江苏省兴化市四校联考2027届九上数学期末联考试题含解析

江苏省兴化市四校联考2027届九上数学期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．⊙O的半径为15cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，则AB和CD之间的距离是（）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cm2．下列说法正确的是（）A．打开电视机，正在播放广告是必然事件B．天气预报明天下雨的概率为％，说明明天一定会下雨C．买一张体育彩票会中奖是可能事件D．长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件3．已知是关于的一元二次方程的解，则等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．24．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．5．下列关系式中，y是x的反比例函数的是()A．y=4x B． C． D．6．，是的两条切线，，为切点，直线交于，两点，交于点，为的直径，下列结论中不正确的是()A． B． C． D．7．用配方法将方程变形为，则的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位9．已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．10．的值为()A． B． C． D．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°二、填空题（每题4分，共24分）13．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．14．把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________.15．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，弧AD=弧CD．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝_____．16．在平面直角坐标系中，解析式为的直线、解析式为的直线如图所示，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为______．17．如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为____米.18．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别为A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．（1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2，且A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A1的坐标．（2）作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．（3）在（2）的条件下求出点B经过的路径长（结果保留π）．21．（8分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．22．（10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（-1，0），与y轴交于点C，求直线BC与这个二次函数的解析式；（3）在直线BC上方的抛物线上有一动点D，DEx轴于E点，交BC于F，当DF最大时，求点D的坐标，并写出DF最大值．23．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．24．（10分）如图，矩形的对角线与相交于点．延长到点，使，连结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，请直接写出平行四边形的周长．25．（12分）如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点．（1）求与的值；（2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标．26．如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12cm，CF=CD=9cm，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=9cm，在Rt△OCF中计算出OF=12cm，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．【详解】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，

在Rt△OAE中，∵OA=15cm，AE=12cm，

∴OE=，

在Rt△OCF中，∵OC=15cm，CF=9cm，

∴OF=，

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+9=21cm（如图1）；

当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-9=3cm（如图2）；

即AB和CD之间的距离为21cm或3cm．

故选：D．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．2、C【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可．【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；B.天气预报明天下雨的概率为％，明天也不一定会下雨，故错误；C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；D.长度分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；故选：C．本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键．3、C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故选：C．此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．4、A【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A．点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．5、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选C．本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．6、B【解析】根据切线的性质和切线长定理得到PA=PB，∠APE=∠BPE，，易证△PAE≌△PBE，得到E为AB中点，根据垂径定理得；通过互余的角的运算可得．【详解】解：∵，是的两条切线，∴，∠APE=∠BPE，故A选项正确，在△PAE和△PBE中，，∴△PAE≌△PBE（SAS），∴AE=BE，即E为AB的中点，∴，即，故C选项正确，∴∵为切点，∴，则，∴∠PAE=∠AOP，又∵，∴∠PAE=∠ABP，∴，故D选项正确，故选B．本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算，熟练掌握这些知识点的运用是解题的关键．7、B【分析】将方程用配方法变形，即可得出m的值.【详解】解：，配方得：，即，则m=5.故选B.本题考查了配方法，解题的关键是利用完全平方公式对方程进行变形.8、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A．考点：抛物线的平移规律．9、C【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论．【详解】解：A．由可得，2y=3x，不合题意；B．由可得，2y=3x，不合题意；C．由可得，3y=2x，符合题意；D．由可得，3x=2y，不合题意；故选：C．本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积．10、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°=，故选C.本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．11、B【解析】试题分析：根据图象可知：，则；图象与x轴有两个不同的交点，则；函数的对称轴小于1，即，则；根据图象可知：当x=1时，，即；故本题选B．12、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、m>1【解析】∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴>0，解得：m>1，故答案为m>1.14、【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可．【详解】解：∵向上平移2个单位长度，∴所得的抛物线的解析式为．故答案为．本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15、25°【分析】先求出∠ABC＝50°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵弧AD=弧CD∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故答案为：25°．本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线.16、【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：将代入分别两个解析式可以求出AO=1，∵为边作第一个等边三角形，∴BO=1，过B作x轴的垂线交x轴于点D，由可得，即，∴，，即B的横轴坐标为，∵与轴平行，∴将代入分别两个解析式可以求出，∵,∴，即相邻两个三角形的相似比为2，∴第2020个等边三角形的边长为.故答案为：.本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题，熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.17、【分析】设BC＝x，则AB＝2x，再根据勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【详解】如图所示：设BC＝x，则AB＝2x，依题意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案为：．考查了解直角三角形，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理得出．18、【分析】△ABC绕点O逆时针旋转一周需6秒，而2018＝6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．【详解】解：∵360°÷60°＝6，2018＝6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，∠AOA′＝120°，OA＝OA′＝3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH＝30°，∴A′H＝OA′＝，OH＝A′H＝，∴A′（﹣，﹣）．故答案为（﹣，﹣）．考核知识点：解直角三角形.结合旋转和解直角三角形知识解决问题是关键.三、解答题（共78分）19、（1）抛物线的解析式为y=x1-x-1顶点D的坐标为(,-).（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）.【解析】（1）把点A坐标代入抛物线即可得解析式，从而求得顶点坐标；（1）分别计算出三条边的长度，符合勾股定理可知其是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．【详解】解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x1+bx-1上∴×(-1)1+b×(-1)–1=0解得b=∴抛物线的解析式为y=x1-x-1.y=x1-x-1=(x1-3x-4)=(x-)1-,∴顶点D的坐标为(,-).（1）当x=0时y=-1,∴C（0，-1），OC=1．当y=0时，x1-x-1=0，∴x1=-1,x1=4∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB1=15,AC1=OA1+OC1=5,BC1=OC1+OB1=10,∴AC1+BC1=AB1.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，1），OC′=1，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n,则，解得n=1，.∴.∴当y=0时，，∴.20、（1）见解析，A1(3，﹣3)；（2）见解析；（3）【分析】（1）延长BC到B1，使B1C=2BC，延长AC到A1，使A1C=2AC，再顺次连接即可得△A1B1C，再写出A1坐标即可；（2）分别作出A，B绕C点顺时针旋转90°后的对应点A2，B2，再顺次连接即可得△A2B2C．（3）点B的运动路径为以C为圆心，圆心角为90°的弧长，利用弧长公式即可求解．【详解】解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）CB=，所以点B经过的路径长=π．本题考查网格作图与弧长计算，熟练掌握位似与旋转作图，以及弧长公式是解题的关键．21、（1）反比例函数表达式为，正比例函数表达式为；（2），.【解析】试题分析：（1）将点A坐标（2，-2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将△ABC的面积转化为△OBC的面积．试题解析：（）把代入反比例函数表达式，得，解得，∴反比例函数表达式为，把代入正比例函数，得，解得，∴正比例函数表达式为．（）直线由直线向上平移个单位所得，∴直线的表达式为，由，解得或，∵在第四象限，∴，连接，∵，，，．22、（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x2+2x+3；（3）D（），DF=【分析】（1）利用判别式解答即可；（2）将点A的坐标代入抛物线y=-x2+2x+m即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B（3,0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中即可求出直线BC的解析式；（3）由点D在抛物线上，设坐标为（x，-x2+2x+3），F在直线AB上，坐标为（x，-x+3），得到DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，利用顶点式解析式的性质解答即可.【详解】（1）当抛物线与x轴有两个交点时，∆>0，即4+4m>0，∴m>-1；（2）∵点A(-1，0)在抛物线y=-x2+2x+m上，∴-1-2+m=0，∴m=3，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3，且C(0，3)，当x=0时，-x2+2x+3=0，解得x=-1，或x=3，∴B（3,0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b中，得:，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+3;（3）点D在抛物线上，设坐标为（x，-x2+2x+3），F在直线AB上，坐标为（x，-x+3），∴DF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x=，∴当时，DF最大，为，此时D的坐标为（）.此题考查了利用判别式已知抛物线与坐标轴的交点个数求未知数的取值范围，利用待定系数法求函数解析式，利用顶点式解析式的性质求出线段的最值.23、（1）见解析：（2）CE＝1．【分析】（1）连接AD，如图，先证明得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝AC＝，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，∴，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝AC＝，∴DF＝﹣＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF