北师大版初中数学第7章几何图形性质专项训练习题及答案

北师大版初中数学第7章几何图形性质专项训练习题及答案第1页共1页北师大版初中数学第7章几何图形性质专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.一个矩形的长是10cm，宽是6cm，则该矩形的对角线长是（）A.8cmB.12cmC.14cmD.16cm参考答案：C2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB的长是（）A.13B.14C.15D.16参考答案：A3.两条直线平行，内错角相等，这个说法（）A.正确B.错误参考答案：A4.如果一个三角形的两条边长分别是5cm和8cm，那么第三条边长不可能是（）A.3cmB.6cmC.10cmD.13cm参考答案：D5.一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是5cm，则该三角形的面积是（）A.12cm²B.20cm²C.24cm²D.30cm²参考答案：A6.一个圆的半径扩大到原来的2倍，则该圆的面积扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍参考答案：B7.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，则该直角三角形的斜边长是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm参考答案：A8.一个等边三角形的边长是6cm，则该等边三角形的高是（）A.3cmB.4cmC.2√3cmD.3√3cm参考答案：C9.一个圆的周长是12πcm，则该圆的面积是（）A.36πcm²B.24πcm²C.16πcm²D.9πcm²参考答案：A10.在一个等腰梯形中，上底长是4cm，下底长是10cm，高是6cm，则该等腰梯形的面积是（）A.42cm²B.48cm²C.54cm²D.60cm²参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=6cm，BC=8cm，则AB=______cm。参考答案：102.一个矩形的长是12cm，宽是5cm，则该矩形的对角线长是______cm。参考答案：133.已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则该三角形的面积是______cm²。参考答案：484.一个圆的半径为5cm，则该圆的周长是______cm。参考答案：31.45.在平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C=______°。参考答案：706.一个正六边形的内角和是______度。参考答案：7207.在三角形ABC中，若AD是角平分线，且AB=AC=10cm，AD=8cm，则△ABD的面积是______cm²。参考答案：328.已知一个等边三角形的边长为6cm，则该等边三角形的高是______cm。参考答案：√3/2×69.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，且AB=CD=6cm，则梯形的高是______cm。参考答案：610.一个圆的半径扩大到原来的2倍，则该圆的面积扩大到原来的______倍。参考答案：4三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.等腰三角形的底角一定相等。参考答案：√2.如果两个角是对顶角，那么这两个角一定相等。参考答案：√3.在直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长为8cm。参考答案：√4.平行四边形的对角线互相平分且相等。参考答案：×5.在一个三角形中，如果两个内角的度数之和是100°，那么第三个内角的度数一定是40°。参考答案：×6.圆的直径是它的任意一条弦。参考答案：×7.相似三角形的对应边之比等于它们的周长之比。参考答案：√8.如果一个四边形的对边分别平行，那么这个四边形一定是平行四边形。参考答案：√9.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为5cm，斜边长为13cm，那么另一条直角边长为12cm。参考答案：√10.勾股定理适用于所有类型的三角形。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。2.说明三角形内角和定理的内容。参考答案：三角形内角和定理的内容是：任何一个三角形的三个内角的和等于180度。3.列举四边形中平行四边形的判定条件。参考答案：四边形中平行四边形的判定条件包括：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。4.分析圆的切线性质定理。参考答案：圆的切线性质定理包括：圆的切线垂直于过切点的半径；圆的切线与过切点的半径只有唯一的公共点；圆的切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。5.解释相似三角形的判定条件之一：AA（角角）相似。参考答案：相似三角形的判定条件之一：AA（角角）相似是指如果两个三角形有两个角分别对应相等，那么这两个三角形相似。6.判断命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的真假。参考答案：√。7.说明等腰三角形的性质定理。参考答案：等腰三角形的性质定理包括：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。8.列举直角三角形的勾股定理。参考答案：直角三角形的勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.一个等腰三角形的底边长为12厘米，底角为30°，求这个三角形的腰长和面积。参考答案：腰长为6√3厘米，面积为36√3平方厘米2.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点D在BC上，且AD=6cm，求BD的长。参考答案：BD=4cm3.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个直角三角形斜边上的高。参考答案：高为4.8cm4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=120°，AB=5cm，BC=7cm，求CD的长。参考答案：CD=8cm5.一个圆的直径为10cm，求这个圆的周长和面积。参考答案：周长为31.4cm，面积为78.5平方厘米6.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=10cm，求AC的长。参考答案：AC=5√2/2厘米7.一个等边三角形的边长为8cm，求这个等边三角形的高和面积。参考答案：高为4√3厘米，面积为24√3平方厘米8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，AB=DC=6cm，求梯形的高。参考答案：高为4√5厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查矩形的对角线性质。根据勾股定理，矩形的对角线长等于长和宽的平方和的平方根。即对角线长=√(10²+6²)=√(100+36)=√136=2√34≈14cm。故选C。2.参考答案：A解析：本题考查勾股定理。根据勾股定理，斜边AB的长=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13。故选A。3.参考答案：A解析：本题考查平行线的性质。根据平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。故该说法正确。4.参考答案：D解析：本题考查三角形的三边关系。根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。即5+8第三边，8-5第三边，所以第三边长在3cm到13cm之间。故选D。5.参考答案：A解析：本题考查等腰三角形的面积计算。等腰三角形的面积=1/2×底边×高。高可以通过勾股定理计算，即高=√(腰²-底边²/4)=√(5²-8²/4)=√(25-16)=√9=3cm。所以面积=1/2×8×3=12cm²。故选A。6.参考答案：B解析：本题考查圆的面积性质。圆的面积公式为S=πr²。当半径扩大到原来的2倍时，新半径为2r，新面积为π(2r)²=4πr²，是原来的4倍。故选B。7.参考答案：A解析：本题考查勾股定理。根据勾股定理，斜边长=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。故选A。8.参考答案：C解析：本题考查等边三角形的性质。等边三角形的高可以通过勾股定理计算，即高=√(边²-边²/4)=√(6²-6²/4)=√(36-9)=√27=3√3cm。故选C。9.参考答案：A解析：本题考查圆的周长和面积计算。圆的周长公式为C=2πr。当周长为12π时，2πr=12π，所以r=6cm。圆的面积公式为S=πr²，所以面积=π(6)²=36πcm²。故选A。10.参考答案：A解析：本题考查等腰梯形的面积计算。等腰梯形的面积=1/2×(上底+下底)×高=1/2×(4+10)×6=1/2×14×6=42cm²。故选A。二、填空题1.参考答案：10解析：本题考查直角三角形勾股定理。由勾股定理得AB²=AC²+BC²，代入数据得AB²=6²+8²=36+64=100，所以AB=√100=10cm。2.参考答案：13解析：本题考查矩形对角线性质。由勾股定理得对角线²=长²+宽²，代入数据得对角线²=12²+5²=144+25=169，所以对角线=√169=13cm。3.参考答案：48解析：本题考查等腰三角形面积计算。作高AE⊥BC于E，由等腰三角形性质知AE是底边BC的中线，所以BE=BC/2=12/2=6cm。由勾股定理得AE²=AB²-BE²=10²-6²=100-36=64，所以AE=√64=8cm。因此，S△ABC=1/2×BC×AE=1/2×12×8=48cm²。4.参考答案：31.4解析：本题考查圆的周长公式。圆的周长C=2πr，代入r=5cm得C=2×π×5=10π≈31.4cm。5.参考答案：70解析：本题考查平行四边形对角性质。在平行四边形ABCD中，对角相等，即∠A=∠C，所以∠C=70°。6.参考答案：720解析：本题考查多边形内角和公式。正六边形的内角和=(n-2)×180°，代入n=6得内角和=(6-2)×180°=4×180°=720°。7.参考答案：32解析：本题考查角平分线性质与三角形面积计算。由角平分线性质知，AD/DB=AB/AC，因为AB=AC，所以AD=DB=8cm。因此，S△ABD=1/2×AD×BD=1/2×8×8=32cm²。8.参考答案：√3/2×6解析：本题考查等边三角形性质。作高AE⊥BC于E，由等边三角形性质知AE是底边BC的中线，且∠A=60°。由勾股定理得AE²+BE²=AB²，代入数据得AE²+(6/2)²=6²，即AE²+3²=36，所以AE²=36-9=27，因此AE=√27=3√3cm。所以，高=3√3cm，即√3/2×6cm。9.参考答案：6解析：本题考查等腰梯形性质。作高AE⊥BC于E，由等腰梯形性质知AE是高，且BE=CD=6cm。由AD∥BC知∠A=∠B，所以△ADE≌△BCF（AAS），所以DE=CF。因为AD=4cm，BC=10cm，所以DE=BC-CD=10-6=4cm。因此，AE=DE=4cm。所以，高=4cm，即6cm。10.参考答案：4解析：本题考查圆的面积公式。圆的面积S=πr²，当半径扩大到原来的2倍时，新半径为2r，新面积S'=π(2r)²=4πr²，所以面积扩大到原来的4倍。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的定义是两边相等的三角形，根据等腰三角形的性质定理，等腰三角形的底角相等，故该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的角，对顶角相等是几何学中的基本性质，故该说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的应用。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。设另一条直角边长为x，则有6²+x²=10²，解得x=8cm，故该说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线互相平分，但并不一定相等，只有在矩形中，对角线才相等。故该说法错误。5.参考答案：×解析：本题考查三角形内角和定理的应用。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角的度数之和是180°。如果两个内角的度数之和是100°，那么第三个内角的度数一定是80°，而不是40°。故该说法错误。6.参考答案：×解析：本题考查圆的性质。圆的直径是过圆心且两端都在圆上的线段，而弦是圆上任意两点之间的线段，直径是弦的一种特殊情况，但并不是所有弦都是直径。故该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的性质。相似三角形的对应边之比等于它们的周长之比，这是相似三角形的基本性质之一，故该说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。如果一个四边形的对边分别平行，根据平行四边形的定义，这个四边形一定是平行四边形。故该说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的应用。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。设另一条直角边长为x，则有5²+x²=13²，解得x=12cm，故该说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查勾股定理的适用范围。勾股定理适用于直角三角形，而不适用于所有类型的三角形。只有在直角三角形中，两条直角边的平方和才等于斜边的平方。故该说法错误。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。解析：本题考查平行线的性质定理。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，它揭示了平行线与角之间的关系。同位角、内错角和同旁内角是平行线被第三条直线所截形成的三种对应角，它们之间存在着特定的数量关系。同位角相等是因为它们都是平行线被第三条直线所截形成的对应角，内错角相等是因为它们可以通过旋转90度相互重合，同旁内角互补是因为它们的和等于180度，这是平行线的性质决定的。掌握平行线的性质定理对于解决几何问题至关重要。2.参考答案：三角形内角和定理的内容是：任何一个三角形的三个内角的和等于180度。解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理是几何学中的基本定理，它表明了三角形内角之间的基本关系。这个定理可以通过平行线的性质来证明，也可以通过拼接三角形的方法来直观理解。三角形内角和定理在解决几何问题时经常被使用，例如在求未知角的大小时，或者在证明其他几何性质时。3.参考答案：四边形中平行四边形的判定条件包括：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。解析：本题考查平行四边形的判定条件。平行四边形是四边形的一种特殊类型，它具有独特的性质和判定条件。这些判定条件都是从平行四边形的定义和性质推导出来的。例如，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这是因为平行线的性质决定了对边平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是因为对边相等可以推出对边平行；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是因为对边平行且相等可以推出对边平行；对角线互相平分的四边形是平行四边形，这是因为对角线互相平分可以推出对边平行。掌握这些判定条件对于解决四边形问题非常重要。4.参考答案：圆的切线性质定理包括：圆的切线垂直于过切点的半径；圆的切线与过切点的半径只有唯一的公共点；圆的切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。解析：本题考查圆的切线性质定理。圆的切线性质定理是几何学中的基本定理，它揭示了圆的切线与半径之间的关系。圆的切线垂直于过切点的半径是因为切线是圆的切线，它只能与圆有一个公共点，而这个公共点就是切点，因此切线与过切点的半径垂直。圆的切线与过切点的半径只有唯一的公共点是因为切线是圆的切线，它只能与圆有一个公共点，而这个公共点就是切点。圆的切线长定理是圆的切线性质定理的一个重要推论，它表明了从圆外一点引圆的两条切线的长度相等。掌握圆的切线性质定理对于解决圆的问题非常重要。5.参考答案：相似三角形的判定条件之一：AA（角角）相似是指如果两个三角形有两个角分别对应相等，那么这两个三角形相似。解析：本题考查相似三角形的判定条件。相似三角形是三角形的一种特殊类型，它具有独特的性质和判定条件。AA（角角）相似是相似三角形判定条件中最简单的一种，它只需要知道两个三角形有两个角分别对应相等，就可以推出这两个三角形相似。这是因为两个角相等可以推出第三个角也相等，从而满足相似三角形的条件。掌握AA（角角）相似判定条件对于解决三角形问题非常重要。6.参考答案：√。解析：本题考查平行四边形的判定条件。命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题。这是因为对角线互相平分的四边形可以推出对边平行，从而满足平行四边形的定义。具体来说，对角线互相平分的四边形可以推出对边相等，而对边相等可以推出对边平行。因此，对角线互相平分的四边形是平行四边形。掌握这个判定条件对于解决四边形问题非常重要。7.参考答案：等腰三角形的性质定理包括：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。解析：本题考查等腰三角形的性质定理。等腰三角形是三角形的一种特殊类型，它具有独特的性质和判定条件。等腰三角形的性质定理揭示了等腰三角形中边和角之间的关系。等腰三角形的两腰相等是因为等腰三角形的定义就是有两条边相等的三角形；等腰三角形的底角相等是因为等腰三角形的两腰相等可以推出底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合是因为等腰三角形的对称性。掌握等腰三角形的性质定理对于解决三角形问题非常重要。8.参考答案：直角三角形的勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。解析：本题考查直角三角形的勾股定理。勾股定理是几何学中的基本定理，它揭示了直角三角形中边之间的关系。勾股定理在解决直角三角形问题时经常被使用，例如在求未知边的大小时，或者在证明其他几何性质时。勾股定理的证明方法有很多，例如可以通过拼图的方法来直观理解，也可以通过代数的方法来证明。掌握勾股定理对于解决几何问题至关重要。五、应用题1.参考答案：腰长为6√3厘米，面积为36√3平方厘米解析：本题考查等腰三角形的性质和三角形面积计算。首先，作底边BC上的高AD，交BC于点D。由等腰三角形的性质可知，AD垂直平分BC，所以BD=DC=BC/2=12/2=6厘米。在直角三角形ABD中，∠B=30°，所以AB=BD/√3=6√3厘米。三角形的面积S=1/2×BC×AD=1/2×12×6√3=36√3平方厘米。2.参考答案：BD=4cm解析：本题考查等腰三角形的性质和勾股定理。首先，作底边BC上的高AD，交BC于点D。由等腰三角形的性质可知，AD垂直平分BC，所以BD=DC=BC/2=12/2=6cm。在直角三角形ABD中，AB=10cm，AD=6cm，由勾股定理可得BD=√(AB²-AD²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8cm。所以BD=8-6=4cm。3.参考答案：高为4.8cm解析：本题考查直角三角形的性质和面积计算。首先，由勾股定理可得斜边长为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。直角三角形的面积S=1/2×6×8=24平方厘米。设斜边上的高为h，由三角形面积公式可得1/2×10×h=24，解得h=4.8cm