江苏省镇江句容市2027届九上数学期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省镇江句容市2027届九上数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=2．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．3．把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线().A． B． C． D．4．如图，在中，点为边中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为()A． B． C． D．5．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位6．有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．75°8．若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的的和是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，以为斜边向上作，.连接，若，则的长度为（）A．或 B．3或4 C．或 D．2或410．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示的网格是正方形网格，△和△的顶点都是网格线交点，那么∠∠_________°．12．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．13．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为_____．14．如图，是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积为______．15．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________.16．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_______________（只填序号）.17．若，则=___________.18．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E．以CE为直径作⊙O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着CD在C点到D点间运动（当达D点后则停止运动），同时点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着DA在D点到A点间运动（当达到A点后则停止运动）．设运动时间为t秒，则按下列要求解决有关的时间t．（1）△PQD的面积为5时，求出相应的时间t；（2）△PQD与△ABC可否相似，如能相似求出相应的时间t，如不能说明理由；（3）△PQD的面积可否为10，说明理由．20．（6分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且.（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时，求点的坐标及的最小周长.21．（6分）如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（3，0），点B（﹣1，0），与y轴负半轴交于点C，连接BC、AC．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，直线BC与抛物线的对称轴交于点K，将直线AC绕点C按顺时针方向旋转α°，直线AC在旋转过程中的对应直线A′C与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时点M的坐标．22．（8分）解方程（1）（2）23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，，.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.①若，求点的坐标.②如图②，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.24．（8分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.（1）用画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；（2）求小明恰好抽中、两个项目的概率.25．（10分）李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？26．（10分）某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．【详解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝，A、sinA＝，故此选项错误；B、cosA＝，故此选项错误；C、tanA＝，故此选项错误；D、tanB＝，故此选项正确．故选：D．

此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键．2、C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．3、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可．【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1．

故选：D．此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4、C【分析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD的长，从而求出AD和AC，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时AP的长，然后证出△APC∽△ACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC．【详解】解：∵动点从点出发，线段的长度为，运动时间为的，根据图象可知，当=0时，y=2∴CD=2∵点为边中点，∴AD=CD=2，CA=2CD=4由图象可知，当运动时间x=时，y最小，即CP最小根据垂线段最短∴此时CP⊥AB，如下图所示，此时点P运动的路程DA＋AP=所以此时AP=∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB=90°∴△APC∽△ACB∴即解得：AB=在Rt△ABC中，BC=故选C．此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．5、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A．考点：抛物线的平移规律．6、D【分析】根据相似三角形的性质求得甲的面积和丙的面积，进一步求得乙和丁的面积，比较即可求得．【详解】解：如图：∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD＝5+2＝7，∵AD＝2+1＝3，∴S△ABD＝S△ACD＝＝∵EF∥AD，∴△EBF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S甲＝，∴S乙＝，同理＝（）2＝，∴S丙＝，∴S丁＝﹣＝，∵，∴面积最大的是丁，故选：D．本题考查了三角形相似的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.7、C【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【详解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故选：C．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角．8、A【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的取值范围，综合考虑确定a的值，再求和即可.【详解】解不等式组得：∵至少有4个整数解∴，解得分式方程去分母得解得：∵分式方程有整数解，a为整数∴、、、∴、、、、、、、∵，∴又∵∴或满足条件的的和是-13，故选A.本题考查了不等式组与分式方程，解题的关键是解分式方程时需要舍去增根的情况.9、A【分析】利用A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出，再作，设AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC、△ABD都是直角三角形，∴A,B,C,D四点共圆，∵AC=BC，∴，∴，作于点E,∴△AED是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则，∵CD=7,CE=7-x,∵，∴AC=BC=5，在Rt△AEC中，，∴解得，x=3或x=4，∴或.故答案为：A.本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.10、B【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：3，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、45【分析】先利用平行线的性质得出，然后通过勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，从而可得出答案.【详解】如图，连接AD，∵∴∴∵∴∴∴故答案为45本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.12、±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.【详解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1＞x2时，则x1⊗x2=4×2﹣22=4；当x1＜x2时，则x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4.故答案为：±4.本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.13、2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，结合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性质可求出DF的长，进而可得出CF的长，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性质可求出CE的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴，即，∴DF=，∴CF=．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴=，即，∴CE=2．故答案为：2．此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解题的关键．14、【分析】根据该立体图形的三视图可判断该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，根据圆柱的体积公式即可得答案．【详解】∵该立体图形的三视图为两个正方形和一个圆，∴该立体图形为圆柱，且底面直径为8，高为8，∴这个立体图形的体积为×42×8=128，故答案为：128本题考查由三视图判断几何体；利用该几何体的三视图得到该几何体底面半径、高是解题的关键．15、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴12+a+b=0，∴a+b=﹣1.∴a2+b2+2ab=（a+b）2=（﹣1）2=1.16、①③④【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：在抛物线中，∵，∴抛物线的开口向下；①正确；∴对称轴为直线；②错误；∴顶点坐标为；③正确；∴时，图像从左至右呈下降趋势；④正确；∴正确的结论有：①③④；故答案为：①③④.本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．17、【分析】根据题干信息，利用已知得出a=b，进而代入代数式求出答案即可．【详解】解：∵，∴a=b，∴=．故答案为：．本题主要考查比例的性质，正确得出a=b，并利用代入代数式求值是解题关键．18、．【分析】连接AC，取AC的中点K，连接OK．设AP＝x，AE＝y，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为2OK，由此即可解决问题．【详解】解：连接AC，取AC的中点K，连接OK．设AP＝x，AE＝y，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴当x＝时，y的最大值为，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值为，由题意点O的运动路径的长为2OK＝，故答案为：．考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．三、解答题(共66分)19、（1）t=1;（2）t=2.4或;（3）△PQD的面积不能为1，理由见解析．【分析】（1）△PQD的两直角边分别用含t的代数式表示，由△PQD的面积为5得到关于t的方程，由此可解得t的值；（2）设△PQD与相似△ABC，由图形形状考虑可知有两种可能性，对两种可能性分别给予讨论可以求得答案；（3）与（1）类似，可以用含t的表达式表示△PQD的面积，令其等于1，由所得方程解的情况可以作出判断．【详解】因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）S△PQD=解得：t1=1t2=5(舍去）（2）①当时△PDQ~△ABC即得t=2.4②当时△PQD̰~△CBA即得;（3）△PQD的面积为1时，,此方程无实数根，即△PQD的面积不能为1．本题综合考查三角形相似、面积计算与动点几何问题，利用方程的思想方法解题是关键所在．20、（1），D；（2）是直角三角形，见解析；（3），.【分析】（1）直接将（−1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别求出AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，求出直线的解析式，可得M点坐标，然后易求此时△ACM的周长．【详解】解：（1）∵点在抛物线上，∴，解得：.∴抛物线的解析式为，∵，∴顶点的坐标为：；（2）是直角三角形，证明：当时，∴，即，当时，，解得：，，∴，∴，，，∵，，，∴，∴是直角三角形；（3）如图所示：BC与对称轴交于点M，连接，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时的值最小，即周长最小，设直线解析式为：，则，解得：，故直线的解析式为：，∵抛物线对称轴为∴当时，，∴，最小周长是：.此题主要考查了二次函数综合应用、利用轴对称求最短路线以及勾股定理的逆定理等知识，得出M点位置是解题关键．21、（1）y＝x2﹣x﹣；（2）存在符合条件的点P，且坐标为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）；（3）点M的坐标是（2，﹣）或（1，﹣）．【分析】（1）知道A、B两点坐标后，利用待定系数法可确定该抛物线的解析式．（2）此题中，以A、B、C、P为顶点的四边形可分作两部分，若该四边形的面积是△ABC面积的1.5倍，那么四边形中除△ABC以外部分的面积应是△ABC面积的一半，分三种情况：①当点P在x轴上方时，△ABP的面积应该是△ABC面积的一半，因此点P的纵坐标应该是点C纵坐标绝对值的一半，代入抛物线解析式中即可确定点P的坐标；②当点P在B、C段时，显然△BPC的面积要远小于△ABC面积的一半，此种情况不予考虑；③当点P在A、C段时，由A、C的长以及△ACP的面积可求出点P到直线AC的距离，首先在射线CK上取线段CD，使得CD的长等于点P到直线AC的距离，先求出过点D且平行于l1的直线解析式，这条直线与抛物线的交点即为符合条件的点P．（3）从题干的旋转条件来看，直线l1旋转的范围应该是直线AC、直线BC中间的部分，而△MCK的腰和底并不明确，所以分情况讨论：①CK＝CM、②KC＝KM、③MC＝MK；求出点M的坐标．【详解】解：（1）如图1，∵点A（3，0），点B（﹣1，0），∴，解得，则该抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣；（2）易知OA＝3、OB＝1、OC＝，则：S△ABC＝AB•OC＝×4×＝2．①当点P在x轴上方时，由题意知：S△ABP＝S△ABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即点P的纵坐标为；令y＝x2﹣x﹣＝，化简得：2x2﹣4x﹣9＝0解得x＝；∴P1（，）、P2（，）；②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；③当点P在抛物线的A、C段时，S△ACP＝AC•h＝S△ABC＝，则h＝1；在射线CK上取点D，使得CD＝h＝1，过点D作直线DE∥AC，交y轴于点E，如图2；在Rt△CDE中，∠ECD＝∠BCO＝30°，CD＝1，则CE＝、OE＝OC+CE＝，点E（0，﹣）∴直线DE：y＝x﹣，联立抛物线的解析式，有：，解得：或，∴P3（1，-）、P4（2，-）；综上，存在符合条件的点P，坐标为（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如图3，由（1）知：y＝x2-x-＝（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴x＝1；①当KC＝KM时，点C、M1关于抛物线的对称轴x＝1对称，则点M1的坐标是（2，﹣）；②KC＝CM时，K（1，﹣2），KC＝BC．则直线A′C与抛物线的另一交点M2与点B重合，M、C、K三点共线，不能构成三角形；③当MK＝MC时，点D是CK的中点．∵∠OCA＝60°，∠BCO＝30°，∴∠BCA＝90°，即BC⊥AC，则作线段KC的中垂线必平行AC且过点D，∴点M3与点P3（1，-）、P4（2，-）重合，综上所述，点M的坐标是（2，﹣）或（1，﹣）．该题考查了利用待定系数法确定函数解析式，图形面积的解法以及等腰三角形的判定和性质等重点知识；后两题涉及的情况较多，应分类进行讨论，容易漏解．22、（1）x1=1x2=（2）x1=2x2=5【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.【详解】解方程（1）3x+2=5或3x+2=－5x1=1x2=（2）(x－2）（x－5）=0x－2=0或x－5=0x1=2x2=523、（1）；（2）①点的坐标为，；②，是定值.【分析】（1）设函数为，把代入即可求解；（2）①先求出直线AB解析式，求出C’点，得到，再求出，设点，过作轴的平行线交于点，得到，根据三角形面积公式得，解出x即可求解；②过作轴的垂线，垂足为点，设，表示出，故，根据，得，故，即，得到.再过作的垂线，垂足为点，根据相似三角形的性质得到，可得的值即为定值.【详解】（1）解：设，把点代入，得，解得，∴该抛物线对应的函数表达式为.（2）①设直线的函数表达式为，把，代入，得，解得.∴直线的函数表达式为.设直线与轴交于点，则点，∴.，.设点，过作轴的平行线交于点，则，∴，，，所以点的坐标为，.②过作轴的垂线，垂足为点，设，则，，由，得，，即，故.过作的垂线，垂足为点，由，得，，即，故.所以，是定值.此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.24、（1）见解析；（2）.【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果；（2）从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）画树状图如下：（2）由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，

所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为：．本题考查的是