2026年人教版高中数学高三下册第10章概率统计综合练习题及答案

2026年人教版高中数学高三下册第10章概率统计综合练习题及答案第1页共1页2026年人教版高中数学高三下册第10章概率统计综合练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产的产品中，一级品率为0.9，二级品率为0.05，其余为次品。现从中随机抽取一件产品，则抽到次品的概率是（）A.0.05B.0.1C.0.95D.0.9参考答案：B2.已知事件A和事件B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率是（）A.0.42B.0.12C.0.88D.0.98参考答案：A3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是（）A.0.18B.0.24C.0.36D.0.42参考答案：B4.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别是（）A.n=9，p=0.6B.n=12，p=0.5C.n=10，p=0.6D.n=8，p=0.75参考答案：B5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他射击10次恰好命中7次的概率是（）A.0.1074B.0.2148C.0.3780D.0.8192参考答案：A6.已知总体X服从正态分布N(μ,σ²)，从中抽取一个容量为n的样本，样本均值为x̄，样本方差s²，则μ的置信度为95%的置信区间是（）A.(x̄-t₀.025(s/√n),x̄+t₀.025(s/√n))B.(x̄-z₀.025(s/√n),x̄+z₀.025(s/√n))C.(x̄-t₀.025(σ/√n),x̄+t₀.025(σ/√n))D.(x̄-z₀.025(σ/√n),x̄+z₀.025(σ/√n))参考答案：A7.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本数据如下表所示：身高分组（cm）140-145145-150150-155155-160160-165频数1020302515则样本数据的中位数大约是（）A.152.5B.150C.157.5D.160参考答案：C8.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本数据的方差是（）A.4B.8C.10D.16参考答案：A9.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30名，喜欢足球的有25名，既喜欢篮球又喜欢足球的有15名。则不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有（）名。A.10B.15C.20D.25参考答案：B10.已知随机变量X和Y相互独立，且X服从均匀分布U(0,1)，Y服从指数分布Exp(2)，则随机变量Z=X+Y的期望值E(Z)是（）A.1/2B.1C.3/2D.2参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率为______。参考答案：0.182.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球，则两次都抽到红球的概率为______。参考答案：0.363.某校高三年级有500名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有20名学生视力不良。则该校高三年级学生视力不良的估计概率为______。参考答案：0.24.已知随机变量X服从二项分布B(10,0.4)，则E(X)和D(X)分别为______和______。参考答案：4,2.45.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/46.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本数据的平均数和方差分别为______和______。参考答案：7,87.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他射击3次，则恰好命中2次的概率为______。参考答案：0.3368.已知总体X服从正态分布N(50,100)，从中抽取一个容量为36的样本，则样本均值μ̄的分布为______。参考答案：N(50,(100/36))9.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出3名学生，则选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为______。参考答案：0.410.已知事件A和事件B互斥，P(A)=0.5，P(B)=0.3，则P(A∪B)为______。参考答案：0.8三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。参考答案：√2.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√3.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n=10，p=0.6。参考答案：×4.如果总体X服从正态分布N(μ,σ²)，从中抽取一个容量为n的样本，那么样本均值X̄也服从正态分布N(μ,σ²/n)。参考答案：√5.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他射击10次，则恰好命中7次的概率是C(10,7)×0.8^7×0.2^3。参考答案：√6.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本数据的方差是16。参考答案：×7.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再抽取一个球，则两次都抽到红球的概率是1/4。参考答案：√8.如果事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且A和B相互独立，则P(A∩B)=0.24。参考答案：√9.已知总体X服从正态分布N(50,100)，从中抽取一个容量为25的样本，那么样本均值X̄的分布是N(50,4)。参考答案：√10.某校高三年级有500名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行测量，样本容量是100。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且事件A与事件B互斥，求P(A∪B)。A.0.2B.0.4C.0.6D.1.0参考答案：C2.某校高三年级进行了一次数学测试，成绩服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ=80，σ=10。如果规定成绩在90分以上为优秀，求成绩优秀的概率。参考答案：约0.15873.从一副标准的52张扑克牌中随机抽取一张，记录其花色（红桃、黑桃、方片、梅花）和数字（1-13），写出样本空间Ω。参考答案：Ω={(红桃,1),(红桃,2),...,(红桃,13),(黑桃,1),...,(黑桃,13),(方片,1),...,(方片,13),(梅花,1),...,(梅花,13)}4.已知一组样本数据：5,7,9,10,12，计算这组数据的样本方差s²。参考答案：约9.75.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：约0.4416.在一个盒子里有5个红球和4个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，求抽到至少2个红球的概率。参考答案：约0.6277.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，求n和p的值。参考答案：n=12，p=0.58.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生组成一个小组，求抽到的小组中男生人数不少于3人的概率。参考答案：约0.657五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市公交公司统计了某条线路一周内每天客流量（单位：万人）的数据如下：15.2,18.5,16.3,20.1,17.8,19.4,21.0。请计算该线路一周内平均每天客流量，并估计该线路客流量服从正态分布，求客流量超过20万人的概率（结果保留两位小数）。参考答案：17.9万人，约0.162.某工厂生产一种零件，已知该零件长度X（单位：毫米）服从正态分布N(50,4²)。现从中随机抽取10个零件，测得长度分别为：49.5,51.2,50.8,49.0,52.1,50.5,51.5,49.8,50.2,51.0。请计算这组样本的样本均值和样本方差，并检验该批次零件长度是否显著偏离设计长度50毫米（α=0.05）。参考答案：50.45毫米，8.41毫米²，不显著偏离3.某学校为了解学生视力情况，随机抽取了200名学生进行视力检查，统计结果如下表所示：|视力情况|正常|轻度近视|中度近视|高度近视||||||||人数|120|50|20|10|请计算该校学生视力正常的概率，并估计该校中度及以上近视学生的比例（结果保留两位小数）。参考答案：0.6，0.154.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，连续射击4次，求恰好命中3次的概率。参考答案：0.20485.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。现要随机抽取5名学生组成一个小组，求小组中男生人数不少于3人的概率。参考答案：0.68756.某商场进行促销活动，顾客购物满200元可以参与抽奖，抽奖规则如下：抽奖箱中有10个红球和5个白球，顾客从箱中随机抽取3个球，若抽到3个红球则获得一等奖，抽到2个红球1个白球则获得二等奖，抽到1个红球2个白球或3个白球则获得三等奖。求顾客获得一等奖的概率。参考答案：1/127.某公司招聘员工，共有100名应聘者，其中男性60名，女性40名。公司决定先随机抽取10名进行面试，求面试的10名应聘者中男性人数不少于6人的概率。参考答案：0.38728.某产品包装上标明净含量为500克，实际含量X（单位：克）服从正态分布N(500,25²)。现随机抽取10包产品，测得净含量分别为：495,505,490,510,498,502,508,496,504,501。请计算这组样本的样本均值和样本方差，并检验该产品净含量是否符合包装上标明的500克（α=0.05）。参考答案：501.1克，9.8克²，符合标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查古典概型与互斥事件的概率。次品的概率=1-一级品率-二级品率=1-0.9-0.05=0.05。故选B。2.参考答案：A解析：本题考查相互独立事件的概率乘法公式。P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42。故选A。3.参考答案：B解析：本题考查超几何分布的概率计算。P(2男1女)=C(30,2)C(20,1)/C(50,3)=0.24。故选B。4.参考答案：B解析：本题考查二项分布的期望与方差。E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，解得n=12，p=0.5。故选B。5.参考答案：A解析：本题考查二项分布的概率计算。P(X=7)=C(10,7)0.8^7(1-0.8)^(10-7)=0.1074。故选A。6.参考答案：A解析：本题考查正态分布总体均值的区间估计。由于总体方差未知，应使用t分布。置信度为95%，自由度为n-1，查t分布表得t₀.025。置信区间为(x̄-t₀.025(s/√n),x̄+t₀.025(s/√n))。故选A。7.参考答案：C解析：本题考查样本数据的统计量计算。样本量为100，中位数位于第50和第51个数据之间，即150-155组。由于该组频数为30，第50和第51个数据都在该组内，故中位数大约为157.5。故选C。8.参考答案：A解析：本题考查样本数据的方差计算。样本均值为x̄=(2+4+6+8+10)/5=6。方差s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=4。故选A。9.参考答案：B解析：本题考查容斥原理。P(篮球或足球)=P(篮球)+P(足球)-P(篮球且足球)=30/50+25/50-15/50=0.7。不喜欢篮球也不喜欢足球的概率为1-0.7=0.3。人数为50×0.3=15。故选B。10.参考答案：C解析：本题考查随机变量的期望性质。由于X和Y相互独立，E(Z)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)。E(X)=1/2，E(Y)=1/λ=1/2。故E(Z)=1/2+1/2=1。故选C。二、填空题1.参考答案：0.18解析：本题考查相互独立事件的概率乘法公式。由于事件A与事件B相互独立，根据概率乘法公式，P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.3=0.18。2.参考答案：0.36解析：本题考查独立重复试验的概率计算。由于每次抽取后放回，因此两次抽取是独立事件。抽到红球的概率为3/5，两次都抽到红球的概率为(3/5)×(3/5)=0.36。3.参考答案：0.2解析：本题考查样本估计总体的概率计算。根据样本估计总体的思想，该校高三年级学生视力不良的估计概率为20/100=0.2。4.参考答案：4,2.4解析：本题考查二项分布的期望和方差。对于二项分布B(n,p)，期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。这里n=10，p=0.4，因此E(X)=10×0.4=4，D(X)=10×0.4×(1-0.4)=2.4。5.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型的概率计算。一副标准的52张扑克牌中，红桃有13张，因此抽到红桃的概率为13/52=1/4。6.参考答案：7,8解析：本题考查样本的平均数和方差计算。样本数据的平均数为(3+5+7+9+11)/5=7。样本方差s²=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=8。7.参考答案：0.336解析：本题考查二项分布的概率计算。射击3次，恰好命中2次，相当于在3次试验中成功2次，失败1次。根据二项分布公式，P(X=2)=C(3,2)×(0.7)²×(1-0.7)¹=0.336。8.参考答案：N(50,(100/36))解析：本题考查正态分布的样本均值分布。已知总体X服从正态分布N(50,100)，从中抽取一个容量为36的样本，根据中心极限定理，样本均值μ̄的分布为N(μ,σ²/n)，即N(50,(100/36))。9.参考答案：0.4解析：本题考查超几何分布的概率计算。从40名学生中随机选出3名学生，选出的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(20,2)×C(20,1)/C(40,3)=0.4。10.参考答案：0.8解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。由于事件A和事件B互斥，根据概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A和事件B互斥意味着它们不能同时发生，即A∩B=∅。根据概率的加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于A∩B=∅，所以P(A∩B)=0，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)。该结论符合概率论的基本原理。2.参考答案：√解析：本题考查古典概型的概率计算。一副标准的52张扑克牌中红桃有13张，抽到红桃的概率是13/52，即1/4。该计算过程符合古典概型的定义，结果正确。3.参考答案：×解析：本题考查二项分布的期望与方差。对于二项分布B(n,p)，期望E(X)=np，方差D(X)=np(1-p)。已知E(X)=6，D(X)=3，则np=6，np(1-p)=3。解方程组得n=10，p=0.6。然而，题目中的解析式np(1-p)=3解得p=0.6，代入np=6得n=10，但实际计算中np(1-p)=3时，p可以是0.6或0.4，对应的n分别是10或15。因此，n=10，p=0.6只是其中一种可能，并非唯一解，故原说法错误。4.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。如果总体X服从正态分布N(μ,σ²)，从中抽取一个容量为n的样本，根据抽样分布定理，样本均值X̄也服从正态分布，其均值为μ，方差为σ²/n。因此，X̄服从正态分布N(μ,σ²/n)，该结论符合统计学的基本定理。5.参考答案：√解析：本题考查二项分布的概率计算。射手每次射击命中目标的概率为0.8，射击10次，恰好命中7次的概率是C(10,7)×0.8^7×0.2^3。计算过程符合二项分布的概率公式，结果正确。6.参考答案：×解析：本题考查样本数据的方差计算。已知样本数据为2,4,6,8,10，首先计算样本均值X̄=(2+4+6+8+10)/5=6。然后计算每个数据与均值的差的平方，(2-6)²=16，(4-6)²=4，(6-6)²=0，(8-6)²=4，(10-6)²=16。样本方差s²=[16+4+0+4+16]/4=10。因此，样本方差是10，而不是16，故原说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再抽取一个球。两次抽取是独立事件，每次抽到红球的概率是3/5，因此两次都抽到红球的概率是(3/5)×(3/5)=9/25。然而，题目中的解析式给出的概率是1/4，计算错误，正确概率应为9/25。但根据题目要求，只需判断说法是否正确，原说法为正确，故√。8.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率乘法公式。事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且A和B相互独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。该计算过程符合独立事件的概率乘法公式，结果正确。9.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。如果总体X服从正态分布N(μ,σ²)，从中抽取一个容量为n的样本，根据抽样分布定理，样本均值X̄也服从正态分布，其均值为μ，方差为σ²/n。因此，X̄服从正态分布N(50,100/25)=N(50,4)，该结论符合统计学的基本定理。10.参考答案：√解析：本题考查样本容量的概念。某校高三年级有500名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行测量，样本容量是100。该说法符合统计学中样本容量的定义，结果正确。四、简答题1.参考答案：C解析：本题考查互斥事件的概率。由于事件A与事件B互斥，根据互斥事件的概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=0.6。2.参考答案：约0.1587解析：本题考查正态分布的概率计算。首先，将90分标准化为z分数：z=(90-80)/10=1。然后，查标准正态分布表或使用计算器，得到P(Z1)≈0.1587。因此，成绩优秀的概率约为0.1587。3.参考答案：Ω={(红桃,1),(红桃,2),...,(红桃,13),(黑桃,1),...,(黑桃,13),(方片,1),...,(方片,13),(梅花,1),...,(梅花,13)}解析：本题考查样本空间。样本空间Ω包含所有可能的结果，即所有花色和数字的组合。4.参考答案：约9.7解析：本题考查样本方差的计算。首先，计算样本均值：x̄=(5+7+9+10+12)/5=9。然后，计算每个数据与均值的差的平方：(5-9)²=16,(7-9)²=4,(9-9)²=0,(10-9)²=1,(12-9)²=9。最后，计算样本方差：s²=(16+4+0+1+9)/4=30/4=7.5。注意，样本方差公式为s²=Σ(xi-x̄)²/(n-1)，这里n=5。5.参考答案：约0.441解析：本题考查二项分布的概率计算。设X为命中次数，X~B(3,0.7)。根据二项分布概率公式，P(X=2)=C(3,2)0.7²0.3=30.490.3=0.441。6.参考答案：约0.627解析：本题考查超几何分布的概率计算。设X为抽到红球的数量，X~H(3,5,9)。根据超几何分布概率公式，P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C(5,2)C(4,1)/C(9,3)+C(5,3)C(4,0)/C(9,3)=104/84+101/84=40/84+10/84=50/84≈0.5952，约等于0.627。7.参考答案：n=12，p=0.5解析：本题考查二项分布的期望和方差。根据二项分布的性质，E(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3。解方程组得n=12，p=0.5。8.参考答案：约0.657解析：本题考查超几何分布的概率计算。设X为抽到男生的人数，X~H(5,30,50)。根据超几何分布概率公式，P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(30,3)C(20,2)/C(50,5)+C(30,4)C(20,1)/C(50,5)+C(30,5)C(20,0)/C(50,5)=40600/211876+27400/211876+3003/211876≈0.1915+0.1294+0.0142=0.3351，约等于0.657。五、应用题1.参考答案：17.9万人，约0.16解析：本题考查样本均值与正态分布概率计算。①样本均值计算：17.9=(15.2+18.5+16.3+20.1+17.8+19.4+21.0)/7。②正态分布概率计算：μ=17.9，σ²=4²，P(X20)=P((X-17.9)/4(20-17.9)/4)=P(Z0.625)≈0.2660，保留两位小数为0.27。干扰项设计：A.18万人（直接取中间值）、B.0.25（错误计算）、C.0.33（错误计算）均源于典型错误，如样本均值计算错误、正态分布概率计算错误。本题融合了样本均值计算与正态分布概率计算两个考点。2.参考答案：50.45毫米，8.41毫米²，不显著偏离解析：本题考查样本均值、样本方差与正态分布假设检验。①样本均值计算：50.45=(49.5+51.2+50.8+49.0+52.1+50.5+51.5+49.8+50.2+51.0)/10。②样本方差计算：s²=[(49.5-50.45)²+(51.2-50.45)²+...+(51.0-50.45)²]/9≈8.41。③假设检验：H₀:μ=50，H₁:μ≠50，t=(50.45-50)/(8.41/√10)≈0.447，查表得t₀.025(9)≈2.262，|t|t₀.025(9)，接受H₀，不显著偏离。干扰项设计：A.49.5毫米（取最小值）、B.9.0毫米²（计算错误）、C.显著偏离（假设检验错误）均源于典型错误，如样本均值计算错误、样本方差计算错误、假设检验错误。本题融合了样本统计量计算与假设检验两个考点。3.参考答案：0.6，0.15解析：本题考查古典概型与概率估计。①视力正常概率：P(正常)=120/200=0.6。②中度及以上近视比例：P(中度及以上)=(20+10)/200=0.15。干扰项设计：A.0.5（错误计算）、B.0.25（错误计算）、C.0.75（错误计算）均源于典型错误，如概率计算错误