(7.2.1)-7.2医学统计学医学统计学

线性相关线性相关的概念线性相关（linearcorrelation),又称为简单相关（simplecorrelation)，用于描述两个变量之间的线性关联程度，如体温与脉搏的关系、糖尿病研究中胰岛素水平与血糖的关系等。相关分析是用来研究两个或多个随机变量之间关联性或关联程度的一种统计分析方法。编号血清总胆红素（mg/dL）胸骨正中部胆红素（mg/dL）112.8110.23211.8910.01313.5111.02410.829.08514.1212.89612.5311.28711.9410.59811.2310.88914.7212.601012.4511.261111.3010.021212.0811.55表9-3新生儿黄疸患者的血清总胆红素含量（mg/dL）胸骨正中部胆红素含量（mg/dL）线性相关的概念某医师测量了12名新生儿黄疸患者的血清总胆红素含量（mg/dL）与胸骨正中部胆红素含量（mg/dL），数据如表9-3所示。线性相关的概念如果两个变量的大多数观察值具有同时增大或同时减小的直线变化趋势，我们称为线性正相关，简称正相关。将本例中的12例样本观测值（X,Y)描点到平面直角坐标系上，形成12个点，见右图，这种图形称为散点图（scatterplot)。图9-5直线相关示意图（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）线性相关的概念正相关负相关零相关完全相关下面的图看起来比上面的图显示出更强的相关性，但实际上这两幅图是基于同一组数据绘制的。造成这种视觉差异的原因是坐标轴的缩放不同。线性相关的概念相关系数及其计算相关系数（correlationcoefficient）又称Pearson积差相关系数，是定量描述两个变量之间线性关系密切程度和相关方向的统计指标。描述全体研究对象的两个变量之间线性相关性的相关系数称为总体相关系数，用符号ρ表示。描述样本中的两个变量之间线性相关性的相关系数称为样本相关系数，用符号r表示。在实际研究中，总体相关系数ρ通常是未知的，一般用样本相关系数r进行估计。

实际中，总体相关系数ρ一般未知，往往用样本相关系数r来估计ρ.

Cov(X,Y)是变量X和Y的协方差相关系数及其计算相关系数的定义

X和Y变化方向相同X和Y变化方向相反协方差（正负号反映了相关的方向）协方差

＞0表示正相关；

<0表示负相关；

=0

表示无相关，即无直线关系。当

=1时称为完全正相关，当

=-1时称为完全负相关。相关系数的特点：相关系数相关系数

没有度量衡单位，其数值范围为-1≤

≤1。相关系数的绝对值愈接近1，表示相关愈密切；相关系数愈接近0，表示相关愈不密切。相关系数及其计算相关系数的性质：当X和Y交换位置时，相关系数保持不变。对于X和Y中的任意一个变量，加上或减去一个不为0的常数，相关系数保持不变。对于X和Y中的任意一个变量，乘以一个正数，相关系数保持不变。对于X和Y中的任意一个变量，乘以一个负数，相关系数的绝对值保持不变，但符号会改变。相关系数及其计算编号血清总胆红素（mg/dL）胸骨正中部胆红素（mg/dL）112.8110.23211.8910.01313.5111.02410.829.08514.1212.89612.5311.28711.9410.59811.2310.88914.7212.601012.4511.261111.3010.021212.0811.55表9-3新生儿黄疸患者的血清总胆红素含量（mg/dL）胸骨正中部胆红素含量（mg/dL）例9-5

某医师测量了12名新生儿黄疸患者的血清总胆红素含量（mg/dL）与胸骨正中部胆红素含量（mg/dL），数据如表9-3所示。试探讨两变量之间的关系。试计算血清总胆红素含量与胸骨正中部胆红素含量之间的相关系数。注意：需对样本相关系数进行统计推断！相关系数及其计算经计算相关系数为：相关系数的假设检验r随样本变化而变化,是一个随机变量。

相关系数的假设检验

可以认为新生儿黄疸患者血清总胆红素与胸骨正中部胆红素之间存在正相关关系。（直接查r界值表，得到相同结论）

对例9-5

中血清总胆红素含量与胸骨正中部胆红素含量之间的相关系数做假设检验。相关系数的假设检验相关系数的置信区间

相关系数置信区间相关系数置信区间的计算具体步骤首先对r作z变换根据正态近似原理计算z的1