及答案A卷北师大版一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸．我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为()A．52×10－9 B．0.52×10－10 C．5.2×10－9 D．5.2×10－103．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语中：①“水中捞月”；②“守株待兔”；③“百步穿杨”；④“瓮中捉鳖”，描述的事件是不可能事件的是()A．① B．② C．③ D．④4．小华喜欢锻炼，周六他先从家跑步到汾河公园，在那里与同学打了一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离与所用时间之间关系的图象是()5．符合下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＋∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝90°－∠B6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝9cm，则△DEB的周长是()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm(第6题)(第7题)7．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是()A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BF＝CD8.现规定一种运算：a※b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则a※b＋(b－a)※b等于()A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a9．小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，通过折叠画出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是()(第9题)A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确10．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同)，一个进水管和一个出水管的进出水量与时间的关系如图①所示．某天0时到6时，该蓄水池的蓄水量变化情况如图②所示，给出以下三个判断：①0时到1时不进水，只出水；②1时到4时不进水，不出水；③4时到6时只进水，不出水．其中一定正确的是()(第10题)A．①③ B．②③ C．③ D．①②二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．小明将一个二维码用黑白打印机打印在边长为2cm的正方形区域内，黑色部分的总面积为2cm2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为__________．12．如图，直线a∥b，若∠2＝120°，∠3＝45°，则∠1＝__________°.(第12题)13.地表以下岩层的温度y(℃)与它所处深度x(km)之间有如下关系：x/km1234y/℃5590125160根据表中数据，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处深度为________km.14．如图，在△ABC中，点E在BC上，AD⊥BC于点D，BD＝DE，EF⊥AC于点F，若AB＝CE，∠BAE＝40°，则∠AEF的度数为________．(第14题)15．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为________时，△ABP与△DCE全等．(第15题)三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤)16．(12分)计算：(2)(－3x2y)2·15xy3÷(－9x4y2)；(3)(2－m)(3＋m)＋m(m－5n＋1)－3m5n3÷(－m2n)2；(4)(2x＋y)(2x－y)－(x－2y)2＋(6x4－4x2)÷(－2x2)．17．(8分)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF.(第17题)(1)试说明：ED∥AB；(2)若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．18．(8分)“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低温室气体(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.排碳计算公式：家居用电的二氧化碳排放量(kg)＝耗电量(kW·h)×0.785开私家车的二氧化碳排放量(kg)＝耗油量(L)×2.7家用天然气二氧化碳排放量(kg)＝天然气使用量(m3)×0.19家用自来水二氧化碳排放量(kg)＝自来水使用量(m3)×0.91(1)设家居用电的二氧化碳排放量为y(kg)，耗电量为x(kW·h)，则家居用电的二氧化碳排放量可以表示为________；(2)在(1)的关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加________；当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从________增加到________；(3)小明家某月家居用电大约110kW·h，天然气20m3，自来水5m3，开私家车耗油75L，请你分别计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．19．(7分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．(1)作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；(2)求四边形ABCD的面积；(3)若在直线AC上有一点P，使得点P到点D，E的距离之和最小，请作出点P(保留作图痕迹)，并直接写出PC的长．(第19题)20．(8分)如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．(1)转到数字9是______________(填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”)；(2)转动转盘，转出的数字大于3的概率是________；(3)现有两张分别写有数字3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．(第20题)①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？21．(8分)阅读下列材料，并解答问题：已知a＋b＝3，ab＝2，求a2＋b2的值．老师是这样讲解的：解：因为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab.因为ab＝2，a＋b＝3，所以a2＋b2＝9－4＝5.(1)已知a－b＝1，a2＋b2＝25，求ab的值；(2)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG.若AC＋BC＝6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．(第21题)22．(12分)综合与实践：【问题情境】如图①所示，已知在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E.【数学思考】(1)小虎通过度量发现∠BCE＝∠CAD，请你帮他说明理由；【猜想证明】(2)如图②所示，小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，即可得CN＝BE，该结论正确吗？请说明理由；【拓展延伸】(3)小刚在(2)的基础上，连接DE，如图③所示，他又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请你找出来，并说明理由．(第22题)23．(12分)综合与探究：已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝α.(1)若AB∥ON.①如图①，∠ABO的度数是________；②如图②，当∠BAD＝∠ABD时，试求α的度数；(2)如图③，若BA⊥OM，则是否存在α，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出α的度数；若不存在，说明理由．(第23题)

答案一、1.D2.D3.A4.D5.A6．D思路点睛：由题意根据AAS可说明△CAD≌△EAD，可得AC＝AE，CD＝ED，所以△DEB的周长＝DE＋BE＋BD＝CD＋BE＋BD＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB.7．D8.B9.D10.C二、11.eq\f(1,2)12.7513.614.55°15.1或7三、16.解：(1)原式＝－1＋1－4＋3＝－1.(2)原式＝9x4y2·15xy3÷(－9x4y2)＝－15xy3.(3)原式＝6＋2m－3m－m2＋m2－5mn＋m－3m5n3÷m4n2＝6＋2m－3m－m2＋m2－5mn＋m－3mn＝6－8mn.(4)原式＝4x2－y2－(x2＋4y2－4xy)＋(－3x2＋2)＝4x2－y2－x2＋4xy－4y2－3x2＋2＝4xy－5y2＋2.17．解：(1)因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°，因为∠1＋∠COD＋∠BOD＝180°，所以∠1＋∠BOD＝90°.由题意得∠1＋∠D＝90°，所以∠D＝∠BOD，所以ED∥AB.(2)因为OF平分∠COD，∠COD＝90°，所以∠FOD＝45°，因为∠OFD＝70°，所以∠D＝180°－∠OFD－∠FOD＝180°－70°－45°＝65°，因为∠1＋∠D＝90°，所以∠1＝90°－65°＝25°.18．解：(1)y＝0.785x(2)0.785kg；0.785kg；78.5kg(3)110×0.785＝86.35(kg)，20×0.19＝3.8(kg)，5×0.91＝4.55(kg)，75×2.7＝202.5(kg)，即小明家家居用电的二氧化碳排放量是86.35kg，天然气的二氧化碳排放量是3.8kg，自来水的二氧化碳排放量是4.55kg，开私家车的二氧化碳排放量是202.5kg.19．解：(1)如图，四边形AB′CD′即为所作．(2)S四边形ABCD＝eq\f(1,2)×6×2＋eq\f(1,2)×6×1＝9.(3)如图，点P即为所求；PC＝5.(第19题)20．解：(1)不可能事件(2)eq\f(2,3)(3)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能结果，能构成三角形的结果有5种，即转出2，3，4，5，6，所以这三条线段能构成三角形的概率是eq\f(5,6).②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种等可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，即转出3，4，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是eq\f(1,3).21．解：(1)因为(a－b)2＝a2＋b2－2ab，所以2ab＝a2＋b2－(a－b)2.因为a－b＝1，a2＋b2＝25，所以2ab＝25－1＝24，所以ab＝12.(2)由题意得AC2＋BC2＝18，因为(AC＋BC)2＝62，所以AC2＋2AC·BC＋BC2＝36，所以2AC·BC＝36－(AC2＋BC2)＝36－18＝18，所以AC·BC＝9，所以S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(9,2).22．解：(1)因为CE⊥AD，所以∠AMC＝90°，所以∠CAD＋∠ACM＝90°，因为∠ACB＝90°，所以∠ACM＋∠BCE＝90°，所以∠BCE＝∠CAD.(2)正确，理由如下：因为CN平分∠ACB，∠ACB＝90°，所以∠ACN＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°，因为CA＝CB，所以∠CAB＝∠B＝45°，所以∠ACN＝∠B.在△ACN和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACN＝∠B，,AC＝CB，,∠CAN＝∠BCE，))所以△ACN≌△CBE，所以CN＝BE.(3)△CND≌△BED.理由如下：因为AD是△ABC的中线，所以CD＝DB，因为CN平分∠ACB，∠ACB＝90°，所以∠DCN＝eq\f(1,2)∠ACB＝45°.由(2)知∠B＝45°，所以∠DCN＝∠B.在△CND和△BED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝BD，,∠DCN＝∠B，,CN＝BE，))所以△CND≌△BED.23．解：(1)①40°②因为∠MON＝80°，OE平分∠MON，所以∠AOB＝∠COB＝40°.因为AB∥ON，所以∠ABO＝∠COB＝40°.因为∠BAD＝∠ABD，所以∠BAD＝40°.因为AB∥ON，所以∠BAO＋∠AOC＝180°，所以∠BAO＝100°，所以∠OAC＝∠BAO－∠BAD＝100°－40°＝60°，即α＝60°.存在．α＝40°或25°或10°.一、选择题（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是()A．B．C．D．2.以下线段能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是()A.中线B.高线C.角平分线D.连接两边中点的线段3.如图，下列四个条件：①AC=BD；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADB=∠CBD.其中能判断AD∥BC的有（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③④4.如图，已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB=ACB．∠ADC=∠AEBC．∠B=∠CD．BE=CD5.掷一枚均匀的正方体骰子，骰子6个面分别标有数字1，1，2，2，3，3，则“3”朝上的概率为()A． B． C． D．6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA=2:1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°7.下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等8.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）BABACB．在AC、BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处9.如图，点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是（）ABCD10.以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）A．9B．8C．7D．6二、填空题（每题3分，共30分）11.月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍.0.00000215用科学计数法可表示为.12.下列运算中，正确的是_______．（填写所有正确式子的序号）①；②；③；④.13.如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC,且AD∥BC,则△ABC一定是_______.14．等腰三角形的周长是20，则腰长x的范围为_________.FDCBFDCBA16.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．17.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的可能性为，则放入的黄球总数n=．18.一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．以上结论正确的有．（填序号）19.如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=_______。20.如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等。三、解答题（共60分）21.（8分）计算：（1）(3x-y)(x+2y)-(6x3+8x2y-2x)÷2x；（2）.22.（8分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．23.(6分)在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．24.（6分）已知，求代数式的值.25.（10分）小华、爸爸、爷爷同时从家中出发且到达同一目的地后立即返回.小华去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行.三人步行的速度不等，小华和爷爷骑车的速度相等，每人步行的路程与时间关系可用下面三个图表示，根据图象回答下列问题：（1）说说三个图中哪个对应小华，爸爸，爷爷？（2）小华家离目的地多远？(3)小华、爷爷骑自行车的速度是多少？三人步行的速度各是多少？ 26.（10分）所谓完全平方式，就是对于一个整式A,如果存在另一个整式B,使A=B2,则称A是完全平方式，例如：a4=(a2)2，4a2-4a+1=(2a-1)2.（1）下列各式中完全平方式的编号有；①a6；②a2-ab+b2；③4a2+2ab+b2；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2-6x-9.（2）若x2+4xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，求（m-）-1的值；（3）多项式9x2+1加上一个多项式后，使它成为一个完全平方式，那么加上的可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写出答案）27.（12分）在四边形ABDE中，C是BD边的中点．(1）如图(1)，若AC平分，=90°,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分，EC平分，若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明.图（