温州市九年级上学期期中复习-进阶题 九年级上数学期中考前复习（浙教版）-进阶题 -解析

温州市九年级上学期期中复习-进阶题

九年级上数学期中考前复习（浙教版）-进阶题

一、单选题

1.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放。辆单车，计划第三个

月投放），辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为X,则），与

X的函数关系式是（;

A.y=x2+aB.y=a（l+x）2C.y=（1-x）2+aD.y=a（l-x）2

【答案】B

【分析】设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为K,则第二个月的投

放量为a（l+x）辆，第三个月的投放量为a（l+x）2辆，由此即可得到函数关系式.

【详解】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,

由题意得y=Q（l+x）2,

故选B.

【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正确理解题意是解题的关键.

2.已知点力（一2,为），8（2,九），。（3,乃）均在抛物线y=l）2+k上，则%，九，73

的大小关系为（）

A.V1<y2<y3B.y2<V1<V3c.yi<y3<y2D.y2<y3<Vi

【答案】D

【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线-1,根据於1时,

歹随x的增大而增大，艮1可得出答案.

【详解】解：•・・y="x-l）2+k,

・•・抛物线的开口向上，对称轴是直线-1,

・••丘1时，y随x的增大而增大，

又・・・4（-2仍）关于直线的对称点是（43）,8（2,丫2），C（3/3）

而2<3<4,

F<73<yp

故选：D.

【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理

解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键.

3.抛物线'=-工2+必+。上部分点的横坐标X,纵坐标y的对应值如下表：

X•••-2-1012・・・

y04664•••

从上表可知，下列说法正确的个数是()

①抛物线与X轴的一个交点为(一2,0)②抛物线与p轴的交点为(0,6)

③抛物线的对称轴是：直线％=1④在对称轴左侧)，随x的增大而增大

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据表格中信息，可得点(-2,0),(0,6)在抛物线上，从而得到①②正确；又

有当工=-1时，y=4,当x=2时，y=4,可得抛物线的对称轴为3=；,故③

错误；根据-1<0,得到抛物线开口向下，可判断④正确；即可求解.

【详解】解：根据表格中信息，得：

当％=-2时，y=0,当x=0时，y=6,

，点(一2,0),(0,6)在抛物线上，故①②正确；

根据表格中信息，得：

当％=-1时，y=4,

当x=2时，y=4,

・•・抛物线的对称轴为“=甘=,,故③错误；

*.•-1<0,

••・抛物线开口向下，

・••在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确：

所以正确的有①②④，共3个.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，

也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性，熟练掌握相关知识

点是解题的关键.

4.抛物线y=2必向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析

式为()

A.y=2(%+1/+3B.y=2(x+l)2-3

C.y=2(x-l)2-3D.y=2(%-1)2+3

【答案】B

【分析】根据函数图象平移的方法：左加右减，上加下减，可得答案.

【详解】解:抛物线向左平移1个单位可得y=2（%+1）2,再向下平移3个单位可得y=

2（3+1产一3,

故选：B

【点睛】本题考查二次函数图象的平移，准确掌握平移方法是解题的关键.

5.已知二次函数、=。/+6:+以。。0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.a+b+c>0B.a>0C.b2-4ac<0D.c<0

【答案】A

【分析】根据当x=l时函数值大于0,函数的图象开口向下，抛物线与x轴有两个交点，

与y轴的交点在y轴的正半轴上；逐个判断即可.

【详解】解：当时，y=a+匕+c>0,故A正确；

•••图象的开口向下，

•••a<0,

故B错误，

・抛物线与％轴有两个交点，

•••b2-4ac>0

故C错误，

•・•与y轴的交点在y轴的正半轴上，

：.c>0

故D错误，

综上，正确的是A选项，

故选A.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键

是要明确：①二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开

口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数8和二次项系数。共同决定对称轴的

位置：当。与6同号时（即a8>0）,对称轴在y轴左；当a与5异号时（即QBVO）,

对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y

轴交于（0,c）.

6.若一次函数y=（m+l）x+7n的图像过第一、三、四象限，则函数y=mx2-mx（）

A.有最大值？B.有最大值——c.有最小值rD.布,最小值——

4444

【答案】B

【详解】解:・.•一次函数y=（m+l）x+m的图象过第一、三、四象限，

Am+l>0,mVO,即-IVmVO,

，函数y=mx2-mx=-号>一强最大值，

**•最大值为一m

4

故选B.

7.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天会下雨B.任意画一个三角形，其内角和为180。

C.抛一枚硬币，正面朝上D.打开电视机，正在播放广告

【答案】B

【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称

确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件:

在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能

发生也可能不发生的事件称为随机事件.

【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；

B、任意画一个三角形，它的内角和等于180。，是必然事件，故此选项正确；

C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；

D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，故此选项错误；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确把握定义是解题关键.

8.在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有3个，每次将

球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸

到红球的频率为30%,由此可以推算出m约为（）

A.16B.13C.10D.7

【答案】C

【分析】在同样条件下.大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，

可以从比例关系入手，列出方程求解.

【详解】解：由题意可得：-X100%=30%,

解得："7=10.

故可以推算出m约为1。.

故选C.

【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的

频率可以估计事件的概率”.

9.如图.点力，B,C,D,E均在。。上.ZR4C=15°,ZC££>=30°,则N&）。的

【答案】D

【分析】首先连接8E,日圆周角定理即可得/8FC的度数，继而求得N4月。的度数，然

后由圆周角定理，求得N8O。的度数.

/BEC=Z5JC=15°,ZCro=30°,

・•・ZBED=NBEC+/CED=45。,

:./BOD=2/BED=90。.

故选:。.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用，做题的时候分清楚每一个角是解此类题的

关键.

10.已知：如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆为弦48和小圆交于点C,D,大

圆的半径是13,A8=24,AC=OC,则0c的长是（）

ADB

「169

A.-B.—c玄D.8

224

【答案】B

【分析】过点O作OELAB于点E,由垂径定理求得根据勾股定理求出

OE的长度，设4。=。。=%,则CE=l2-x,在mACOE中，利用勾股定理即可求得。。

的长.

【详解】解：过点0作0E_L48于点

•・•大圆和小圆的圆心都为点0,OE1AB,

:,AE=BE,CE=DE,

*：AB=24,

:・AE=BE=12,

V0/1=13,

JOE=>JOA2-AE2=V132-122=5,

设4C=0C=x,

则CE=12-x,

在出△(%>£中，(12-A)2+52=x2,

24x=169

解得：x二皆，

即oc的长为臂，

Z4

故选：B.

【点睛】本题考杳了垂径定理和勾股定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并

且平分弦所对的两条弧.垂径定理常与勾股定理相结合来解题.

二、填空题

11.崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线.如

果以水平地面为X轴，建立.如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线

尸-N+4X（单位：米）的一部分.则水喷出的最大高度是米.

科米

A

-p\^米

【答案】4

［分析］根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线产--+4x的顶

点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案.

【详解】•・•水在空中划出的曲线是抛物线尸-F+4x,

・••喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线产-F+4x的顶点坐标的纵坐标.

''y=-9+4--（x-2）2+4,

，顶点坐标为：（2,4）.

，喷水的最大高度为4米.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数

模型，利用函数的知识解决实际问题.

12.已知二次函数自变量的部分的取值和对应的函数值如下表：

X•••-2-10123•••

y•・・50-3-4-30•・・

则在实数范围内能使得y-5>0成立的取值范围是.

【答案】xV-2或%>4

【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y=5的

自变量x的值即可.

【详解】解：・・"=0,x=2的函数值都是-3,相等，

工二次函数的对称轴为直线x=l,

•・”=-2时，y=5,

，x=4时，y=5,

根据表格得，自变量x<l时，函数值逐渐减小，当x=l时，达到最小，当x>l时，

函数值逐渐增大，

・•・抛物线的开口向上，

，y-5>0成立的x取值范围是：XV-2或x>4

故答案为：XV—2或x>4.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，

求出对称轴解析式是解题的关键.此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利

用函数图形来确定.

13.一个口袋中有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记

下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次接到

黄球，由此估计口袋中的黄球约有个.

【答案】15

【分析】先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可.

【详解】解：•・•口袋里有25个球，试验200次，其中有12()次摸到黄球，

・••摸到黄球的频率为：券4，

•••袋中的黄球有25x1=15个.

故估计袋中的黄球有15个.

故答案为15.

【点睛】本题考查利用频率估计概率，掌握公式正确计算是解题关键.

14.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：

每批粒数501003004006001000

发芽的频数4596283380571948

这种油菜籽发芽的概率均是.(结果精价到0.01)

【答案】0.95

【分析】根据题意及频率估计概率可直接进行求解.

【详解】解：由表格得：

当每批粒数为50时，则种子发芽的频率为普=0.9；当每批粒数为100时，则种子发芽

的频率为喘=0.96：当每批粒数为300时，则种子发芽的频率为需=0.943；当每批

粒数为400时，则种子发芽的频率为撩=0.95；当每批粒数为500时，则种子发芽的

400

频率为辞=0948；当每批粒数为1000时，则种子发芽的频率为鬻=0.948；

DUU1UUU

•••该植物种子发芽的概率的估计值是0.95：

故答案为:0.95

【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题的关键.

15.如图，若48是。0的直径，CD是。。的弦，Z.ABD=58°,则上8C。=.

【答案】32。/32度

【分析】先根据是0。的直径得出44)8=90。，故可得出N4的度数，再由圆底角

定理即可得出结论.

【详解】解：•.TB为直径，

:.Z.ADB=90。，

vZ.ABD=58°,

:.Z,A=90°-58°=32°,

•••乙BCD和N/1都是BD所对圆周角，

Z-BCD=32°.

故答案为:32°.

【点睛】本题考查了圆周角定理、直径所对的圆周角等于9()。，解题的关键是熟知在同

圆和等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等.

16.如图，将三角尺ABC(其中乙48c=60。，zC=90°)绕点8按顺时针方向转动一

个角度到4/g的位置，使得点儿B,G在同一条直线上，那么旋转角NCBG=

ABCi

【答案】120。/120度

【分析】根据旋转的性质求解即可.

【详解】解：三角板中乙60。，Z.C=90°,旋转角是4CBCi，

则乙CBCi=180°-60°=120°.

这个旋转角度等于12()度.

故答案为：120°.

【点睛】本题结合直角三角形的性质考查旋转角的计算求解，理解掌握旋转角的意义是

解答关键.

三、解答题

17.如图，抛物线y=-/+瓜+。过等腰RtZVMA的力，4两点，点8在点力的右侧,

(2)尸是4;上方抛物线上的•点，作尸。交06于点Q,连接月产，是否存在点尸,

使四边形力P。。是平行四边形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)(2)当P(2,5)时，四边形NP。。是平行四边形

【分析】(1)根据题意得到点B的坐标，把A,B的坐标代入二次函数解析式，列出关

于系数b、c的方程组，通过解方程组可以求得它们的值；

(2)由条件可知0A〃PQ,则PQ=3时,0APQ为平行四边形，设P(m,-m2+3m。),

Q(m,m),可得关于m的方程，求出m的值即可求解.

【详解】解：(1)[0,3),等腰

：.AB=3=OA,

:.B(3,3),

将点力、B的坐标代入y=-N+bx+c得：

厂9+3b+c=3

'c=3

,b=3

，，(fc=3，

(2)存在，

，：B(3,3),

••・。4的解析式为丁=-

Vy=-Y+3x+3,

设产(w,-ni2+3m+3')-Q(〃?，m),

•:PQ14B,OA1AB,

J.OA//PQ,

若四边形APQO是平行四边形，

PQ=~m2+3ni+3~〃?=3,

解得州=0(舍去)，加=2,

当ni=2时，y=-4+6+3=5,

：.p(2,5),

即当尸(2,5)时，四边形彳尸。。是平行四边形.

故答案为(1)｛》=:；(2)当尸(2,5)时，四边形4>。0是平行四边形.

【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的判定与性质.注意掌

握方程思想的应用.

18.某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水

头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，最大高度为6m.如图，以水平方向为x轴,

喷水池中心为原点建立直角坐标系.

(1)若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰

物的高度为多少，请计算说明理由.

(2)为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水

头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了

保证喷水时互不干扰，昉止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型

喷水头最高喷射高度为多少米？(假设所有喷水头高度忽略不计).

【答案】(1)Y；(2)臂

【分析】(1)直接利用顶点式求出二次函数解析式进而得出答案；

(2)根据对称轴为x=4,可得当x=4.5时可达到最高喷射高度，代入即可求解.

【详解】(1)由题意可得：当x>0时，抛物线解析式为：y=a(x-4)2+6,

把(10,0)代入得0=a(10-4)2+6

解得：

a=—o

故抛物线解析式为：y=-7（x-4）2+6；

令x=0,解得芳

故这个装饰物的高度为Jm；

（2）•・•当x>0时，抛物线的对称轴为x=4

由题意可得当x=4.5时可达到最高喷射高度，

当x=4.5时，尸臂

答：直线型喷水头最高喷射高度为臂米.

24

【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出抛物线解析式是解题关键.

19.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且

分别标有数字1,2,3.

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率

为;

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着

再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数

字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.

【答案】（1）（2）见解析，

♦JD

【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公

式计算可得；

（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况

数，再根据概率公式即可得出答案.

【详解】（1）•・•在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，

，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为a

故答案为：

由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，

所以这两个数字之和是3的倍数的概率为:=

【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

20.某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行

抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：

抽取的公仔数〃101001000200030005000

优等品的频数〃？996951190028564750

优等品的频率上0.90.960.950.952

nab

(l)a=；b=.

(2)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是.(精确到0.01)

(3)若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？

【答案】(1)0.951,0.95

(2)0.95

(3)9500只

【分析】(1)用优等品的频数除以抽取的总公仔数即可得出a与力的值；

(2)由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只

公仔是优等品的概率：

(3)用总生产的公仔数乘以优等品的概率,即可完成.

【详解】(1)解：由表得：a=^-=0.951,力=黑=0.95；

故答案为:0.951,0.95：

(2)解：从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95；

故答案为：0.95；

(3)解：由题意得：10000x0.95=9500(只)，

答：这批公仔中优等品大约是9500只.

【点睛】本题考查了用频率估计概率，当试验的次数越多，频率趋于稳定，这个稳定值

即为概率，理解这一事实是解题的关键.

21.加图，£是半圆。上一点，C是麻的中点，直径A8II弦OC,交AE于点F.

⑴求证：CF=AF.

(2)连结。E,当/18=4,0EJ_C。时，求E尸的值.

【答案】(1)见详解

⑵2@2

【分析】(1)根据等弧所对的圆周角相等，得乙E4CNB力C,再根据平行线的性质证得

^DCA=Z.EAC,所以4DC/=4EAC,从而问题得证；

(2)先由勾股定理得AE=\O好+OE2=7Z+N=2®连接OC,证△O/1C三AE4C,求

得力了=2即可.

【详解】(1)证明：•••CDIL4B,

.,.Z.FCA=Z.OAC,

•；C是的弧8f1的中点，

^z.FAC=/-OAC.

:.乙FCA=iFAC,

:.CF=AF

(2)解：连接OC、OE

-CDWAB,

>'-/.FCA=z.OAC,

•••C是的弧BE的中点,

••Z.FAC=z.OACi

-OA=OC,

：-LOCA=LOAC,

.^OAC=Z-FCA=£FAC=£OCA,

'：LOAC=Z.FAC,AC=AC,LOCA=/.FCA

.-.^OAC^FAC(ASA>)

：.FA=0A=^AB=2,

•.'CD//AB0E1.CD,

.'.OELAB,

'：OA=OE

.•.△E04是等腰直角三角形，

由勾股定理可得，AE='JOA2+OE2=>/2^+2^=2y/2

.-.EF=AE-FA=2y/2-2

【点睛】本题考查了圆的性质，等弧所对的圆周角相等，平行线的性质，等腰三角形的

判定，勾股定理，全等三角