平移的性质强化练习2

平移的性质强化练习2

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一、单选题

1.如图，△£＞所是由AABC经过平移得到的，AC分别交EF于点、G、H,若

4=120°,ZC=30°,则NZX汨的度数为（）

A.150°B.140°C.120°D.30°

2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,2）,点8的坐标为（3,4）,将线段AB

水平向右平移5个单位，则在此平移过程中，线段48扫过的区域的面积为（）

A.2.5B.5C.10D.15

3.如图1,在AABC中，NB=30°,作直线/_LAB,与△/$（7的边BC,A8或AC分

别相交于点E,F.当直线/沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，设直线/向右

平移的距离为％,线段EF的长为），，且,，与x的函数关系如图2所示，则的面

积是（）

图1图2

56

A.C.2GD.5

亍

4.如图，在平面直角坐标系xQy中，△人04经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋

转）得到AOC。，这个变化过程不可能是（）

A,先平移，再轴对称B.先轴对称，再平移

C.先轴对称，再旋转D.先旋转，再平移

5.如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到aDEF,且点B,E,C,F在同一条

直线上，若EC=4,则BC的长度是（)

C.13D.14

6.如图，直线〃、》都与直线/垂直，垂足分别为从F,EF=1,正方形A8CD的边

长为加，对角线4c在直线/上，且点C位于点E处，将正方形A8c。沿/向右平

移，直到点4与点F重合为止，记点C平移的距离为工，正方形A4CO位于直线〃、人

之间部分（阴影部分）的面积为y,则y关于x的函数图象大致为（）

c.D.

13xO\123x

7.如图，在中，A8=4,AC=3,BC=5,将沿着点A到点C的方向平

移到△£>£2的位置，图中阴影部分面积为4,则平移的距离为()

A.3->/6B.x/6C.3+«D.2限

8.如图，ZC=90°,将直角三角形ABC沿着射线8C方向平移5cm,已知BC=

女m,AC=4cm,则阴影部分周长为()

AA'

A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm

9.如图，在矩形A8C。中，AB=4,BC=3,将△BCD沿射线8。平移”个单位长度

(〃>0)得到△ECO,连接A*,AD1,则当△AB'。是直角三角形时，〃的值为

「7167

仁匚或二D.1或3

10.如图，在MAC中，ZACB=90°.边3C在x轴上，顶点的坐标分别为

(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落在48边上时，点。的坐标

为()

C.D.（4,2）

二、填空题

11.如图，点A的坐标为(1,3),点8在x轴上，把AOAB沿x轴向右平移到AEC。,

若四边形48OC的面积为9,则点C的坐标为.

3

12.如图，已知直线)，=1x-3分别交x轴，y轴于A,R两点,将线段平移至CD

的位置，使点。落在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=±(x<0)的图象上，若

X

13.如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CO(点。在点C右侧)在x轴上移

动，4(0,2),8(0,4),连接AC,BD,则AC+8O的最小值为.

14.如图，将对Zk/WC沿着点B到C的方向平移到△。石尸的位置，4B=9,DO=4,平

移距离为6,则阴影部分面积为.

A

15.如图，正方形A8C。的边长为2,用是8C的中点，N是AM上的动点，过点N

(2)EM+A厂的最小值为.

16.如图，等腰RQ/IBC的斜边4C〃x轴，直角点B落在x轴上，将△ABC向上平移

加个单位得到VAEC,点C和点夕恰好在反比例函数y=2*>0)的图象上，则机的值

x

是______.

三、解答题

17.如图，在等腰三角形A8C中，/8AC=90。，点4在x轴上，点4在)，轴上，点

(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成丁=。。一人)2+&的形式；

⑵把△A8C沿x轴正方向平移，当点8落在抛物线上时，求△AAC扫过区域的面积；

(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P,使aAB尸是以为直角边的等腰直角三角

形？如果存在，请求出所有符合条件的点，的坐标；如果不存在，请说明理由.

18.作图题

⑴过点M作真线AB的平行线/：

⑵将三角形ABC平移到三角形A'B'C,使得点B与点9重合.

19.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为40,3)、B(3,4］、

C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长为1个单位长度).

(1)画出AABC向下平移4个单位长度得到的△A/B/C/,点。的坐标是；

⑵以点B为位似中心，在网格中画出△/12&Q,使aAw&Cz与AABC位似，目位似比为

2:I：

(3)求出△A4Q的面枳

20.数学兴趣小组的同学发现：一些复:杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形

成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运

动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为(这次运动的)“翻移

线”如图1,A4gC?就是由AA8C沿直线1翻移后得到的.(先翻折，然后再平移)

图2

(1)在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动''对应点(指图1中的A与4,4与层…)

连线是否被翻移线平分发生了争议.对此你认为如何？(直接写出你的判断)

(2)如图2,在长方形A8CO中，8c=8,点后尸分别是边8C,A。中点，点G在边CD

延长线上，联结AE/G,如果AGOF是ZV腔经过“翻移运动”得到的三角形.请在图

中画出上述“翻移运动''的“翻移线”直线。；联结AG,线段AG和直线〃交于点0,若

△OG尸的面积为3,求此长方形的边长48的长.

⑶如图3,M是(2)中的长方形边8c上一点，如果8W=1，A4&V/先按(2)的“翻

移线”直线〃翻折，然后再平移2个单位，得到AA,瓦/%,联结线段胴、/历％,分别

和“翻移线交于点K和点H,求四边形的面积.

21.如图，在心△ABC中，ZACB=90°.线段£/是曰线段A8平移得到的，点尸在边

BC上,△£1/—是以改为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在人C的延长线上.

(1)求证：ZADE=ZDFC；

(2)求证：CD=BF.

22.图1所示，四边形A4CO为正方形，点A在y轴上，点4在工轴上，且04=4,

08=2,反比例函数)，=l(厚0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C

x

(1)求点C的坐标和反比例函数的关系式；

(2)如图2,将正方形人8c。沿x轴向右平移，〃个单位长度得到正方形A5C7A点4

恰好落在反比例函数的图象上，求机值.

(3)在(2)的条件下，坐标系内是否存在点P,使以点O,A)用，〃为顶点的四边形

为平行四边形，若存在，请直接写出点。的坐标，若不存在，请说明理由.

23.如图1,一次函数y=h-3(AWO)的图象与y粕交于点B,与反比例函数)，="

X

(x>0)的图象交于点A(8,1).

(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；

⑵点C是线段A4上一点(不与A,夕重合)，过点。作1y轴的平行线与该反比例函数

的图象交于点。，连接OC,0/九AD,当CO等于6对，求点。的坐标和△AC。的面

积；

(3)在(2)的前提下，将△OCO沿射线8A方向平移一定的距离后，得到△090,若

点。的对应点。‘恰好落在该反比例函数图象上(如图2),求出点。'的坐标.

24.在边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格

点A4BC(顶点是网格线的交点)的顶点坐标分别为A(T,Y),«(-1-1),

C（—3,—1）.

(I)将△ABC向由右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到"BC，画出

△MG：

(2)①画出△A4G绕原点。顺时针旋转90。得到的△&B?G；

②直接写出&的坐标为.

25.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8x14网格中，己知的顶

点都在格点上，直线/与网线重合.

(I)以直线/为对称轴，画出AABC关于/对称的B©；

(2)将向右平移10个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到层G，画出

(3)连接用与，用人,直接判断四边形4//2G的形状.

参考答案：

1.A

【解析】

【分析】

根据平移可知：AABC*DEF,AC〃。尸，根据全等三角形对应角相等，得出

ZE=ZB=I2O°,ZF=ZC=30°,即可得出N。的度数，再根据平行线的性质得出

NQG”的度数即可.

【详解】

根据平移可知，&ABC-DEF,AC//DF,

/.ZE=ZB=120°,ZF=ZC=30°,

/.ZD=I80°-ZE-ZF

=180°-120°-30°

=30。，

•・•AC//DF,

••・NDGH+ND=180。,

・•・4DGH=180°-ZD=l80°-30°=150°,故A正确.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，三角形内角和，平行线的性质，熟练掌握

平移的知识是解题的关键.

2.C

【解析】

【分析】

如图所示，线段A8扫过的区域的面积即为平行四边形ABDC的面积，据此求解即可.

【详解】

解：如图所示，由平移的性质可得AG5,线段扫过的区域的面积即为平行四边形

ABDC的面积，

••5四边形郁区二人。（%一）'/=1°，

故选C.

答案第1页，共29页

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形变化、平移、图形扫过的面积，熟知平移的性质是解题的关

键.

3.B

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据，可以得到A8的长，再根据30。的直角三角形的性质和图形

中的数据可以得到6C边上的高的长，从而可以求得A48C的面积.

【详解】

如图：过人作交于N,过C作于M

••・ZBAN=ZBMC=90°

由图可得，BN=4,805,

答案第2页，共29页

.•・4B=8Nxcos30。=4x也=2道,CM=BCxsin30°=5x-!-=-

222

AABC的面积是：xABxCA/=—x2A/3x—=^2^2.

2222

故选：B.

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

4.D

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质，平移的性质，旋转的性质即可得到由^ABO得到△OCD的过程.

【详解】

解：将AABO沿y轴向左翻折，再沿），轴向下平移3个单位长度得到△OCQ,故B可能，

不符合题意；

或先沿），轴向下平移3个单位长度，再沿），轴向左翻折得到△OCT）,故A可能，不符合题

尽；

或先将AAB。沿X轴向下翻折，再旋转得出△OCD,故C可能，不符合题意；

不能先旋转，再平移得到，故D选项不可能，符合题意，

故选：D.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，坐标与图形变化-旋转.解题

时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线.

5.B

【解析】

【分析】

根据平移的性质可得BC=EF,CF=8,然后列式求解即可.

【详解】

解：•「△DEF是由^ABC向右平移8个单位长度得到，

.\BC=EF,CF=8,

,BC=EF=EC+CF=4+8=12.

故选：B.

答案第3页，共29页

【点睛】

本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的氏度得到BC=EF是解题的关键.

6.B

【解析】

【分析】

由已知易得AC=2,NACD=45。，分0人1、1<惮2、2<吐3三种情况结合等腰直角三角形

的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断

【详解】

解：①当OS®时，如图1，

设平移后的正方形交直线。于点G、H,

则£C=x,△G〃C为等腰直角三角形，故G〃=2x,

则y=S^HGC=EC*GH=1•x>2x=x2,为开口向上的抛物线;

②当1〈烂2时，如图2,

设平移后的正方形交力于点M、N交a于点、GH,

则△A，G，、AMNC均为等腰更角三角形，

则y=S正方附ABCD-(SAAGH+SAMNC)

=(>/2)2-11(2-x)(2-x)x2-2x(x-1)(x-1)]

=-2x2+6x-3；

该函数为开口向下的抛物线:

答案第4页，共29页

③当2V烂3时，同理可得：)，=(3-x)x2(3-x)X-=,V2-6A+9,

该函数为开口向上的抛物线；

故选：B.

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质等，结合

图形正确分类是解题的关谯.

7.A

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理求出△4台。是直角三角形，求出SA8c的面积，根据平移的性质得

出AC=O/z=3,4OE/的面积=4人8。的面积=6,再根据面积比等于相似比的平方得出即

“J.

【详解】

解：・・・AB=4,AC=3,BC=5,

：,AB2+AC2=BC\

.••△44C是直角三角形，ZA=90°,

•••将△A8C沿着点八到点。的方向平移到△/定产的位置，

的面积=Zk48C的面积=Jx3x4=6,DF=AC=3t

•・•图中阴影部分面积为4,

.DC_x/4

F飞’

DC2

解得：DC=»

即平移的距离是CF=AC-DC=3-瓜,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平移的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积和相似三角形的性质等知识

点，能求出ADEF的面积是解此题的关键.

答案笫5页，共29页

8.A

【解析】

【分析】

在用AACB根据勾股定理可求出A8的长，再根据平移的性质可得出AE=4T=88,从

而可求出CS的长，最后根据周长的求法求出结果即司;

【详解】

解：在心“C8中，AB=VAC2+BC2=V？T?=5cm.

由平移可知/W=8",ABf=AB,

,,,

AI3=AA=I313=5crnf

CB=BB-BC=5-3=2cm,

,阴影部分的周长=AC+8+4万+/VT=4+2+5+5=16o〃.

故选：A.

【点睛】

本题考查勾股定理，平移的性质.熟记勾股定理的公式及掌握平移的性质是解答本题的关

键.

9.C

【解析】

【分析】

分两种情况：①当/。幺5，=90。时，分别过点斤、。作8M_L4B,OW14B,先证明

AB，MBs/\DAB,于是可设9M=3k,MB=4k,则BB，=a=5Z,再判定四边形COWM为矩

形，然后再利用即△O'ANs心△A夕M,得到关于2的方程，求解即可；

②当NObA=90。时，根据勾股定理求出8。的长，再证明△A89SAO/M得到

普=*即±=竿，由此可求出8夕的长，从而可得答案♦

DRRA54

【详解】

：①当NO*9=9()。时，如图所示：分别过点夕、。作9M_LA8,D'N上AB,

答案笫6页，共29页

D'4

•・F8=4,803,且皿

.B,MDA3

MB-7i-4'

，设用M=3&,MB=4k,则B8'=a=5&,

,\AM=AB-BM=4-4k,

•・・NN=NB'M4=NC=90o,

・•・四切形CDWM为矩形，

D'N=C'M=C'B'+B'M=3+3k,MN=C'D'=4,

JNA=NM-AM=4-(4-4k)=4k,

VNZZ45'=90°,

・•・NB'AM+ND'AN=ND'AN+NAD'N=90°,

，ZB'AM=ZAD'N,

：./?/△D'ANs氐△AB'M,

.AN_B，M

・•丽一而'

Ab«7

••・士-=-^」伏工0),解得&=」-

3+3k4-4k25

7

BB'=a=5k=L；

5

・••在R出/W。中，BD=QAB'+Aiy=^42+32=5,

答案第7页，共29页

.ABBB'

••=，

DBBA

.4BB'

••一=--,

54

BB'=a=—,

5

•・•在平移过程中，/4。'夕言0。，

，综上所述，当△A夕。为直角三角形时，。的长为：（7或三15，

JJ

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，平移的性质，勾股定理，掌握分

类讨论方法和构造合适的相似三角形是解题的关键.

10.B

【解析】

【分析】

先画出E落在A8上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解。的长度，结合正方形的性

质，从而可得答案.

【详解】

解:由题意知：C（-2,0）,

v四边形COE。为正方形，

：.CO=CD=OE,NDCO=90°,

AD(-2,2),E(0,2),

如图，当E落在AB上时,

•/A(-2,6),B(7,0),

.•.AC=6,BC=9,

,ACEO'

由tan乙ABC=---=—■—,

BCO'B

,62

一而'

...O'6=3,

答案笫8页，共29页

OO'=7-3=4,OC'=2,

0(2,2).

故选A

【点睛】

本题考查的是平移的性质的应用，同时考查了正方形的性质，图形与坐标，锐角三角函

数，掌握以上知识是解题的关键.

II.(4,3)

【解析】

【分析】

过点A作A”_Lx轴于点凡得到A4=3,根据平移的性质证明四边形4BOC是平行四边

形，得至IJ4O8。，根据平行四边形的面积是9得到8。A”=9,求出即可得到答案.

【详解】

过点A作轴于点H,

;人(1,3),

・"〃=3,

由平移得A8〃C。，AB=CD,

・•・四边形48OC是平行四边形，

:.AC;BD,

BDAH=9,

・"C=3,

AC(4,3),

故答案为：(4,3).

答案第9页，共29页

【点睛】

此题考杳平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐

标的关系.

12.y=--(x<0)

Xf

【解析】

【分析】

过点。作C£_LAD于E,得出804=90。，根据平移得出AB=CD,AB//CEf利用

平行线性质得出NCQ£=//MO,可证(AAS)得出CE=4。，DE二AO,利

用直线与x轴，y轴于A,B两点,求出点A(2,0),B(0,-3)再利用三角形面积求出

AD即可.

【详解】

解：过点C作CEL4D于E,

/.ZCED=ZBOA=90°,

•・•将线段A8平移至CO的位置，

：.AB=CD,AB"CE,

：・NCDE=NBAO,

在AOCE和AABO中，

2CED=NB0A

•NCDE=NBAO,

CD=BA

：.^DCE^LABO(AAS)

：,CE=BO,DE=AO,

3

:直线y=]X-3分别交/轴，y釉于4,8两点，

工点A(2,0),B(0,-3)

：.CE=BO=3,DE=AO=2,

S^ACD-9,

答案第10页，共29页

・•・S,=-CEDA=-x3AD=9

z-i/AtvC.LZf)22f

，A£>=6,

：,OE=AD-AO-DE=2,

；•点、C(-2,3),

V点c在反比例函数)，=；(/<0)的图象上,

k=xy=-6,

y=--(%<0).

【点;睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式，平移性质，平行线性质，三角形全等判定与性

质，直线于两轴的交点坐标，三角形面积，掌握待定系数法求反比例函数解析式，平移性

质，平行线性质，三角形全等判定与性质，直线于两轴的交点坐标，三角形面积是解题关

键.

13.2V10

【解析】

【分析】

将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于x轴的对称点4,连接C7T,EA,求出AC

+8。的最小值为E/V,即可求得答案.

【详解】

解：如图，将线段。5向左平移到CE的位置，作点A关于x轴的对称点4,连接C4,

答案第11页，共29页

EA'.

•••EV=，2?+62=2而，

，AC+8。的最小值为2加.

故答案为：2JTd.

【点睛】

此题主要考查了对称的性质，平移的性质，勾股定理，将4C+B。的最小值转化为£4,是

解本题的关键.

14.42

【解析】

【分析】

根据平移的性质得出8斤6,DE=AB=\(),则。£=6,则阴影部分面积二5频修。。FGS糜

人8石0,根据梯形的面积公式即可求解.

【详解】

解：由平移的性质知，BE-G,DE-AB-9,

：.OE=DE-DO=9-4=5,

S四边形0DFC=S梯形ABE0

J(A8+0E)・BE

2

=-x(9+5)x6

2

=42.

答案第12页，共29页

故答案为:42.

【点睛】

本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形A8E。的面积相等是

解题的关键.

15.x/5M

【解析】

【分析】

(1)根据正方形的性质求得AZT与8M,再由勾股定理求得AM；

(2)过F作/GJ_A4于G,证明丝△FGE得再将石尸沿£加方向平移至

MH,连接/77,当A、F、H三点共线时，EM+4F=F7/+AQA”的值最小，由勾股定理求出

此时的人”的值便可.

【详解】

解：(1)・・•正方形A8CD的边长为2,

；.AB=BC=2,ZABC=90°.

•・・M是8C的中点，

•*-AM=\IAB2+BM2=x/5，

故答案为：＞/5；

(2)过户作/G_LAB于G,则R7=8C=48,NABM=NFGE=90°,

*：EFLAM,

/.ZBAM+ZAEN=ZAEN+ZGFE=90°,

Z.ZBAM=ZGFE,

••.△AB3△尸GE(ASA),

：.AM=EEf

答案第13页，共29页

将Er沿EM方向平移至M",连接"7,则石尸=M〃，/人M”=90°,EM=FH,

当4、F、，三点共线时，EW+A尸=切+人尸=4"的值最小，

此时EM+AF=AH=4^=M，

，£M+Ar的最小值为J历，

故答案为：回.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，平移的性质，西点

之间线段最短性质，关键是通过平移变换确定EM+A/取最小值的位置.

16.4

【解析】

【分析】

过点8作8OJ.4C,点C在y=£(x>0)上，设证明四边形。408是正方

形，求得。的值，根据平移可得8'。,4+〃。，代入反比例函数解析式，即可得〃，的值.

【详解】

解：如图，过点8作3QJ.AC

•.•AC7加轴,

/.BD_Lx轴

VziABC是等腰直角三角形

/.AD=DC=BD

•・•点C在y=5x>0）上，设C（〃，T）（a>0）

答案第14页，共29页

•;AO=BD=AD=OB

，四边形OAO8是菱形

QZAOB=90°

••・四边形0408是正方形

18

:.—a=—

2a

解得a=4或a=T(舍去)

•.•将△ABC向上平移m个单位得到V49C,

B'(gci,m即2,〃?)

Q

V夕在y=-(x>0)上

X

2x/77=8

解得〃?二4

故答案为：4

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质，平移的性质，正方形的性质与判定，直接开平方法解

一元二次方程，掌握平移的性质是解题的关键.

「小12131.1.73

17.(l)y=-x2-y=-(x——2)----

〃3-6A—2—,-3448

(2)9.5

(3)存在,尸(一1,-1)

【解析】

【分析】

(1)将点。(3,1)代入二次函数解析式求解，然后转化为顶点式即可；

(2)作CK_Lx轴，则△ACKg/kBAO,求得点K坐标，如图，根据点。在抛物线上，得到

△A/3C向右平移的距离，由题意可得MBC扫过区域的面积为平行四边形相£花和△人”的

面积和，求解即可；

(3)如图，分两种情况讨论，当乙482=90。和/%8=90。时，根据等腰直角三角形的性

质求得点尸坐标，再进行验证.

(1)

答案第15页,共29页

i3

解：将点C(3,1)代入二次函数解析式yn4d+Zu•-5

31

可得：3+3Z?--=l,解得。二-二，

26

।1a

故解析式为：y=lx2-ix-4，

362

1213I1.73

y=-x-x—=-(%—2)--

3623448

(2)

••・ZBAO+ZCAK=ZBAO+ZOBA=90°

ZABO=/KAC

•・.△ACK经△ZMO(AAS)

：,OB=AK=OK-OA=2,OA=CK=\

，点B(0,2),A(l,0),则居="^+而=亚

ii77

令：/一：工一5二2,解得X=：或工=一3(舍去)

3622

777

即。(不2),可知ZkABC向右平移的距离为「即AE)

222

由题意可得△43C扫过区域的面积为平行四边形A8QE和△AAC的面积和,

I71

即S“8DE+S△八8c=AExOB+—ACxAB=—x2+—x>/5xx/5=9.5,

(3)

当N8AP=90。时，由题意可得：AB=AP=AC,NB4C=NB4P=90。

・•・△BAWABAC(SAS)

XVA(l,0),C(3,l)

答案第16页，共29页

・•・p(-h-l),

I1Q

当工二一1时，y=^-+7-7=-l,点尸(—LT)在抛物线上；

362

当NABP=90。时，同理可求得P(-2.1)或p(2,3)

I|3

当％=-2时，^=-x4+-x2--^l,尸(-2,1)不在抛物线上，

362

I1a

当x=2时，J=-x4--x2--^l,〃(2,3)不在抛物线上，

•JW4

综上所述：存在点P，使AA8P是以48为直角边的等腰直角三角形，尸

【点睛】

此题考查了二次函数与几何的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，平移的性质，等腰

直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性

质进行求解.

18.⑴见解析

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的定义画出图形即可；

(2)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点V,8',C'即可.

(1)

如图，连接CM,直线/即为直线CM,

理由，设网格的每个格子的边长为1,则利用勾股定理易求得A3二CM二石，AM=BC=

M，根据平行四边形的判定定理可知A4CM是平行四边形，则有A8〃CM,

直线/即为所求；

答案第17页，共29页

(2)

如图，8’相对于8点，是将B点向下移动2个单位，再向右移动三个单位，据此将4、C

本题考查作图、平行线的定义、平行四边形的判定、勾股定理以及平移性质的知识，熟练

掌握平行线的定义、平行四边形的判定以及平移的性质是解答本题的关键.

19.(1)图见解析，(2,-2)

(2)图见解析

(3)SVA?8G=10

【解析】

【分析】

(1)将三个顶点分别向下平移4个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；

(2)延长加到4,使朋2=2B4,延长到C2,使BC2=28C,继而可得答案；

(3)由勾股定理可求出8G=4G=2石，B4=2回,即得出从而

可判断△A/G为等腰直角三角形，再利用三角形面积公式计算即可.

答案第18页，共29页

(1)

如图，△A/4C/即为所作，由图可知C/的坐标为(2,-2),

故答案为：(2,-2)；

(2)

如图，AA282c2即为所作；

(3)

由图可知3G=46=在寿=2。，%=J知+6-=2回，

：.“=吟+42G2，

•••△ABC?为等腰直角三角形,

【点睛】

本题考查了作图一位似变换与平移变换，勾股定理与勾股定理逆定理.熟练掌握位似变换

与平移变换的性质是解答本题的关键.

20.⑴“翻移运动”对应点(指图1中的A与4,8与纥..)连线被翻移线平分

(2)3

(3)11或10

【解析】

【分析】

答案第19页，共29页

(1)画出图形，即可得出结论；

(2)作直线痔，即为“翻移线”直线。，再由“翻移运动”的性质和三角形面积关系求解即

可；

(3)分两种情况:①A4&W先按(2)的“翻移线"直线“翻折，然后再向上平移2个单位,

②先按(2)的“翻移线”直线〃翻折，然后再向下平移2个单位，由“翻移运动”的性

质、梯形面积公式和三角形面积公式分别求解即可.

(1)

则“翻移运动”对应点(指图I中的A与4,4与区…)连线被翻移线平分;

(2)

解：作直线所，即为“翻移线''直线。，如图2所示：

:.AB=CD,AD=6C=8,

由“翻移运动”的性质得：AB=DC=GDtAF=DF=^AD=4,。是4G的中点,

SMOF=S&QGF=3,

,'aS2\FG=2S&0GF=6,

■,AF=DF,

SAGDF-SAAFG_6,

答案第20页,共29页

=x

/.SAGDF=gDGxDF~DGx4=6,

:.DG=3,

AB=3；

（3）

解：分两种情况：

①ZWJM先按（2）的“翻移线.,直线“翻折，然后再向上平移2个单位，如图3所示:

设AAB石翻折后的三角形为ADC。，连接PM，

则4。=4。=例/=2,

同（2）得：KF=^AiD=\,HE=；MJ>=1,

•••8E=4,BM=\，

:.ME=BE-RM=3,

••・四边形AKHM的面积二梯形A8EK的面积的面积-AZM柜的面积

=；x（3+3+l）x4-gx3x1-；x3xI=l1；

②先按（2）的“翻移线"直线"翻折，然后再向下平移2个单位，如图4所示:

答案第21页，共29页

设zMBE翻折后的三角形为ADCP,连接月均,

则AD=8C=M/=2,

同（2）得：KF=：AD=1,HE=g%P=l,

•：BE=4,BM=\，

:.ME=BE-BM=3,

二•四边形AMM的面积=梯形4尸EM的面积-A4FK的面积+MA位的面积

=—x（3+4）x3-—x4xl+—x3xl=IO；

222

综上所述，四边形AKWM的面积为11或10.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、“翻移运动”的性质、梯形面积公式、三角

形面积公式等知识，本题综合性强，解题的关键是熟练掌握“翻移运动''的性质和长方形的

性质.

21.（1）见解析：（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）通过两角和等于90。，然后通过等量代换即可证明；

（2）通过平移的性质，记明三角形全等，得到对应边相等，通过等量代换即可证明.

【详解】

证明：（I）在等腰直角三侑形EOF中，ZEDF=90°,

工Z4DE+ZAPF=90°.

丁ZACB=90°,

答案第22页，共29页

ZDFC+ZADF=ZACB=90°,

・•・AADE=ADFC.

(2)连接AE.

由平移的性质得AEHBFAE=BF.

ZE4D=ZACB=90°,

・•・NDCF=180。-ZAC4=90。，

ZEAD=ZDCF.

•••△瓦加是等腰直角三角形，

:.DE=DF.

由(1)^ZADE=ZDFC,

:,AAED^ACDF,

：.AE=CD,：.CD=BF.

【点睛】

本小题考查平移的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解

题的关键是：正确添加辅助线、熟练掌握平移的性质和全等三角形的判定与性质.

)7

22.(1)点C的坐标为(6,2),反比例函数的关系式为丁=一；

x

(2)/??=3：

(3)点P坐标为(-2,4)或(2,-4)或(8,4).

【解析】

【分析】

(1)过点。作CEJ_x轴于点E,证明△AOBgZXAEC,根据全等三角形的性质分别求出

BE、CE,求出点C的坐标，进而求出反比例函数解析式；

(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点A横坐标，根据平移的性质解答；

(3)根据题意画出图形，然后分三种情况讨论.

答案第23页，共29页

(1)

解:如图所示，过点。作CE_Lx轴于点E,

则NBEG90。，

•・•四边形A8C。为正方形，

：,AB=BC,N48C=90。，

・・・/OB4+/EBC=90。，

•・・/O84+NOA8=90。，

：./OAB=/EBC,

在^BEC中,

NOAB=NEBC,NAOB=NBEC,AB=BC,

：,^AOB^/\BEC(AAS),

：.BE=0A=4,CE=0B=2,

：.0E=0B+BE=6,

，点。的坐标为(6,2),

将点C的坐标为(6,2)代入y=-,

x

得12,

!?

...反比例函数的关系式为)，=&：

x

(2)

〈OAF,

・••点H纵坐标为4,

，点4横坐标为9=3,

4

/.m=3；

答案第24页，共29页

⑶

当四边形POBW为平行四边形时，由(2)可得：尸4,。9=OB+3=5,

5=3-5=-2,

・•・此时点尸的坐标为(-2,4),

当四i力形A'O8p为平行四i力形时，由(2)可得：t=4,s=3+5=8.

・••点P'的坐标为(8,4),

3+50+5

当四边形HOP”夕为平行四边形时，

4+/0+0

5=2

y=-4

・••点P”的坐标为(2,-4),

综上所述：以点。，/?,,。为顶点的四边形为平行四边形时，点P坐标为(-2,4)或(2,

•4)或(8,4).

【点睛】

本题考查的是反比例函数综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象

上点的坐标特征、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质是解题的关

犍.

1Q

23.(l)y=-x-3,产一；

2x

(2)C(2,-2),18

(3)0(4,2),D'(6,6).