福州市重点中学2027届七上数学期末综合测试模拟试题含解析

福州市重点中学2027届七上数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果，且，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点B的右边C．点A与点B之间靠近点A D．点A与点B之间靠近点B2．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为()A． B． C． D．3．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示是的函数是（）A． B． C． D．4．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，若此种照相机的进价为1200元，要保证该相机的利润率不低于14%，问该照相机的原售价至少为（）A．1690元 B．1700元 C．1710元 D．1720元5．地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（

）A．1.49×106 B．1.49×107 C．1.49×108 D．1.49×1096．计算：（）A．-8 B．-7 C．-4 D．-37．在下列四个有理数中，负数是（）A．0 B．﹣2 C．0.5 D．π8．下列去括号中，正确的是()A． B．．C． D．9．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是（）A．1 B．2C．3 D．410．如图，正方形的边长为，图中阴影部分的面积可以表示为（）A． B． C． D．11．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况 D．调查九江市电视台《九江新闻》收视率12．小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．2题 B．3题 C．4题 D．5题二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是__________．14．如图，为线段上一点，为的中点，且，．则线段的长为______．15．比较大小________.16．某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求每天生产的螺栓和螺母按刚好配套，则可列方程为___________．17．若关于x的方程ax－6＝2的解为x＝－2，则a＝_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？19．（5分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算.”他误将“”看成“”，求得的结果为.已知，请求出正确答案.20．（8分）已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．21．（10分）计算:（1）（2）22．（10分）、两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从、出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离地多远？23．（12分）新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：(1)一本数学课本的高度是多少厘米？(2)讲台的高度是多少厘米？(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据同号得正判断a,b同号,再根据数轴即可求解.【详解】解：∵，∴a,b同号,由数轴可知ab,∵，∴a,b为负数,原点在B的右边,故选B.本题考查了数轴的应用,属于简单题,会用数轴比较有理数大小是解题关键.2、B【分析】根据直角三角板的度数计算即可．【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，故选：B．本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键3、B【分析】根据函数的定义即可得出答案.【详解】由函数的定义可知，A,C,D都是函数B选项中，当自变量取定一个值时，对应的函数值不唯一，所以B选项错误故选B本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.4、C【分析】设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x，根据“实际售价=进价（1+利润率）”列方程求解即可．【详解】解：设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x，根据题意可得：0.8x=1200（1+14%），解得x=1．故答案为C．本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、设出未知数、找准等量关系并列出方程是解答本题的关键．5、C【详解】将149000000用科学记数法表示为：1.49×1．故选C．6、C【分析】先将减法转化为加法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：故选：C．此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．7、B【解析】根据负数的定义，可以判断哪个是正数，哪个是负数，注意0既不是正数，也不是负数，本题得以解决．【详解】0既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意，﹣2＜0，﹣2是负数，故选项B符合题意，0.5＞0，0.5是正数，故选项C不符合题意，π＞0，π是正数，故选项D不符合题意，故选：B．本题考查负数的定义，解题的关键是掌握负数的定义.8、B【分析】利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．【详解】解：A.，故A选项错误；B.，故B选项正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误；括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．9、B【分析】根据已知条件得到BC=8，求得AB=AC+BC=11，由于点D是线段AB的中点，于是得到结论．【详解】解：∵AC=4，线段BC的长是线段AC长的两倍，∴BC=8，∴AB=AC+BC=11，∵点D是线段AB的中点，∴AD=AB=6，∴CD=AD-AC=1．故选：B．本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．10、D【分析】根据扇形的面积公式，分别求出以一顶点为圆心，半径为，圆心角为90°的扇形的面积以及以其中一边上的中点为圆心，半径为，圆心角为180°的扇形的面积，阴影部分的面积为这两个面积之差．【详解】阴影部分的面积故答案为：D．本题考查了求正方形中阴影部分的面积，掌握阴影部分面积的表达方式是解题的关键．11、B【分析】普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.【详解】解：A选项全国中学生人数众多，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B选项所在班级同学人数不多，身高要精确，适合普查，故B符合题意；C选项我市的食品数量众多，调查范围广，适合抽样调查，故C不符合题意；D选项调查收视率范围太广，适合抽样调查，故D不符合题意.故选：B.本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.12、A【分析】根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论．【详解】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此题计算结果错误；②0﹣（﹣1）＝1，故此题计算结果正确；③，故此题计算结果错误；④3a﹣2a＝a，故此题计算结果错误；⑤3a2+2a2＝5a2，故此题计算结果错误；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此题计算结果正确；所以，小明做的6道计算题中，做对了2道题．故选：A．本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及全并同类项法则是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】分向左和向右两种情况求解即可．【详解】当向左爬行2个点位长度时，0-2=-2；当向右爬行2个点位长度时，0+2=2；∴这个终点表示的数值是．故答案为：．本题考查了数轴上的动点问题，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握左减右加是解答本题的关键．14、3【分析】根据线段中点的性质可得BC＝2CD＝2BD，再由AB＝AC＋BC，AC＝4CD，可得4CD＋2CD＝1，求得CD的长，即可求出AC的长．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴BC＝2CD＝2BD．∵AB＝AC＋BC＝1cm，AC＝4CD，∴4CD＋2CD＝1．∴CD＝2．∴AC＝4CD＝4×2＝3cm．故答案为：3．本题考查了线段的计算问题，掌握线段中点的性质，线段的和、倍关系是解题的关键．15、【分析】先比较两数的平方的大小，再根据两负数比较大小的方法判断即可.【详解】因为：，所以：，则所以：故答案是：本题考查了实数比较大小，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，平方法是比较实数大小的常用方法，需熟练掌握．16、【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=21人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：设名工人生产螺栓，根据生产螺栓人数+生产螺母人数=21人，生产螺母人数为（21-y）人，

根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×12y=18(21-y)．故答案为：2×12y=18(21-y)．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．17、-1【分析】根据一元一次方程的解的定义，把x=﹣2代入方程中，解关于a的方程即可．【详解】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2解得：a=﹣1．故答案是：﹣1．本题考查一元一次方程的解，掌握概念正确的代入求值是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶【分析】（1）由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价×数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可以求出二班的花费，两者相减即可得出结论．（2）先设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠；②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠．根据三种情况，总价=单价×数量，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵一班一次性购买了纯净水70瓶，∴享受六折优惠，即一班付出：70×3×60%=126元，∵两班共付出了309元，∴二班付出了：309-126=183元，∴一班比二班少付多：183-126=57元．答：一班比二班少付57元．（2）设第一天购买了x瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，①两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，列出方程得：[x+（70-x）]×3×80%=183元，此方程无解．②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×60%+（70-x）×3=183，求解得出x=22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，列出方程得：x×3×80%+（70-x）×3=183，解得：x=45，即70-45=1．答：第一天购买45瓶，第二天购买1瓶．本题考查了一元一次方程的运用．要注意此题中的情况不止一种，分情况讨论．19、【分析】根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．【详解】解：由，，得.所以.本题考查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系可先求出A，进一步求得2A＋B．20、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）k=-2，b=1．【分析】（1）令y=0，求出x值可得A点坐标，令x=0，求出y值可得B点坐标；（2）根据两直线关于y轴对称，利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数可知所求直线过点（0，1），（，0），进而利用待定系数法，列解方程组，即可求出答案．【详解】（1）当时，，∴直线与轴交点的坐标为，当时，，∴直线与轴交点的坐标为；（2）由（1）可知直线与两坐标轴的交点分别是，，∵两直线关于轴对称，∴直线y=kx+b过点(0，1)，(，0)，∴，∴k=-2，b=1．本题考查一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，题目结合轴对称出现，体现了数形结合的思想，需找出几对对应点的坐标，再利用待定系数法解决问题．21、（1）；（2）【分析】（1）先把减法转化为加法，再把同号的两个数相加，即可得到答案；（2）先计算绝对值，乘方运算，再利用乘法的分配律计算乘法运算，除法运算，最后计算加减运算即可得到答案．【详解】解：（1）原式..（2）原式本题考查的是求