陕西省汉中学市城固县2027届数学七上期末考试模拟试题含解析

陕西省汉中学市城固县2027届数学七上期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组整式中，不属于同类项的是（）A．﹣1和2 B．和x2yC．a2b和﹣b2a D．abc和3cab2．下列变形正确的是（）A．由ac=bc，得a=b B．由，得a=b﹣1 C．由2a﹣3=a，得a=3 D．由2a﹣1=3a+1，得a=23．如图所示，把一根绳子对折成线段，然后从处将绳子剪断，如果是的一半，且剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为()A． B． C． D．或4．下列计算正确的是()A．2a+3a＝5a2B．5a2b﹣3ab2＝2abC．3x2﹣2x2＝x2D．6m2﹣5m2＝15．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A． B． C． D．6．若与互为相反数，则的值（）．A．-1 B．1 C． D．7．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有10人，在乙处植树的有16人，现调10人去支援，使在乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，设应调往甲处人，则可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，已知，在内部且，则与一定满足的关系为（）．A． B．C． D．9．被英国<<卫报>>誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学计数法表示为(）A．55×10 B．5.5×10 C．5.5×10 D．0.55×1010．多项式的次数和项数分别为（）A．， B．， C．， D．，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算________________．12．从一个多边形的一个顶点出发一共有7条对角线，则这个多边形的边数为_____．13．当a=____时，方程2x+a=x+10的解为x=1．14．已知、、在数轴上的对应点如下图所示，化简___．15．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为_____．16．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：．其中、．18．（8分）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．19．（8分）已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）说明∠A=∠F的理由．20．（8分）(列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．21．（8分）计算：⑴；⑵；⑶.22．（10分）先阅读下面文字，然后按要求解题．例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）补全例题解题过程；（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．23．（10分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.24．（12分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带条（）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含的代数式表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据同类项的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、﹣1和2都是常数项，故是同类项，故本选项不符合题意；B、x2y和x2y中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；C、a2b和﹣b2a中，a、b的指数均不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；D、abc和3cab中，所含字母相同，并且相同字母的指数相等，故是同类项，故本选项不符合题意；故选C．本题考查的是同类项的定义，同类项必需符合以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．2、C【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【详解】A．由ac=bc，当c=0时，a不一定等于b，错误；B．由，得a=b﹣5，错误；C．由2a﹣3=a，得a=3，正确；D．由2a﹣1=3a+1，得a=﹣2，错误．故选C．本题考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．3、D【分析】本题没有给出图形，在解题时，应考虑到绳子对折成线段AB时，A、B哪一点是绳子的连接点，再根据题意画出图形解答即可．【详解】解：本题有两种情形：（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，∴2AP=40cm，∴AP=20cm，∴PB=40cm，∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（20+40）=120cm；（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．∵AP：BP=1：2，剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，∴2BP=40cm，∴BP=20cm，∴AP=10cm．∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（20+10）=60cm．故选：D．本题考查了线段的和差和两点间的距离，解题中渗透了分类的数学思想，解题的关键是弄清绳子对折成线段AB时，A、B哪一点是绳子的连接点．4、C【解析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．【详解】A、2a+3a＝5a，故本选项错误；B、5a2b﹣3ab2不能合并同类项，故本选项错误；C、正确；D、6m2﹣5m2＝m2，故本选项错误；故选：C．本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．5、B【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．6、C【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．【详解】解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴2-2x+3-x=0解得：x=，

故选C．此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．7、B【分析】设应调往甲处人，则调往乙处人，根据支援后乙处植树的人数是在甲处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设应调往甲处人，则调往乙处人，根据题意得：，故选：B．本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键．8、D【分析】根据角的和差，可得∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD，再代入计算即可求解．【详解】∵∠AOD＝∠AOC＋∠COD，∠COB＝∠COD＋∠DOB，∴∠AOD＋∠COB＝∠AOC＋∠COD＋∠COD＋∠DOB，＝∠AOC＋∠COD＋∠DOB＋∠COD＝∠AOB＋∠COD∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴∠AOD＋∠COB＝120°＋60°＝180°．故选：D．本题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．9、B【分析】根据科学计数法的定义“把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种计数方法叫科学计数法”即可得.【详解】由科学计数法的定义得：故答案为：B.本题考查了科学计数法的定义，熟记定义是解题关键.10、A【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定.【详解】由题意，得该多项式的次数为：2+3=5，项数为：3，故选：A.此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-11【分析】先算乘方再算减法即可．【详解】故答案为：-11本题考查的是有理数的运算，掌握有理数的乘方运算及减法运算法则是关键．12、1【解析】试题解析：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线，∴n﹣3=7，解得n=1．故答案为1．13、2．【分析】将x=1代入方程求出a的值即可．【详解】∵2x+a=x+10的解为x=1，∴8+a=1+10，则a=2．故答案为：2．本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．14、.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：，，，，则原式=．故答案为：．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、x3+x【解析】设有和尚x人,则需要x3只碗装饭,x4只碗装粥,根据寺中有364只碗,即可得出关于x的一元一次方程,【详解】解：设有和尚x人,则需要x3只碗装饭,x4根据题意得:x3+x4故答案为:x3+x4本题考查一元一次方程的实际应用，由已知条件列出方程式关键.16、两点确定一条直线【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故答案为两点确定一条直线．本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、；【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a，b值代入计算即可求值.【详解】解：，当、时，原式.本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.18、（1）∠ACE=∠BCD；（2）150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，见解析【解析】试题分析：（1）根据余角的性质，可得答案；（2）根据余角的定义，可得∠ACE，根据角的和差，可得答案；（3）根据补角的定义，可得答案．解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．考点：余角和补角．19、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）证明∠3=∠2，问题得证；（2）根据BD∥CE，得到∠C=∠DBA，进而证明DF∥AC，问题得证．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．20、原来规定修好这条公路需1个月.【分析】设原来规定修好这条公路需要个月，根据甲乙两队先共同施工个月，余下的工程由乙队单独需要(x−2)个月完成，可得出方程解答即可.【详解】解：设原来规定修好这条公路需要个月，根据题意得：

．

解得：x=1．经检验x=1是原分式方程的解．

答：原来规定修好这条公路需1个月.本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．21、（1）-44;（2）-1;（3）44【分析】（1）先去括号，然后加减运算即可；（2）把小数化为分数，然后再去括号，再通分进行加减即可；（3）先去绝对值，计算乘方，然后加减运算即可.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.22、（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解析】（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了个式子，这样参照例题方法解答即可；（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可．【详解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案为：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案为：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)=50(2a+99b)=100a+4950b．本题的解题要点是通过观察、分析得到本题的三个式子都有如下