山东省东营地区2027届数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题含解析

山东省东营地区2027届数学九年级第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于()A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《在线体育》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根3．对于反比例函数，下列说法错误的是（）A．它的图象分别位于第二、四象限B．它的图象关于成轴对称C．若点，在该函数图像上，则D．的值随值的增大而减小4．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．:1 B．4:1 C．3:1 D．2:15．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A． B． C． D．6．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A．5 B．10 C．20 D．407．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．8．在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A． B． C． D．9．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α10．一个正比例函数的图象过点(2，﹣3)，它的表达式为（）A． B． C． D．11．过反比例函数图象上一点作两坐标轴的垂线段，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为（）A．－6 B．－3 C．3 D．612．如图，在菱形中，，，，则的值是（）A． B．2 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于__________.14．如果3是数和6的比例中项，那么__________15．如图所示，在中，、相交于点，点是的中点，联结并延长交于点，如果的面积是4，那么的面积是______.16．如图，tan∠1=____________．17．如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.20．（8分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）21．（8分）数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上.(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由.(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.22．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且．（1）求的值；（2）联结EF，设=，=，用含、的式子表示．23．（10分）已知关于的方程.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.24．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，则拉线CE的长为______________m(结果保留根号)．25．（12分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0（1）求出方程的根；（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？26．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，可计算出∠BAD，再由同弧所对的圆周角相等得∠BCD=∠BAD.【详解】∵是的直径∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故选C.本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.2、D【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D.方程中必有实数根，是必然事件，故本选项正确．故选：D．解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.【详解】解：反比例函数，，图像在二、四象限，故A正确.反比例函数，当时，图像关于对称；当时，图像关于对称，故B正确当，的值随值的增大而增大，，则，故C正确在第二象限或者第四象限，的值随值的增大而增大，故D错误故选D本题主要考查了反比例函数的性质.4、A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，

则对折后的矩形的长为b，宽为a，

∵对折后所得的矩形与原矩形相似，

∴，

∴大矩形与小矩形的相似比是：1；

故选A．理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.5、D【解析】由点的坐标特点，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项；再根据的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故选项正确．【详解】点与点关于轴对称；由于的图象关于原点对称，因此选项错误；由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，选项正确故选．考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．6、B【分析】利用圆锥面积=计算.【详解】=，故选：B.此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.7、C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．8、D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解．【详解】÷=，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是．故选D．本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键．9、D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.10、A【分析】根据待定系数法求解即可．【详解】解：设函数的解析式是y＝kx，根据题意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于基础题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键．11、D【分析】根据反比例函数的几何意义可知，矩形的面积为即为比例系数k的绝对值，即可得出答案．【详解】设B点坐标为（x，y），由函数解析式可知，xy＝k＝－6，则可知S矩形ABCO＝|xy|＝|k|＝6，故选：D．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是理解图中矩形的面积为即为比例系数k的绝对值．12、B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出的值.【详解】解：在菱形中，有AD=AB，∵，AE=ADAD3，∴，∴,∴，∴,∴；故选：B.本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】如图，作PH⊥AB于H．利用相似三角形的性质求出PH，再证明四边形PHGC′是矩形即可解决问题．【详解】如图，作PH⊥AB于H．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，sinB=，

∴=，

∴AB=13，BC==12，

∵PC=3，

∴PB=9，

∵∠BPH∽△BAC，

∴，

∴，

∴PH=，

∵AB∥B′C′，

∴∠HGC′=∠C′=∠PHG=90°，

∴四边形PHGC′是矩形，

∴CG′=PH=，

∴A′G=5-=，

故答案为．此题考查旋转变换，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、【分析】根据比例的基本性质知道，在比例里两个外项的积等于两个内项的积．【详解】因为，在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以，6x=3×3，x=9÷6，x=，故答案为：．本题考查了比例中项的概念，熟练掌握概念是解题的关键．15、36【分析】首先证明△AFE∽△CBE，然后利用对应边成比例，E为OA的中点，求出AE：EC=1：3，即可得出．【详解】在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

则△AFE∽△CBE，

∴，

∵O为对角线的交点，

∴OA=OC，

又∵E为OA的中点，

∴AE=AC，

则AE：EC=1：3，

∴AF：BC=1：3，

∴即∴=36故答案为：36本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．16、【分析】由圆周角定理可知∠1=∠2，再根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，故答案为本题考查的是圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．17、．【分析】根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和，本题得以解决．【详解】解：连接AE，∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴阴影部分的面积是：，故答案为．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）树状图见解析；（2）【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；

（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．详解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，

（2）由（1）可得，

小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：，

即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．20、（1）证明见解析；（2）6；（3）.【解析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=,则OA⊥AC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=,则OA=,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,则∠AOE=,接着在Rt△OAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点睛】本题主要考查圆、圆的切线及与圆相关的不规则阴影的面积，需综合运用各知识求解.21、（1）详见解析；（2）3.【解析】（1）根据正方形的性质，得△ADG≌△ABE，所以∠AGD＝∠AEB.延长EB交DG于点H.由图形及题意，得到∠DHE＝90°，所以，.（2）根据正方形的性质等，先证明△ADG≌△ABE(SAS)，得到DG＝BE.过点A作AM⊥DG交DG于点M.由题意，得AM＝BD＝1，再由勾股定理，得到GM＝2，所以DG＝DM＋GM＝1＋2＝3，最后得到BE＝DG＝3.【详解】(1)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形∴AD＝AB,∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE∴△ADG≌△ABE∴∠AGD＝∠AEB如图1，延长EB交DG于点H△ADG中∠AGD＋∠ADG＝90°∴∠AEB＋∠ADG＝90°△DEH中,∠AEB＋∠ADG＋∠DHE＝180°∴∠DHE＝90°∴(2)四边形ABCD与四边形AEFG是正方形∴AD＝AB,∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG∴∠DAG＝∠BAEAD＝AB,∠DAG＝∠BAE,AG＝AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴DG＝BE如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M,∠AMD＝∠AMG＝90°BD是正方形ABCD的对角线∴∠MDA＝∠MDA＝∠MAB＝45°,BD＝2∴AM＝BD＝1在Rt△AMG中，∵∴GM＝2∵DG＝DM＋GM＝1＋2＝3∴BE＝DG＝3本题考查了三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用，熟练掌握三角形全等判定定理及勾股定理在图形证明中的综合运用.22、(1)见解析；（2）=﹣．【解析】（1）由得，由DE//BC得，再由DF//AC即可得；（2）根据已知可得，，从而即可得.【详解】（1）∵，∴，∵DE//BC，∴，又∵DF//AC，∴；（2）∵，∴，∵，与方向相反，∴，同理：，又∵，∴.23、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；

（2）将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根．【详解】（1）∵，，，∴∴不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将代入方程得，，解得：；∴原方程为：，设另一根为，则有，解得：，所以方程的另一个根为.本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等