2027届四川省数学九上期末联考模拟试题含解析

2027届四川省数学九上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．方程的根是（）A． B． C．， D．，2．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A．把投影灯向银幕的相反方向移动 B．把剪影向投影灯方向移动C．把剪影向银幕方向移动 D．把银幕向投影灯方向移动3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．4．反比例函数图象的一支如图所示,的面积为2,则该函数的解析式是（）A． B． C． D．5．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为A．6 B．12 C．12 D．166．如图，的正切值为（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A． B．C． D．8．关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大9．已知菱形的边长为，若对角线的长为，则菱形的面积为（）A． B． C． D．10．若点在反比例函数上，则的值是（）A． B． C． D．11．如图，在Rt△ABC中BC=2，以BC的中点O为圆心的⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，的长为（）A． B． C．π D．2π12．下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生二、填空题（每题4分，共24分）13．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中,最后2s滑行的距离是______m14．如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是____________.15．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是_____．16．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．18．如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，，，分别是，上，，的一点，，，若阴影部分的面积为5，则的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点．（1）求的值和的值以及点的坐标；（2）观察反比例函数的图像，当时，请直接写出自变量的取值范围；（3）以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；（4）在y轴上是否存在点，使的值最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥AC，垂足为D点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足∠PCA＝∠ABC（1）求证：PA＝PC；（2）求证：PA是⊙O的切线；（3）若BC＝8，，求DE的长．21．（8分）先化简，再求值：，其中﹣2≤a≤2，从中选一个你喜欢的整数代入求值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．请写出：①旋转角为度；②点B2的坐标为．23．（10分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．24．（10分）已知二次函数y=x2-4x+1．（1）用配方法将y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．（1）结合函数图象，直接写出y＜0时自变量x的取值范围．25．（12分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的长．26．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可．【详解】或故选：D．本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．2、B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．

故选：B．此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．3、C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4××（-1）>0，则m的取值范围为且．【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故选择C.本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.4、D【分析】根据反比例函数系数k的几何意义,由△POM的面积为2,可知|k|=2,再结合图象所在的象限,确定k的值,则函数的解析式即可求出.【详解】解:△POM的面积为2,S=|k|=2,,又图象在第四象限,k<0,k=-4,反比例函数的解析式为:.故选D.本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即S=|k|.5、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面积=2S△ABC=16故选D.此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.6、A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解．【详解】∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2，∴tan∠1=tan∠2=，故选A．本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把∠1的正切值化为∠2的正切值，是解题的关键．7、C【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简即可判断．【详解】A、，故选项A不合题意；B．，故选项B不合题意；C．，故选项C符合题意；D．，故选项D不合题意，故选C．本题考查了合并同类项、幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解答本题的关键．8、D【解析】试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选D．考点：反比例函数图象的性质9、B【分析】先求出对角线AC的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.【详解】根据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD为菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案选择B.本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.10、C【分析】将点（-2，-6）代入，即可计算出k的值．【详解】∵点(-2，-6)在反比例函数上，∴k=(-2)×(-6)=12，故选：C.本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．11、B【分析】连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【详解】连接OE、OD，设半径为r，∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故选B此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线12、C【分析】全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果数据的个数是偶数，中间两数的平均数就是中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【详解】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据，，，的众数是，中位数是，正确；D．可能性是的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选C．本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s最大时对应的t值，再求出最后2s滑行的距离.【详解】由题意，y＝60t－t2，＝−（t−20）2＋600，即当t＝20秒时，飞机才停下来．∴当t=18秒时，y=−（18−20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝20时，s取最大值,再根据题意进行求解．14、【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P=.故答案为：本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.15、【解析】分析：根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．详解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．16、1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4∵点D的横坐标为1.4∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．17、25【解析】试题解析：由题意18、90【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵四边形都是平行四边形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）n=3，k=1，点B的坐标为（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）点D的坐标为（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．【分析】（1）把点A（2，n）代入一次函数中可求得n的值，从而求出一次函数的解析式，于是可得B的坐标；再把点A的坐标代入反比例函数中，可得到k的值；

（2）观察反比例函数图象即可得到当y≥-3时，自变量x的取值范围．（3）先求出菱形的边长，然后利用平移的性质可得点D的坐标；

（2）作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时的值最小，据此可解.【详解】解：（1）把点A（2，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×2﹣3=3；把点A（2，3）代入反比例函数，可得3=，解得：k=1．∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=3，解得：x=2，∴点B的坐标为（2，3），（2）当y=﹣3时，，解得：x=﹣2．故当y≥﹣3时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞3．（3）如图1，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，∵A（2，3），B（2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=2﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=，AD∥BC，∴点A（2，3）向右平移个单位到点D,∴点D的坐标为（2+，3）．（2）存在.如图2，作点B关于y轴的对称点Q,连接AQ交y轴于点P，此时的值最小.设直线AQ的解析式为y=kx+b,∵点B（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为（-2，3），∴,∴，∴直线AQ的关系式为，∴直线AQ与y轴的交点为P（3，1）．∴在y轴上存在点P（3，1），使的值最小.本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质、反比例函数的性质等知识，熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE＝1．【分析】（1）根据垂径定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出PA＝PC；（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判断出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判断出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB＝3a，DF＝2a，先根据三角形中位线可得OD＝4，从而得结论．【详解】（1）证明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分线，∴PA＝PC，（2）证明：由（1）知：PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝BC＝＝4，∵，设AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝﹣a，a＝1，∴DE＝1．本题考查的是圆的综合，难度适中，需要熟练掌握线段中垂线的性质、圆的切线的求法以及三角形中位线的相关性质.21、，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝，∵﹣2≤a≤2，且a为整数，∴a＝0，1，﹣2时没有意义，a＝﹣1或2，当a＝﹣1时，原式＝﹣2；当a＝2时，原式＝1．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、⑴详见解析；⑵①90；②（6，2）【分析】（1）分别得到点A、B、C关于x轴的对称点，连接点A1，B1，C1，即可解答；

（2）①根据点A，B，C的坐标分别求出AC，BC，AC的长度，根据勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋转角；

②根据旋转的性质可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐标为（6，2）．【详解】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）关于x轴的对称点分别为A1（3，-2），B1（3，-5），C1（1，-2），

如图所示，

（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），

∴AB=3，AC=2，BC=，∴，

∵AB2+AC2＝13，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠CAB=90°，

∵AC与AC2的夹角为∠CAC2，

∴旋转角为90°；

②∵AB=AB2=3，

∴CB2=AC+AB2=5，

∴B2的坐标为（6，2）．本题考查了轴对称及旋转的性质，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．23、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化简为一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【详解】解：⑴x2－2x＋1＝3，(x－1)2＝3，x－1＝±，，；⑵x2－x－3x＋3＝1x2－4x－5＝0(x－5)(x＋1)＝0x1＝5，x2＝－1本题考查用配方法和因式分解法解一元二次方程．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①移项，将方程的右边化为0；②化积，把方程左边因式分解，化成两个一次因式的积；③转化，令每个因式都等于零，转化为两个一元一次方程；④求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．24、(1)；（2）见解析；（1）1<x<1【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；

（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；

（1）运用数形结合思