2027届新疆阿克苏市沙雅县九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2027届新疆阿克苏市沙雅县九年级数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A． B．C． D．2．如图，矩形的对角线交于点.若，，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．3．从1到9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A． B． C． D．4．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形5．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=()A． B． C． D．6．如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．C． D．7．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（）A．24 B． C．12 D．68．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（）A． B． C． D．9．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，310．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图像分布在第一、三象限 B．当时，随的增大而减小C．图像经过点 D．若点都在图像上，且，则11．已知反比例函数的图象经过点，则的值是（）A． B． C． D．12．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率二、填空题（每题4分，共24分）13．若函数是正比例函数，则__________．14．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．（1）AE的长为______（用含x的代数式表示）；（2）设EK＝2KF，则的值为______．15．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出方程为______．16．已知m，n是一元二次方程的两根，则________.17．若m是关于x的方程的一个根，则的值为_________.18．代数式中的取值范围是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．（1）当a＝5时，解方程；（2）若2x2+6x﹣a＝1的一个解是x＝1，求a；（3）若2x2+6x﹣a＝1无实数解，试确定a的取值范围．20．（8分）计算：．21．（8分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|22．（10分）利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.23．（10分）4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的a，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx中的b，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率．24．（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．25．（12分）如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.26．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=25，AC=39，，求tanC和BC的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．【详解】∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选B．本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．2、D【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在Rt△ABC中，∴，此选项不符合题意由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，B、在Rt△BDC中，，∴，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，，即AO=，故本选项不符合题意；D、∴在Rt△DCB中，∴，故本选项符合题意；故选：D．本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．3、B【解析】∵在1到9这9个自然数中，偶数共有4个，∴从这9个自然数中任取一个，是偶数的概率为：.故选B.4、D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．5、A【解析】试题解析：是平行四边形,故选A.6、D【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．

D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；

故选D．7、C【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米，所以下滑的高度为米.故选：C.本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.8、B【详解】解：根据题意可得：∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，∴＜＜.9、A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．10、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解．【详解】解：A、k=8＞0，∴它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k=8＞0，当x＞0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、∵，∴点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意．故选D.本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．11、A【分析】把代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把代入得：k=-4故选：A本题考查的是求反比例函数的解析式，掌握反比例函数的图象和性质是关键.12、D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据正比例函数的定义即可得出答案.【详解】∵函数是正比例函数∴-a+1=0解得：a=1故答案为1.本题考查的是正比例函数，属于基础题型，正比例函数的表达式为：y=kx(其中k≠0).14、x【分析】（1）根据勾股定理求得AM，进而得出AN，证得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性质即可求得AE的长；（2）连接AK、MG、CK，构建全等三角形和直角三角形，证明AK＝MK＝CK，再根据四边形的内角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NK＝AM＝AN，然后根据相似三角形的性质求得＝＝x，即可得出＝x．【详解】（1）解：∵正方形ABCD的边长为1，BM＝x，∴AM＝，∵点N是AM的中点，∴AN＝，∵EF⊥AM，∴∠ANE＝90°，∴∠ANE＝∠ABM＝90°，∵∠EAN＝∠MAB，∴△AEN∽△AMB，∴＝，即＝，∴AE＝，故答案为：；（2）解：如图，连接AK、MG、CK，由正方形的轴对称性△ABK≌△CBK，∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，∵EF⊥AM，N为AM中点，∴AK＝MK，∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，∴∠KAB＝∠KMC，∵∠KMB+∠KMC＝180°，∴∠KMB+∠KAB＝180°，又∵四边形ABMK的内角和为360°，∠ABM＝90°，∴∠AKM＝90°，在Rt△AKM中，AM为斜边，N为AM的中点，∴KN＝AM＝AN，∴＝，∵△AEN∽△AMB，∴＝＝x，∴＝x，故答案为：x．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN=

AN是解题的关键．15、x(x+1)+x+1=1．【分析】设每轮传染中平均一人传染x人，那么经过第一轮传染后有x人被感染，那么经过两轮传染后有x（x+1）+x+1人感染，列出方程即可．【详解】解：设每轮传染中平均一人传染x人，则第一轮后有x+1人感染，第二轮后有x(x+1)+x+1人感染，由题意得：x(x+1)+x+1=1．故答案为：x(x+1)+x+1=1．本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握一元二次方程是解题的关键.16、-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.【详解】∵m，n是一元二次方程的两根，∴m+n=2，mn=-3，∴2-3=-1.故答案为：-1.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，.17、2【分析】将代入方程，进行化简即可得出答案.【详解】由题意得：则故答案为：2.本题考查了一元二次方程的根的定义，理解题意得到一个关于m的等式是解题关键.18、；【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，列出不等式即可求出取值范围.【详解】∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0∴解得故答案为：.本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1），；（2）a＝8；（3）【分析】（1）将a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）将x＝1代入方程，再求a即可；（3）由方程无实数根得出△＝62﹣4×2（﹣a）＜1，解之可得．【详解】解：（1）当a＝5时，方程为2x2+6x﹣5＝1，∴，∴，解得：，；（2）∵x＝1是方程2x2+6x﹣a＝1的一个解，∴2×12+6×1﹣a＝1，∴a＝8；（3）∵2x2+6x﹣a＝1无实数解，∴△＝62﹣4×2（﹣a）＝36+8a＜1，解得：．本题主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判别式的意义，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根与△＝b2−4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的实数根；③当△＜1时，方程无实数根．20、1-．【解析】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算．【详解】原式=4×-3×+2××=1-．本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．21、2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝2此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22、（1）；（2），；（3）三根钢管的长度之和的最大值是.【分析】（1）根据题意，即可写出点及抛物线顶点的坐标；（2）抛物线过原点，故设抛物线为，将M和P的坐标代入即可求出抛物线的解析式；（3）设，分别用含x的式子表示出的长度，设“脚手架”三根钢管的长度之和为，即可求出与x的函数关系式，最后利用二次函数求最值即可．【详解】解：（1）由题意可知：抛物线顶点；（2）抛物线过原点，故设抛物线为，由在抛物线上有，解得，所以抛物线的函数解析式为，由图象可知；（3）设，根据点A在抛物线上和矩形的性质可得，∵点A和点D关于抛物线的对称轴对称∴点D的坐标为（60－x，y）∴设“脚手架”三根钢管的长度之和为，则，即当时，，所以，三根钢管的长度之和的最大值是．此题考查的是二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键．23、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a、b异号有8种结果，∴这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为＝．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合