2026年北师大版高中数学高二年级下册第7章同步练习题及答案

2026年北师大版高中数学高二年级下册第7章同步练习题及答案第1页共1页2026年北师大版高中数学高二年级下册第7章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_7=15，则该数列的通项公式a_n等于A.2n+1B.3n-2C.4n-5D.5n-8参考答案：A2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为A.8B.16C.32D.63参考答案：B3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q等于A.3B.4C.5D.6参考答案：A4.某工厂生产一种产品，固定成本为5000元，每件产品的可变成本为100元，则生产x件产品的总成本C(x)等于A.100xB.5000xC.100x+5000D.5000/x参考答案：C5.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=-1，则b的值为A.-2B.-1C.1D.2参考答案：D6.在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标是A.(3,2)B.(2,3)C.(3,3)D.(2,2)参考答案：A7.若函数g(x)=√(x-1)的定义域为[3,5]，则g(x)的值域是A.[1,2]B.[2,3]C.[1,3]D.[0,2]参考答案：B8.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°参考答案：A9.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.重合参考答案：A10.在等差数列{a_n}中，若前n项和S_n=15n-2n^2，则该数列的前5项和等于A.25B.30C.35D.40参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3,d=2，则a_5=______。参考答案：112.已知函数f(x)=x^2-4x+5，则f(2)=______。参考答案：13.计算：√18+√50=______。参考答案：8√24.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______。参考答案：75°5.已知圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与圆O相切，切点P到点A的距离为______。参考答案：56.在等比数列{b_n}中，若b_1=2,q=3，则b_4=______。参考答案：187.若函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值为______。参考答案：28.在直角坐标系中，点A(3,4)关于直线y=x对称的点的坐标是______。参考答案：(4,3)9.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n(n+1)，则c_3=______。参考答案：810.在△ABC中，若边a=5,边b=7,角C=60°，则边c=______。参考答案：√74三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_7=15，则该数列的公差为4。参考答案：√2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)且对称轴为x=2，则b=2a。参考答案：√3.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于75°。参考答案：√4.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O相切。参考答案：√5.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比为3。参考答案：√6.若函数g(x)=√(x-1)的定义域为[3,5]，则g(x)的值域为[√2,2]。参考答案：×7.在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标是(3,2)。参考答案：√8.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为8。参考答案：×9.在等差数列{a_n}中，若前n项和S_n=15n-2n^2，则该数列的通项公式为a_n=-4n+17。参考答案：√10.在△ABC中，若边a=5,边b=7,角C=60°，则边c的长度为√39。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值是8，最小值是-82.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于多少度？参考答案：75°3.若函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是1，求g(x)在[0,2]上的最大值。参考答案：34.在等差数列{a_n}中，若a_3=7，a_7=15，则该数列的公差d是多少？参考答案：45.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系是什么？参考答案：相切6.在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标是？参考答案：(3,2)7.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)且对称轴为x=1，求a+b+c的值。参考答案：08.在等比数列{b_n}中，若b_1=2,q=3，求b_4的值。参考答案：162五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在一次函数实验中，小华记录了以下数据：当x=1时，y=3；当x=3时，y=7。请根据这些数据，求出该一次函数的解析式，并画出其图像。参考答案：y=2x+12.小明想制作一个圆锥形纸杯，底面半径为5厘米，高为12厘米。请计算制作这个纸杯需要多少平方厘米的纸。参考答案：251.333.在一个直角三角形中，已知一个锐角为30°，斜边长为10厘米。请求出这个直角三角形的两条直角边的长度。参考答案：5,8.664.小红家有一个长方形鱼缸，长为40厘米，宽为20厘米，高为30厘米。请计算这个鱼缸的容积。参考答案：240005.在一次物理实验中，小丽记录了以下数据：当物体质量为1千克时，弹簧伸长2厘米；当物体质量为2千克时，弹簧伸长4厘米。请根据这些数据，求出弹簧的劲度系数。参考答案：19.66.在一个等差数列中，已知首项为2，公差为3，请求出该数列的前5项和。参考答案：37.57.在一个等比数列中，已知首项为3，公比为2，请求出该数列的前4项和。参考答案：938.在一个直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,7)。请求出点A和点B之间的距离。参考答案：√29标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查等差数列通项公式。由a_3=7，a_7=15，可得4d=a_7-a_3=15-7=8，故d=2。又a_3=a_1+2d，即7=a_1+4，解得a_1=3。因此a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1。故A正确，B、C、D错误，均由错误计算或公式应用导致。2.参考答案：B解析：本题考查数列前n项和与通项关系。由S_n=2^n-1，可得b_1=S_1=2^1-1=1。当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。验证n=1时成立，故b_n=2^{n-1}。则b_4=2^{4-1}=8。故A正确，B、C、D错误，均由错误计算或公式应用导致。3.参考答案：A解析：本题考查等比数列通项公式。由c_2=6，c_4=54，可得q^2=c_4/c_2=54/6=9，故q=±3。又c_2=c_1q，即6=c_1q，解得c_1=2或c_1=-2。当c_1=2时，c_n=2×(±3)^(n-1)。取n=2，c_2=6符合条件。当c_1=-2时，c_n=-2×(±3)^(n-1)。取n=2，c_2=-6不符合条件。故q=3。故A正确，B、C、D错误，均由错误计算或公式应用导致。4.参考答案：C解析：本题考查成本函数。总成本C(x)等于固定成本加上可变成本，即C(x)=5000+100x。故C正确，A、B、D错误，均由对成本构成理解错误导致。5.参考答案：D解析：本题考查二次函数图像性质。由对称轴为x=-1，可得-b/(2a)=-1，即b=2a。又f(1)=a+b+c=0，f(2)=4a+2b+c=3，联立可得a=1，b=2，c=-3。故D正确，A、B、C错误，均由错误计算或公式应用导致。6.参考答案：A解析：本题考查点关于直线对称。点A(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标为(3,2)。故A正确，B、C、D错误，均由坐标变换错误导致。7.参考答案：B解析：本题考查函数定义域与值域。由√(x-1)有意义，需x-1≥0，即x≥1。又定义域为[3,5]，故x∈[3,5]。则g(x)的最小值为√(3-1)=√2，最大值为√(5-1)=2。故值域为[√2,2]。故B正确，A、C、D错误，均由对根式函数性质理解错误导致。8.参考答案：A解析：本题考查三角形内角和。在△ABC中，角A+角B+角C=180°。由角A=45°，角B=60°，可得角C=180°-45°-60°=75°。故A正确，B、C、D错误，均由角度计算错误导致。9.参考答案：A解析：本题考查直线与圆位置关系。圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2。由圆心到直线距离小于半径，可得直线l与圆O相交。故A正确，B、C、D错误，均由对位置关系判断错误导致。10.参考答案：C解析：本题考查等差数列前n项和。由S_n=15n-2n^2，可得a_1=S_1=15-2=13，a_2=S_2-S_1=(30-8)-(15-2)=7。故d=a_2-a_1=7-13=-6。又S_5=15×5-2×5^2=25。故C正确，A、B、D错误，均由错误计算或公式应用导致。二、填空题1.参考答案：11解析：本题考查等差数列的通项公式。由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3,d=2,n=5，得a_5=3+(5-1)×2=11。2.参考答案：1解析：本题考查函数值的计算。将x=2代入f(x)=x^2-4x+5，得f(2)=2^2-4×2+5=1。3.参考答案：8√2解析：本题考查根式的化简运算。√18=3√2，√50=5√2，所以√18+√50=3√2+5√2=8√2。4.参考答案：75°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。5.参考答案：5解析：本题考查直线与圆的位置关系。直线与圆相切时，切点到圆心的距离等于半径，所以切点P到点A的距离为√(4^2-3^2)=√7，但题目要求的是切点到圆心O的距离，即半径4，所以切点P到点A的距离为5。6.参考答案：18解析：本题考查等比数列的通项公式。由等比数列通项公式b_n=b_1×q^(n-1)，代入b_1=2,q=3,n=4，得b_4=2×3^(4-1)=18。7.参考答案：2解析：本题考查绝对值函数的性质。函数g(x)=|x-1|在区间[0,2]上的图像是折线，当x=1时取最小值0，当x=2时取最大值1，所以最大值为2。8.参考答案：(4,3)解析：本题考查点关于直线对称的坐标变换。点A(3,4)关于直线y=x对称的点的坐标为(4,3)。9.参考答案：8解析：本题考查数列的通项公式。由数列前n项和公式S_n=n(n+1)，得c_n=S_n-S_(n-1)=n(n+1)-(n-1)n=2n，所以c_3=2×3=8。10.参考答案：√74解析：本题考查余弦定理。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a=5,b=7,C=60°，得c^2=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，所以c=√39。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查等差数列的性质。由等差数列的性质可知，a_7=a_3+4d，其中d为公差。将a_3=7，a_7=15代入得15=7+4d，解得d=2。因此，该数列的公差为2，题干说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查二次函数的图像与性质。由题意知，函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴为x=2，即-x/b=2，解得b=-4a。又因为函数图像经过点(1,0)，即a(1)^2+b(1)+c=0，代入b=-4a得a-4a+c=0，解得c=3a。因此，b=2a的说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查三角形的内角和定理。在△ABC中，角A+角B+角C=180°。将角A=45°，角B=60°代入得45°+60°+角C=180°，解得角C=75°。因此，题干说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查圆与直线的位置关系。由题意知，圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2。当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；当圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离。因此，题干说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查等比数列的性质。由等比数列的性质可知，c_4=c_2q^2，其中q为公比。将c_2=6，c_4=54代入得54=6q^2，解得q=3。因此，该数列的公比为3，题干说法正确。6.参考答案：×解析：本题考查函数的定义域与值域。由题意知，函数g(x)=√(x-1)的定义域为[3,5]。当x=3时，g(3)=√(3-1)=√2；当x=5时，g(5)=√(5-1)=2。因此，g(x)的值域为[√2,2]，题干说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查点关于直线的对称点。在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标为(3,2)。因此，题干说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查数列的通项公式。由题意知，数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1。当n=1时，b_1=S_1=1；当n≥2时，b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。因此，b_4=2^3=8，题干说法错误。9.参考答案：√解析：本题考查等差数列的通项公式。由题意知，数列{a_n}的前n项和S_n=15n-2n^2。当n=1时，a_1=S_1=13；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=(15n-2n^2)-[15(n-1)-2(n-1)^2]=15-4n。因此，数列的通项公式为a_n=-4n+17，题干说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查余弦定理。由题意知，在△ABC中，边a=5,边b=7,角C=60°。根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-35=39，解得c=√39。因此，题干说法错误。四、简答题1.参考答案：最大值是8，最小值是-8解析：本题考查函数的单调性与最值。首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-1，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=0。所以最大值是8，最小值是-8。2.参考答案：75°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。3.参考答案：3解析：本题考查绝对值函数的性质。在区间[0,2]上，|x-1|的最小值是1，当x=1时取到。最大值是3，当x=2时取到。4.参考答案：4解析：本题考查等差数列的性质。由a_3和a_7的值可以列出方程组：a_1+2d=7，a_1+6d=15。解得d=4。5.参考答案：相切解析：本题考查直线与圆的位置关系。圆心到直线的距离小于半径，所以直线与圆相切。6.参考答案：(3,2)解析：本题考查点关于直线对称的坐标变换。点A(2,3)关于直线y=x对称的点的坐标是(3,2)。7.参考答案：0解析：本题考查二次函数的性质。对称轴为x=1，所以顶点坐标为(1,-a+b+c)。因为图像经过点(1,0)，所以-a+b+c=0，即a+b+c=0。8.参考答案：162解析：本题考查等比数列的通项公式。b_n=b_1q^(n-1)，所以b_4=23^(4-1)=162。五、应用题1.参考答案：y=2x+1解析：本题考查一次函数的解析式。根据题意，设一次函数的解析式为y=kx+b。将x=1，y=3和x=3，y=7代入解析式，得到以下方程组：3=k+b7=3k+b解这个方程组，得到k=2，b=1。因此，该一次函数的解析式为y=2x+1。图像是一条直线，经过点(1,3)和(3,7)。2.参考答案：251.33解析：本题考查圆锥的表面积。圆锥的表面积由底面积和侧面积组成。底面积是一个圆的面积，公式为πr²，其中r是底面半径。侧面积是一个扇形的面积，公式为πrl，其中l是圆锥的母线长。母线长可以通过勾股定理计算，即l=√(r²+h²)。将r=5厘米，h=12厘米代入公式，得到底面积为π(5)²=25π平方厘米，母线长为√(5²+12²)=13厘米，侧面积为π(5)(13)=65π平方厘米。因此，圆锥的表面积为25π+65π=90π平方厘米，约等于251.33平方厘米。3.参考答