浙江省嘉兴市海宁新仓中学2027届数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省嘉兴市海宁新仓中学2027届数学九上期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．2．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断3．下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四边形都相似4．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A． B． C． D．5．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是奇数的概率为（）A． B． C． D．6．在△ABC中，若|cosA．45° B．60° C．75° D．105°7．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数 B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．平移后的图形与原来的图形对应线段相等8．下列四对图形中，是相似图形的是()A．任意两个三角形 B．任意两个等腰三角形C．任意两个直角三角形 D．任意两个等边三角形9．已知⊙O的半径是4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定10．如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上．某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（）A． B． C． D．不确定11．点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y312．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（）.A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知在中，，，，那么_____________.14．如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为_____．15．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．16．边心距为的正六边形的半径为_______．17．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则的值为_________．18．二次函数的顶点坐标___________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．20．（8分）若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．21．（8分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．22．（10分）如图，点是等边中边的延长线上的一点，且．以为直径作，分别交、于点、．（1）求证：是的切线；（2）连接，交于点，若，求线段、与围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）．23．（10分）问题提出（1）如图①，在中，，求的面积．问题探究（2）如图②，半圆的直径，是半圆的中点，点在上，且，点是上的动点，试求的最小值．问题解决（3）如图③，扇形的半径为在选点，在边上选点，在边上选点，求的长度的最小值．24．（10分）如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）25．（12分）如图，是□ABCD的边延长线上一点，连接，交于点．求证：△∽△CDF．26．已知关于的一元二次方程(为实数且)．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据方程有两个不等的实数根，故△＞0，得不等式解答即可.【详解】试题分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选B．此题考查了一元二次方程根的判别式.2、B【分析】根据判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，

∴，

故选：B．本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．3、C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可．【详解】A．菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B．矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C．正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D．平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误．故选：C．本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意C、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：B.本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.5、A【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有1，3，5三个奇数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵在1～6这6个整数中有1，3，5三个奇数，∴当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的概率是：=．故选：A．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6、C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得

cosA=12，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故选C7、D【解析】分析:根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解:A.

−a是非正数，是随机事件，故A错误；B.两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误；C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误；D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.8、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；故选：D.本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．9、C【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答．【详解】解：∵⊙O的半径是4，OP=5，5>4即点到圆心的距离大于半径，∴点P在圆外，故答案选C．本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系．10、C【分析】根据题意作△ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解．【详解】如图，△ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，∵AC=,AP=，CP=，∴AC2=AP2+CP2∴△ACP是等腰直角三角形∴O点是AC的中点，∴AO=CO=OP=∴这个人所走的路程是故选C．此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点．11、C【解析】将x的值代入函数解析式中求出函数值y即可判断．【详解】当x=-3时，y1=1，

当x=-1时，y2=3，

当x=1时，y3=-3，

∴y3＜y1＜y2

故选：C．考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12、C【分析】先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．【详解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案为C.本题考查圆中的角度计算，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据三角函数的定义即可求解．【详解】∵cotB=，

∴AC==3BC=1．

故答案是：1．此题考查锐角三角函数的定义及运用，解题关键在于掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．14、【解析】连接OB，OA，过O作，得到，求得，连接IA，IB，根据角平分线的定义得到，，根据三角形的内角和得到，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，，得到，根据等腰三角形的性质得到，连接，解直角三角形得到，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，OA，过O作，，，在Rt中，，，，，连接IA，IB，点I为的内心，，，，，点P为弧AB上动点，始终等于，点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上运动，设A，B，I三点所在的圆的圆心为，连接，，则，，，连接，，，，点I移动的路径长故答案为：本题考查了三角形的内切圆与内心，解直角三角形，弧长公式以及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形，得出点I在以AB为弦，并且所对的圆周角为的一段劣弧上是解答此题的关键．15、55【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理可得解.【详解】连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°．∴．∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=∠AOB=55°．16、8【分析】根据正六边形的性质求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根据求出OA即可得到答案.【详解】如图，正六边形ABCDEF，边心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即该正六边形的半径为8，故答案为：8.此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.17、1【分析】本题中小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80−2x）（60−2x）＝×80×60，解方程从而求解．【详解】因为小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，则其面积为（80−2x）（60−2x）cm2根据题意得：（80−2x）（60−2x）＝×80×60整理得：x2−70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合题意，应舍去所以x＝1．故答案为：1.此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．18、(6，3)【分析】利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式即可得出答案．【详解】由此可得，二次函数的顶点式为则顶点坐标为故答案为：．本题考查了顶点式二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）由菱形的四边相等知方程有两个相等的实数根,据此利用根的判别式求解可得,注意验根;

（2）由AB=3知方程的一个解为3,代入方程求出m的值,从而还原方程,再利用根与系数的关系得出AB+AD的值,从而得出答案．【详解】解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,

所以方程有两个相等的实数根,

则△=（-m）2-4×1×12=0,

解得m=,检验：当m=时,x=,符合题意;当m=时,x=,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为时,四边形ABCD是菱形．

（2）∵AB=3,

∴9-3m+12=0,

解得m=7,

∴方程为x2-7x+12=0,

则AB+AD=7,

∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=1．本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系,菱形和平行四边形的性质．20、【分析】根据弧长公式计算即可.【详解】∵，，∴，∴此题考查弧长公式，熟记公式并掌握各字母的意义即可正确解答.21、(1)；（2）公平，理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P（和为奇数）=；（2）∵P（和为奇数）=，∴P（和为偶数）=，∴这个游戏规则对双方是公平的．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）详见解析；（2）【分析】（1）已知△ABC为等边三角形，可得AC=BC，又因AC=CD，所以AC=BC=CD，即可判定△ABD为直角三角形，再根据切线的判定推出结论；（2）连接OE，分别求出△AOE、△AOC，扇形OEG的面积，根据即可求得S．【详解】(1)证明：为等边三角形，．又∴∵．∴∴，．为直径，是的切线，（2）解：连接．，，是等边三角形，．，，．，．是边长为的等边三角形，，由勾股定理，得，同理等边三角形中边上的高是，．本题考查了切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算，掌握切线的判定；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算是解题的关键．23、（1）12；（2）；（3）．【分析】（1）如图1中，过点作，交延长线于点，通过构造直角三角形，求出BD利用三角形面积公式求解即可.（2）如图示，作点关于的对称点，交于点，连接，交于点，连接、、，过点作，交延长线于点，确定点P的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ的长度即为答案.（3）解图3所示，在上这一点作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，交于点，交于点，连接，通过轴对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN的长.【详解】（1）如解图1所示，过点作，交延长线于点，，，，交延长线于点，为等腰直角三角形，且，，在中，，，即，，，解得：，，．（2）如解图2所示，作点关于的对称点，