2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (河北邯郸)

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(河北邯郸)一、单项选择题（每题2分，共30题，共60分）1.设事件A、B相互独立，且P(A)=0.3A.0.12B.0.42C.0.58D.0.70E.0.88答案：C解析：P(2.已知P(A)=0.5，PA.0.30B.0.50C.0.60D.0.83E.1.00答案：C解析：P(A∩3.某保险公司将被保险人划分为高、中、低三类风险人群，比例分别为20%、30%、50%，其一年内发生理赔的概率分别为0.10、0.05、0.02。现随机抽取一名当年已发生理赔的被保险人，则该人为高风险人群的概率为？A.0.200B.0.333C.0.444D.0.500E.0.545答案：C解析：分母为0.2×0.10+0.3×4.某险种一年内赔案数X服从参数λ=2.5的泊松分布，则A.0.456B.0.544C.0.287D.0.713E.0.868答案：A解析：P(5.设X∼N(A.0.05B.0.10C.0.45D.0.90E.0.95答案：A解析：P(6.某设备的寿命T（年）服从均值为10的指数分布。已知该设备已正常使用5年，则其在接下来的5年内不发生故障的概率为？A.0.135B.0.368C.0.500D.0.607E.0.931答案：D解析：指数分布具有无记忆性，P(7.设随机变量X的矩母函数为M(t)A.2B.3C.6D.10E.12答案：C解析：M(t)(0)=6$得出。8.设X、Y相互独立且均服从U(0,A.1B.1C.1D.1E.3答案：D解析：单位正方形内x+y≤9.设X、Y相互独立，Var(X)A.5B.13C.30D.97E.145答案：D解析：Va10.设Cov(X,Y)A.1.00B.1.75C.2.00D.2.25E.3.00答案：B解析：由Cov(X,11.设X∣Y∼N(A.1B.2C.4D.5E.17答案：D解析：由全方差公式，Va12.从正态总体N(μ,σ2A.0.383B.0.500C.0.683D.0.954E.0.997答案：C解析：X的标准误为10/25=13.设X1,…,X16为来自正态总体A.χB.χC.χD.tE.F答案：A解析：(n−114.两独立正态总体方差未知但相等，样本量分别为n1=10，nA.10B.12C.20D.21E.22答案：C解析：两独立样本等方差t检验的自由度为n115.已知总体标准差σ=8，样本容量n=A.(B.(C.(D.(E.(答案：B解析：x±z0.02516.设H0:μ=100，H1:μ≠A.拒绝H0，认为B.不拒绝HC.拒绝H0，认为D.因正态性未知而无法检验E.应改用卡方检验答案：B解析：z=105−17.某检验统计量服从标准正态分布，观测值为z=2.1，则双侧检验的A.0.0179B.0.0357C.0.9821D.0.9643E.0.0714答案：B解析：双侧p值=218.设X1,…,XA.XB.SC.maxD.minE.S答案：A解析：泊松分布均值为λ，对数似然函数对λ求导可得λ=19.设X1,…,XA.1B.1C.1D.XE.1答案：B解析：用n−1作分母的样本方差满足20.设X1,…,Xn为来自A.nxnB.n(θC.xn−D.1−xE.nθ1答案：A解析：最大值的分布函数为(x/θ21.某险种每张保单的赔款X满足E(X)A.0.8413B.0.1587C.0.9772D.0.5000E.0.6826答案：A解析：E(S)=2000022.设X、Y相互独立且均服从参数为1的指数分布，则P(A.eB.eC.1D.2E.1答案：B解析：P(23.设某类损失服从帕累托分布，生存函数为S(x)=100A.100B.150C.200D.250E.不存在答案：C解析：该分布的参数为α=2，xm24.设X1,…,Xn独立同分布于指数分布A.XB.1C.XD.1E.λ答案：B解析：指数分布E(X)=125.在其他条件不变时，增大样本量对假设检验的影响是？A.增大第Ⅱ类错误概率B.增大检验功效C.增大显著性水平D.使p值一定增大E.不产生影响答案：B解析：样本量增大使检验统计量更灵敏，检验功效（1−26.卡方拟合优度检验中，将样本分为10组，并利用样本估计了2个分布参数，则检验统计量近似服从？A.χB.χC.χD.χE.χ答案：A解析：自由度=m27.某险种一年内理赔次数服从泊松分布，且E(X)A.0.950B.0.801C.0.199D.0.0498E.0.632答案：A解析：P(28.设X1、X2相互独立且均服从ExA.指数分布，EB.Gamma分布，EC.Gamma分布，ED.正态分布，EE.泊松分布，E答案：B解析：两个独立同分布指数变量之和服从Gamma(2,λ29.在简单线性回归中，样本相关系数r=0.8，则决定系数A.自变量解释了因变量64%的总变差B.因变量解释了自变量64%的总变差C.x每增加1个单位，y平均增加0.64个单位D.x与y的线性关系不显著E.回归误差占总变差的64%答案：A解析：R230.设年度损失X∼N(A.100B.146.5C.153.3D.158.2E.46.5答案：B解析：Va二、计算题（每题10分，共4题，共40分）1.某寿险公司将投保人按是否吸烟分为两类：吸烟者占投保总人数的30%，非吸烟者占70%。统计显示，吸烟者一年内至少发生一次理赔的概率为0.12，非吸烟者一年内至少发生一次理赔的概率为0.04。(1)求随机选取一名投保人，其一年内至少发生一次理赔的概率；(2)已知某投保人当年发生了理赔，求其为吸烟者的概率。答案：(1)0.064；(2)0.5625。解析：设S表示“吸烟者”，C表示“一年内至少理赔一次”。由全概率公式：P由贝叶斯公式：P2.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=k(1)求常数k；(2)求PX(3)求E(X)答案：(1)k=(2)1516(3)E(X)解析：(1)由归一性：0故k=(2)P(3)EEV3.设X1,X2,…,(1)求λ的矩估计；(2)求λ的极大似然估计；(3)当n>1时，求E1答案：(1)λMM(2)λMLE(3)E1X=nλn−解析：(1)指数分布E(X)=1(2)似然函数为L对数似然函数为ℓ令ℓ′n得极大似然估计λ(3)因i=1nXif于是E因为E所以λ是有偏估计，其偏差为λn4.某寿险合同规定理赔审批的平均用时为30天。现随机抽取16起已结案的理赔记录，得到样本