(8.2.1)-8.2 析因设计资料的方差分析

析因设计资料的方差分析2

2两因素析因设计的方差分析甲组＝(a1，b1)，乙组＝(a1，b2)丙组＝(a2，b1)，丁组＝(a2，b2)2

2两因素析因设计即为两个因素且每个因素均为两水平的试验设计，即A因素有2水平，记作a1、a2，B因素有2水平，记作b1、b2；将A、B两个因素各个水平的全面交叉分组，可形成以下4个处理组：2

2两因素析因设计的方差分析实例例1将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由A、B两因素组合而成，因素A为缝合方法，有两水平，一为外膜缝合，记作a1，二为束膜缝合，记作a2；因素B为缝合后的时间，亦有两水平，一为缝合后1月，记作b1，二为缝合后2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)(注：测量指标，视为计量资料)，见表7。欲用析因分析比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。

表7家兔神经缝合后的轴突通过率(%)2

2两因素析因设计的方差分析实例图12×2析因试验示意图将表7的4组数据的均数整理成图1，现分析A因素和B因素不同水平的单独效应、主效应和交互作用(见表8)。2

2两因素析因设计的方差分析实例单独效应单独效应指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。

表82因素2水平析因试验的均数差别主效应指某一因素各水平间的平均差别。表92因素2水平析因试验的均数差别A因素的主效应=(4+8)/2=6B因素的主效应=(20+24)/2=22主效应交互作用指当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互作用。即AB＝BA表102因素2水平析因试验的均数差别交互作用交互作用4个均数所作的线图,若两条直线几乎相互平行,则表示两因素交互作用很小；否则说明两因素可能存在交互作用。

上述两因素的交互作用称为一阶交互作用，当因素个数大于２时，亦可计算二阶交互作用、三阶交互作用等。若存在交互作用,在统计分析时须逐一分析各因素的单独效应。反之，如果不存在交互作用，说明两因素的作用效果相互独立，逐一分析各因素的主效应即可。交互作用表10中，A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果作假设检验即方差分析后下结论。2

2两因素析因设计方差分析2

2两因素析因设计方差分析变异和自由度分解结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。表11表7中析因试验结果方差分析表2

2两因素析因设计方差分析方差分析结果结合样本均数的比较结果，A因素的主效应为6%，AB的交互作用为2%，均不具有统计学意义，仅B因素（缝合后时间）的主效应22%有统计学意义。I

J两因素析因设计的方差分析例2观察A、B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1.0mg，2.5mg，5.0mg；B药也取3个剂量：5

g，15

g，30

g，共9个处理组。将27名产妇随机等分为9组，每组3名产妇，记录每名产妇分娩时的镇痛时间，结果见表11-7。试分析A、B两药联合运用的镇痛效果。表12A、B两药联合运用的镇痛时间（分钟）I

J两因素析因设计的方差分析表13A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表I

J两因素析因设计的方差分析方差分析结果和结论A药不同剂量的镇痛效果不同；B药不同剂量的镇痛效果不同；A、B两药有交互作用，A药5.0mg和B药30

g时,镇痛时间持续最长(结合样本信息)。I

JK三因素析因设计的方差分析例3用5×2×2析因设计研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分)，结果见表14。试进行方差分析。表14

战士的主观热感觉I

JK三因素析因设计的方差分析I

JK三因素析因设计的方差分析变异和自由度分解表15战士的主观热感觉的方差分析表I

JK三因素析因设计的方差分析方差分析结果和结论结合样本信息(即表14中A因素各水平的小计分别为51.8,52.2,51.1,43.8,58.1)得,第4种类型的军装具有散热效果,第5