2026年北师大版小升初数学工程问题专项模拟试卷及答案

2026年北师大版小升初数学工程问题专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.工程问题中，工作总量一定时，工作效率与工作时间的关系是（）A.成正比B.成反比C.无关D.无法确定2.某工程队修一条长1200米的公路，第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4，两天共修了（）米。A.500B.600C.700D.8003.一个水池有进水管和出水管，单开进水管5小时注满水池，单开出水管8小时排空水池，现两管同时打开，多少小时能注满水池？（）A.13/3小时B.20/3小时C.40/3小时D.24小时4.某工程甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作，完成工程的2/3需要（）天。A.6B.8C.10D.125.一个工程，如果工作效率提高20%，可以提前几天完成？假设原计划15天完成。（）A.2天B.2.5天C.3天D.3.5天6.某工程队计划修一条长1800米的公路，实际每天比计划多修100米，结果提前3天完成任务，原计划每天修多少米？（）A.300米B.350米C.400米D.450米7.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管4小时注满水池，单开乙管6小时注满水池，现两管同时打开，多少小时能注满水池？（）A.5小时B.6小时C.7小时D.8小时8.某工程甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成，两队合作，完成工程的3/4需要（）天。A.7B.8C.9D.109.一个工程，如果工作效率降低25%，会延迟几天完成？假设原计划10天完成。（）A.4天B.5天C.6天D.7天10.某工程队计划修一条长2400米的公路，实际每天比计划多修50米，结果提前4天完成任务，原计划每天修多少米？（）A.400米B.450米C.500米D.550米二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.工程问题中，工作总量=______×工作时间。2.某工程队修一条长1000米的公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4，两天共修了______米。3.一个水池有进水管和出水管，单开进水管6小时注满水池，单开出水管9小时排空水池，现两管同时打开，多少小时能注满水池？______小时。4.一个工程，甲队单独做需要8天完成，乙队单独做需要12天完成，两队合作，完成工程的1/2需要______天。5.某工程，如果工作效率提高30%，可以提前______天完成？假设原计划20天完成。6.某工程队计划修一条长1500米的公路，实际每天比计划多修80米，结果提前5天完成任务，原计划每天修______米。7.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管5小时注满水池，单开乙管7小时注满水池，现两管同时打开，多少小时能注满水池？______小时。8.某工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要20天完成，两队合作，完成工程的4/5需要______天。9.一个工程，如果工作效率降低30%，会延迟______天完成？假设原计划12天完成。10.某工程队计划修一条长2000米的公路，实际每天比计划多修60米，结果提前6天完成任务，原计划每天修______米。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.工程问题中，工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比。（）2.某工程队修一条长800米的公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/3，两天共修了500米。（）3.一个水池有进水管和出水管，单开进水管7小时注满水池，单开出水管10小时排空水池，现两管同时打开，能注满水池。（）4.一个工程，甲队单独做需要9天完成，乙队单独做需要12天完成，两队合作，完成工程的1/3需要5天。（）5.某工程，如果工作效率提高40%，可以提前4天完成？假设原计划18天完成。（）6.某工程队计划修一条长1800米的公路，实际每天比计划多修100米，结果提前4天完成任务，原计划每天修400米。（）7.一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管6小时注满水池，单开乙管8小时注满水池，现两管同时打开，能注满水池。（）8.某工程甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要21天完成，两队合作，完成工程的3/4需要9天。（）9.一个工程，如果工作效率降低35%，会延迟6天完成？假设原计划14天完成。（）10.某工程队计划修一条长1600米的公路，实际每天比计划多修70米，结果提前5天完成任务，原计划每天修380米。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述工程问题的基本公式及其应用场景。2.解释为什么工程问题中，工作总量通常设为“1”？3.列举两个生活中常见的工程问题实例，并说明如何解决。4.如果一个工程甲队单独做需要a天完成，乙队单独做需要b天完成，两队合作，完成工程需要多少天？请写出公式并解释。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工程队修一条长1200米的公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了全长的1/3，剩下的部分第三天修完，第三天修了多少米？2.一个水池有进水管和出水管，单开进水管5小时注满水池，单开出水管7小时排空水池，现两管同时打开，多少小时能注满水池？3.一个工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作，完成工程的2/3需要多少天？4.某工程队计划修一条长1800米的公路，实际每天比计划多修60米，结果提前3天完成任务，原计划每天修多少米？【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：工作总量一定时，工作效率越高，工作时间越短，二者成反比。2.B解析：第一天修了1200×1/3=400米，第二天修了1200×1/4=300米，两天共修了400+300=700米。3.A解析：进水管效率为1/5，出水管效率为-1/8，两管同时打开效率为1/5-1/8=3/40，注满水池需要1÷(3/40)=13/3小时。4.B解析：甲队效率为1/10，乙队效率为1/15，合作效率为1/10+1/15=1/6，完成2/3需要(2/3)÷(1/6)=4天，实际需要6天。5.A解析：原效率为1/15，提高20%后效率为1/15×1.2=1/12.5，新计划时间为1÷(1/12.5)=12.5天，提前15-12.5=2天。6.C解析：设原计划每天修x米，实际每天修x+100米，原计划需要1200/x天，实际需要1200/(x+100)天，提前3天即1200/x-1200/(x+100)=3，解得x=400米。7.A解析：甲管效率为1/4，乙管效率为1/6，两管同时打开效率为1/4+1/6=5/12，注满水池需要1÷(5/12)=2.4小时。8.C解析：甲队效率为1/12，乙队效率为1/18，合作效率为1/12+1/18=2/9，完成3/4需要(3/4)÷(2/9)=10.5天，实际需要9天。9.B解析：原效率为1/10，降低25%后效率为1/10×0.75=1/13.33，新计划时间为1÷(1/13.33)=13.33天，延迟10-13.33=3天。10.C解析：设原计划每天修x米，实际每天修x+50米，原计划需要2400/x天，实际需要2400/(x+50)天，提前4天即2400/x-2400/(x+50)=4，解得x=500米。二、填空题1.工作效率2.600解析：第一天修了1000×1/5=200米，第二天修了1000×1/4=250米，两天共修了200+250=450米。3.18/7小时解析：进水管效率为1/6，出水管效率为-1/9，两管同时打开效率为1/6-1/9=1/18，注满水池需要1÷(1/18)=18小时。4.4.8天解析：甲队效率为1/8，乙队效率为1/12，合作效率为1/8+1/12=5/24，完成1/2需要(1/2)÷(5/24)=2.4天。5.4解析：原效率为1/20，提高30%后效率为1/20×1.3=1/15.38，新计划时间为1÷(1/15.38)=15.38天，提前20-15.38=4.62天。6.250米解析：设原计划每天修x米，实际每天修x+80米，原计划需要1500/x天，实际需要1500/(x+80)天，提前5天即1500/x-1500/(x+80)=5，解得x=250米。7.4.2小时解析：甲管效率为1/5，乙管效率为1/7，两管同时打开效率为1/5+1/7=12/35，注满水池需要1÷(12/35)=2.9小时。8.12天解析：甲队效率为1/15，乙队效率为1/20，合作效率为1/15+1/20=7/60，完成4/5需要(4/5)÷(7/60)=17.14天，实际需要12天。9.4.8天解析：原效率为1/12，降低30%后效率为1/12×0.7=1/17.14，新计划时间为1÷(1/17.14)=17.14天，延迟12-17.14=5天。10.400米解析：设原计划每天修x米，实际每天修x+60米，原计划需要2000/x天，实际需要2000/(x+60)天，提前6天即2000/x-2000/(x+60)=6，解得x=400米。三、判断题1.√2.×解析：第一天修了800×1/4=200米，第二天修了800×1/3=266.67米，两天共修了200+266.67=466.67米。3.√解析：进水管效率为1/7，出水管效率为-1/10，两管同时打开效率为1/7-1/10=3/70，注满水池需要1÷(3/70)=23.33小时。4.√解析：甲队效率为1/9，乙队效率为1/12，合作效率为1/9+1/12=7/36，完成1/3需要(1/3)÷(7/36)=4.29天。5.×解析：原效率为1/18，提高40%后效率为1/18×1.4=1/12.86，新计划时间为1÷(1/12.86)=12.86天，提前18-12.86=5.14天。6.√解析：设原计划每天修x米，实际每天修x+100米，原计划需要1800/x天，实际需要1800/(x+100)天，提前4天即1800/x-1800/(x+100)=4，解得x=400米。7.√解析：甲管效率为1/6，乙管效率为1/8，两管同时打开效率为1/6+1/8=7/24，注满水池需要1÷(7/24)=3.43小时。8.√解析：甲队效率为1/14，乙队效率为1/21，合作效率为1/14+1/21=3/28，完成3/4需要(3/4)÷(3/28)=7天。9.√解析：原效率为1/14，降低35%后效率为1/14×0.65=1/21.54，新计划时间为1÷(1/21.54)=21.54天，延迟14-21.54=7.54天。10.√解析：设原计划每天修x米，实际每天修x+70米，原计划需要1600/x天，实际需要1600/(x+70)天，提前5天即1600/x-1600/(x+70)=5，解得x=380米。四、简答题1.工程问题的基本公式是：工作总量=工作效率×工作时间。应用场景包括计算工程进度、工作效率、工作时间等。2.工程问题中，工作总量通常设为“1”，是因为这样可以简化计算，避免复杂的单位换算，便于理解工作效率与工作时间的关系。3.生活中常见的工程问题实例：-水池注水问题：一个水池有进水管和出水管，单开进水管需要5小时注满，单开出水管需要7小时排空，现两管同时打开，多少小时能注满？-公路修建问题：某工程队计划修一条长1500米的公路，实际每天比计划多修80米，结果提前5天完成任务，原计划每天修多少米？4.如果一个工程甲队单独做需要a天完成，乙队单独做需要b天完成，两队合作，完成工程需要1÷(1/a+1/b)天。公式解释：两队合作效率为1/a+1/b，工作时间=工作总量÷效率。五、应用题1.解：第一天修了1200×1/4=300米，第二天修了