山西临汾市侯马市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西临汾市侯马市2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由解得，所以，所以，故选：C.2.已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由弧度制定义，该扇形的半径为，所以该扇形的面积为.故选：B.3.函数的零点所在的一个区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，所以在有零点，因为和都是上的增函数，所以在上单调递增，所以存在唯一零点.故选：B.4.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以，，，，所以ABD错误，C正确，故选：C.5.已知为锐角，若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为为锐角，所以，又，所以，所以，故选：A.6.已知函数，则的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，因为函数是单调递减的，所以要求的单调递减区间，即求的单调递增区间.要使函数有意义，则，即，解得，所以的定义域为.而，的单调递增区间为，结合定义域，可得在上单调递增.即的单调递减区间为.故选：C.7.已知函数若在上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为在上单调递减，所以，解得，故选：A.8.已知函数为偶函数，在区间上单调递减，且在该区间内没有零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数为偶函数，所以，由，得，因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以，解得，所以的取值范围为.故选：B.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）9.下列函数中满足“对任意，都有”的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】因为对任意，都有，所以在上单调递增，A：根据反比例函数性质可知在上单调递增，符合题意；B：根据指数函数的性质可知，在上单调递减，不符合题意；C：根据对数函数的性质可知在上单调递增，符合题意；D：根据一次函数的性质可知，在上单调递增，符合题意．故选：ACD.10.下列说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.若，则的最小值为3C.函数的图象恒过定点D.若幂函数是上的奇函数，则或【答案】AC【解析】选项A：命题“”的否定是“”，故A正确；选项B：若，则，则，当且仅当即时，等号成立.因为，所以不能取等号，所以，故B错误；选项C：令，则，此时，即函数图象恒过定点，故C正确；选项D：因为函数是幂函数，则，解得或.当时，，该函数是偶函数，不符合题意；当时，，该函数是奇函数，符合题意，综上，故D错误.故选：AC.11.已知函数的部分图象如下图所示，下列说法正确的有（）A.函数在上单调递增B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.该图象对应的函数解析式为【答案】BCD【解析】由图可知，，函数的最小正周期，则，图象经过点，则得，因，则，故函数的解析式为，故D正确；对于A，当时，，因函数在上先减后增，故A错误；对于B，因为函数的最小值，故B正确；对于C，因，故C正确；故选：BCD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________.【答案】【解析】当时，，所以，因为为奇函数，所以.故答案为：.13.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则_____【答案】【解析】由题知，，则.故答案为：.14.已知函数，若存在四个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是_____.【答案】【解析】如图所示，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，当时，，根据对勾函数性质可知，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上的最小值为，因为，所以当存在四个不相等的实数，，，，使得，即时，有四个解，分别为，，，，可得的两个解为，，得的两个解为，，当时，由韦达定理得，可得的两个解为，，即的两个解为，，当时，由韦达定理得，可得，由，可得.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分）15.求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）.（2）.16.已知集合，集合.（1）若，全集，求；（2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）时，，故或，，故或；（2）命题p是命题q的必要不充分条件，故为的真子集，若，则，解得，若，需满足，解得，综上，实数m的取值范围为.17.已知，且为第三象限角.（1）求，的值；（2）求的值.解：（1）因为，且为第三象限角，所以，则.（2）.18.已知函数．（1）求函数的单调减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．解：（1）函数，当时，解得：，因此，函数的单调减区间为．将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，的值域为．19.已知函数的图象经过点，.（1）证明：函数的图象是关于轴对称的；（2）求关于的不