(13.4.1)-13.4 COX比例风险回归模型

Cox比例风险回归模型概述K-M法和寿命表法可能进行单个因素对生存率的影响进行描述性和推断性统计分析；在实际工作中往往需要同时分析多个因素对生存率的影响，如外科医生想了解癌症病人的年龄和手术方式两个因素对癌症病人的生存率的影响；生存资料的多因素分析方法可以同时分析多个因素对生存时间和生存结局的影响，如Cox回归模型、指数回归模型、Weibull回归模型等，其中以Cox这一半参数回归模型应用较广，因该方法不需要生存时间满足特定的分布。Cox比例风险回归模型(简称Cox回归)基本形式为：Cox回归模型的基本形式其中h(t,x)是指具有协变量X的个体在时刻t时的风险函数，t为生存时间，X为可影响生存时间的协变量因素，这此变量在整个随访期内不随时间的变化而变化；h0(t)是所协变量取值为0时的风险函数，称为基线风险函数；

i则为模型中的偏回归系数。

Cox回归模型的基本形式

其中S(t,x)是指具有协变量X的个体在时刻t时的生存率；S0(t)是所协变量取值为0时的基线生存率，其它符号同前。模型参数的估计借助偏似然函数，采用最大似然法估计获得Cox回归模型中的参数值。

因为只利用了n个观察对象中k个死亡个体构建样本似然函数，忽略了删失时点的信息，故称为偏似然函数。

似然比检验适用于单个或多个参数的检验；Wald检验比较适合单个参数的检验，结果偏保守；计分检验在小样本情况下较似然比检验更合适；当样本量较大时，三种方法的检验结果会比较一致。

模型参数的假设检验Cox回归模型中参数的假设检验类似于Logistic回归，常用的回归系数假设检验方法有似然比检验、Wald检验和计分检验；模型参数意义及解释回归系数与风险函数h(t,X)的关系：

j>0,当Xj取值越大，表示患者死亡风险越大；

j<0,当Xj取值越大，表示患者死亡风险越小；

j=0,

Xj取值与患者死亡风险无关；利用Cox回归模型参数估计值

1,

2,…,

m

，及协变量Xi和Xj之间差值(X1i-X1j),(X2i-X2j),…,(Xmi-Xmj),即可以计算出两个个体的协变量取值分别为Xi和Xj时的相对危险度(RR)

。

回归系数与相对危险度：为探讨胃癌患者的预后，对是否施行手术治疗(X1,是=1，否=0)和是否接受放射治疗(X2,是=1，否=0)的效果进行了Cox分析,结局事件为死亡，其对应的Cox回归模型为：模型参数意义及解释计算结果表示：施行了手术并接受了放射治疗的胃癌患者相对于未接受手术和放身治疗的胃癌患者的相对危险度为0.5，即接受了手术和放射两种治疗的患者的死亡风险是未接受这两种治疗患者的0.5倍。

试计算施行了手术并接受了放射治疗的胃癌患者相对于未接受手术和放身治疗的胃癌患者的相对危险度？h(t,x)=h0(t)exp(

x)=h0(t)exp(-0.360x1-0.333x2)

试计算施行了手术治疗的胃癌患者相对于未接受手术的胃癌患者的相对危险度？模型参数意义及解释计算结果表示：在其它放射治疗固定不变的条件下，施行了手术治疗的胃癌患者相对于未接受手术治疗的胃癌患者的相对危险度为0.6977，即接受了手术治疗的患者的死亡风险是未接受手术治疗患者的0.6977倍。

模型参数意义及解释当协变量Xj取值为0,1时，在其它协变量固定不变的条件下，Xj取值为1的个体相对于Xj取值为0的个体的相对危险度RR=exp(

j)。

预后指数越大，患者风险越大，预后越差；反之，预后指数越小，预后越好。模型参数意义及解释个体预后指数(PI)：

因素初步筛选与最佳模型的建立筛选因素的方法有前进法、后退法和逐步回归法。以是否更符合专业知识解释选择模型;模型全局检验常用似然比检验、Wald检验或计分检验。P≤0.05=为模型有意义。因素的初步筛选先对每一自变量进行Cox回归模型的单变量分析，然后选择有意义变量进入多重回归模型，如果实际工作认为有意义也可加入到模型中。最佳模型的建立

比例风险假定的检验建立Cox回归模型的前提是风险比值h(t,X)/h0(t)只与X有关，与时间无关，即不同时间点，只要X确定，这个风险比是固定的。这个假定也称为比例风险假定(简称为PH假定)

比例风险假定的检验检验PH假定的方法：例5为探讨某恶性肿瘤的预后，某研究者收集了63例患者的生存时间、生存结局及影响因素。影响因素包括患者年龄、性别、组织学类型、治疗方式、淋巴结转移、肿瘤浸润程度，生存时间以月计算。变量的赋值和所收集的资料分别见表6和表7。试用Cox回归模型进行分析。Cox回归模型应用实例Cox回归模型应用实例Cox回归模型应用实例以生存时间和生存结局为应变量,以X1-

X6为协变量,进行多元逐步Cox回归模型分析,

入=0.05、

出=0.1,得到的回归模型拟合结果见下表。经过逐步回归筛选变量最后建立Cox回归模型结果显示：从治疗方法(X4)来看，其对应的相对危险度为0.1718，P=0.0013,表明治疗方法与死亡风险有关且新型疗法好于传统疗法，即新型疗法的死亡风险是传统疗法法的0.1718倍；淋巴结是否转移(X5)对应的相对危险为2.5379，P=