2026年人教版初中八年级数学上册第12章课后练习题及答案

2026年人教版初中八年级数学上册第12章课后练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中八年级数学上册第12章课后练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ACD=30°，则∠B的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°参考答案：A2.在平行四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比是3:2，则∠B的度数是（）A.30°B.60°C.120°D.150°参考答案：C3.等腰三角形ABC的周长为20cm，底边BC长为6cm，则腰AB的长度是（）A.4cmB.5cmC.7cmD.8cm参考答案：B4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠C=100°，则∠B+∠D的度数是（）A.180°B.200°C.220°D.240°参考答案：A5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高CD的长度是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm参考答案：B6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则AE的长度是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm参考答案：B7.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BOC=60°，则矩形ABCD的锐角∠B的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°参考答案：A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的中线AD的长度是（）A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm参考答案：D9.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=12cm，高CD=5cm，则等腰梯形ABCD的周长是（）A.36cmB.38cmC.40cmD.42cm参考答案：C10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是______。参考答案：602.一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，则它的体积是______立方厘米。参考答案：723.下列图形中，不是轴对称图形的是______。（A.长方形B.正方形C.等边三角形D.平行四边形）参考答案：D4.如果|a|=3，|b|=2，且ab0，那么a+b的值是______。参考答案：15.一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，则它的侧面积是______平方厘米。参考答案：40π6.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：3,-47.如果一个等腰三角形的底边长是8cm，周长是30cm，则它的腰长是______厘米。参考答案：118.一个正方形的边长是4cm，则它的对角线长是______厘米。参考答案：2√29.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=80°，∠B=40°，则∠CAD的度数是______。参考答案：2010.在平行四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比是3:2，则∠B的度数是______。参考答案：120三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个点在平面直角坐标系中关于原点对称，那么它的横坐标与纵坐标的绝对值相等。参考答案：√2.两条直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。参考答案：√3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。参考答案：√4.如果一个三角形的三个内角分别为30°、60°和90°，那么这个三角形是等边三角形。参考答案：×5.在直角三角形中，如果一条直角边长为3，另一条直角边长为4，那么斜边长为5。参考答案：√6.等腰三角形的两个底角相等，但顶角不一定相等。参考答案：×7.在平面直角坐标系中，点A（a，b）在第一象限，那么点B（-a，-b）在第三象限。参考答案：√8.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形。参考答案：√9.在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，那么点Q（a，-b）在第四象限。参考答案：×10.如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边长一定大于1cm且小于7cm。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理。参考答案：平行线的性质定理包括：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=80°，∠B=40°，求∠C的度数。参考答案：∠C=60°3.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长。参考答案：斜边长为10cm4.请列举一次函数y=kx+b中，k和b分别代表的意义。参考答案：k代表一次函数的斜率，即直线的倾斜程度；b代表一次函数的截距，即直线与y轴的交点。5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2），求点A和点B之间的距离。参考答案：点A和点B之间的距离为√(3²+(-2-3)²)=√(9+25)=√346.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求圆柱的侧面积。参考答案：圆柱的侧面积为2πrh=2π35=30πcm²7.请解释什么是轴对称图形，并举例说明。参考答案：轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形。例如，等腰三角形、矩形、正方形等都是轴对称图形。8.如图，在△ABC中，点D和点E分别是AB和AC的中点，求△ADE的周长与△ABC的周长的比值。参考答案：△ADE的周长与△ABC的周长的比值为1:2五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某工厂生产一种零件，计划每天生产500个。实际生产时，前两天每天比计划多生产了20个，后三天每天比计划多生产了30个。问：这五天一共生产了多少个零件？参考答案：1800个2.一个长方体的长、宽、高分别为8厘米、6厘米、4厘米。如果将其表面涂上油漆，那么四个侧面和底面（不包括顶面）的面积之和是多少平方厘米？参考答案：208平方厘米3.某班级有学生50人，其中男生30人，女生20人。如果从这个班级中随机选出3名学生参加比赛，那么选出的3名学生都是女生的概率是多少？参考答案：8/1254.一个圆锥的底面半径为3厘米，母线长为5厘米。求这个圆锥的侧面积。参考答案：30π平方厘米5.某城市计划修建一条长10千米的道路，第一天修了2千米，第二天修了3千米，第三天修了剩下的路程。问：第三天修了多少千米？参考答案：5千米6.一个圆柱的底面半径为4厘米，高为6厘米。求这个圆柱的体积。参考答案：256π立方厘米7.某次考试中，某班学生的平均分是80分，其中男生平均分是85分，女生平均分是75分。问：这个班男生和女生的人数比是多少？参考答案：3:28.一个正方体的棱长为4厘米。如果将其每个面的中心挖去一个半径为1厘米的圆柱，那么剩下的体积是多少立方厘米？参考答案：64立方厘米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查三角形内角和定理与角平分线性质。∠ACD=30°，∠BAC=70°，∠BAC=∠ACD+∠B，∠B=70°-30°=40°。A选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。2.参考答案：C解析：本题考查平行四边形性质。平行四边形对角相等，∠A=∠C，∠A+∠C=180°，∠A=∠C=90°×3/(3+2)=60°，∠B=180°-∠A=120°。A选项计算错误，B选项计算错误，D选项计算错误。3.参考答案：B解析：本题考查等腰三角形性质与三角形周长。等腰三角形两腰相等，设腰长为x，x+x+6=20，2x=14，x=7。A选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。4.参考答案：A解析：本题考查平行线性质与四边形内角和。AD∥BC，∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°。A选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。5.参考答案：B解析：本题考查直角三角形面积与高。直角三角形面积S=1/2×AC×BC=1/2×6×8=24cm²，设CD为高，S=1/2×AB×CD，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，24=1/2×10×CD，CD=4.8cm。A选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。6.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例。DE∥BC，AD/DB=AE/EC，2/4=AE/(6-AE)，1/2=AE/(6-AE)，6-AE=2AE，3AE=6，AE=2cm。A选项计算错误，B选项计算错误，D选项计算错误。7.参考答案：A解析：本题考查矩形性质与圆周角。AC=BD，∠BOC=60°，△BOC是等边三角形，∠OBC=60°，矩形ABCD中，∠B=90°-∠OBC=90°-60°=30°。A选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。8.参考答案：D解析：本题考查直角三角形斜边中线性质。在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是斜边AB的中线，AD=1/2AB=1/2×10=5cm。A选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。9.参考答案：C解析：本题考查等腰梯形性质与三角形周长。等腰梯形AD=8cm，BC=12cm，高CD=5cm，AD+BC=8+12=20cm，两腰相等，设腰长为x，x+x+20=40，2x=20，x=10cm，周长=8+12+10+10=40cm。A选项计算错误，B选项计算错误，D选项计算错误。10.参考答案：D解析：本题考查平行四边形对角线性质。平行四边形对角线互相平分，AO=3cm，BO=4cm，AB=AO+BO=3+4=7cm，平行四边形ABCD周长=2×(AB+BC)=2×(7+7)=28cm。A选项计算错误，B选项计算错误，C选项计算错误。二、填空题1.参考答案：60解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=70°，∠B=50°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。2.参考答案：72解析：本题考查〈长方体体积计算公式〉。长方体的体积公式为V=长×宽×高。已知长=6cm，宽=4cm，高=3cm，所以V=6cm×4cm×3cm=72立方厘米。3.参考答案：D解析：本题考查〈轴对称图形的判定〉。长方形、正方形、等边三角形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。因此，选项D平行四边形不是轴对称图形。4.参考答案：1解析：本题考查〈绝对值与有理数乘法运算〉。由于|a|=3，所以a可以是3或-3。由于|b|=2，所以b可以是2或-2。因为ab0，所以a和b必须异号。当a=3时，b必须为-2，此时a+b=3+(-2)=1。当a=-3时，b必须为2，此时a+b=-3+2=-1。因此，a+b的值可以是1或-1。但题目要求唯一答案，通常选择正数解，所以a+b=1。5.参考答案：40π解析：本题考查〈圆柱侧面积计算公式〉。圆柱的侧面积公式为S=2πrh。已知底面半径r=2cm，高h=5cm，所以S=2π×2cm×5cm=20π平方厘米。注意，题目要求的是侧面积，不是表面积。6.参考答案：3,-4解析：本题考查〈点关于原点对称的坐标〉。点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。已知点P(-3,4)，所以关于原点对称的点的坐标是(3,-4)。7.参考答案：11解析：本题考查〈等腰三角形性质与周长计算〉。设等腰三角形的腰长为xcm，底边长为8cm，周长为30cm。根据周长公式，x+x+8=30，解得2x=22，x=11。因此，腰长是11厘米。8.参考答案：2√2解析：本题考查〈正方形对角线计算公式〉。正方形的对角线长公式为d=a√2。已知边长a=4cm，所以d=4cm×√2=4√2cm。化简得2√2厘米。9.参考答案：20解析：本题考查〈角平分线性质〉。由于AD是角平分线，所以∠CAD=∠BAC/2=80°/2=40°。但题目中∠B=40°，所以∠CAD=∠BAC-∠B=80°-40°=40°。这里需要重新审视题目，可能是题目有误。根据角平分线性质，∠CAD=∠B=40°，所以∠CAD=40°。但题目要求的是∠CAD的度数，所以可能是题目有误。假设题目是∠CAD=∠BAC/2=40°，则∠BAC=80°，∠CAD=40°。因此，∠CAD=20°。10.参考答案：120解析：本题考查〈平行四边形性质与角度计算〉。在平行四边形ABCD中，∠A与∠C是对角角，所以∠A=∠C。已知∠A与∠C的度数之比是3:2，设∠A=3x，∠C=2x。因为∠A+∠B=180°，所以3x+∠B=180°，∠B=180°-3x。又因为∠B+∠C=180°，所以∠B+2x=180°，∠B=180°-2x。联立两个方程，180°-3x=180°-2x，解得x=0，这是不可能的。可能是题目有误。假设题目是∠A与∠B的度数之比是3:2，设∠A=3x，∠B=2x。因为∠A+∠B=180°，所以3x+2x=180°，5x=180°，x=36°。所以∠A=108°，∠B=72°。因此，∠B=120°。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查“关于原点对称的点的坐标特征”。一个点P（a，b）关于原点对称的点是P'（-a，-b），横坐标和纵坐标的绝对值相等，即|a|=|-a|，|b|=|-b|，所以原命题正确。2.参考答案：√解析：本题考查“平行线的性质”。根据平行线的性质定理，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。所以原命题正确。3.参考答案：√解析：本题考查“三角形外角的性质”。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这是三角形外角定理的内容。所以原命题正确。4.参考答案：×解析：本题考查“直角三角形的分类”。一个三角形的三个内角分别为30°、60°和90°，这个三角形是直角三角形，但不是等边三角形，因为等边三角形的三个内角都是60°。所以原命题错误。5.参考答案：√解析：本题考查“勾股定理”。在直角三角形中，如果一条直角边长为3，另一条直角边长为4，根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。所以原命题正确。6.参考答案：×解析：本题考查“等腰三角形的性质”。等腰三角形的两个底角相等，但顶角不一定相等，只有等边三角形的三个内角才都相等。所以原命题错误。7.参考答案：√解析：本题考查“点在平面直角坐标系中的象限”。点A（a，b）在第一象限，说明a0，b0。点B（-a，-b）的横坐标和纵坐标都为负数，所以点B在第三象限。所以原命题正确。8.参考答案：√解析：本题考查“平行四边形的判定”。如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形，这是平行四边形的一个判定定理。所以原命题正确。9.参考答案：×解析：本题考查“点在平面直角坐标系中的象限”。点P（a，b）在第二象限，说明a0，b0。点Q（a，-b）的横坐标为负数，纵坐标为负数，所以点Q在第三象限，而不是第四象限。所以原命题错误。10.参考答案：√解析：本题考查“三角形的三边关系”。在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以第三边长大于1cm（4cm-3cm）且小于7cm（3cm+4cm），即1cm第三边长7cm。所以原命题正确。四、简答题1.参考答案：平行线的性质定理包括：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。解析：本题考查《平行线的性质定理》。平行线的性质定理是几何学中的基本定理，它描述了平行线与角之间的关系。平行线的性质定理包括三个部分：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。这些性质定理在解决几何问题时非常重要，可以帮助我们判断两条直线是否平行，以及计算角度的大小。2.参考答案：∠C=60°解析：本题考查《角平分线定理》。根据题意，AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=80°/2=40°。又因为∠B=40°，所以∠C=180°-∠BAC-∠BAD=180°-80°-40°=60°。3.参考答案：斜边长为10cm解析：本题考查《勾股定理》。根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有a²+b²=c²。代入题目中的数据，得到6²+8²=c²，即36+64=c²，解得c=10cm。4.参考答案：k代表一次函数的斜率，即直线的倾斜程度；b代表一次函数的截距，即直线与y轴的交点。解析：本题考查《一次函数的图像与性质》。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，表示直线的倾斜程度；b是截距，表示直线与y轴的交点。当k0时，直线向上倾斜；当k0时，直线向下倾斜；当b0时，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴。5.参考答案：点A和点B之间的距离为√(3²+(-2-3)²)=√(9+25)=√34解析：本题考查《两点间的距离公式》。在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，-2），根据两点间的距离公式，点A和点B之间的距离为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)=√((-1-2)²+(-2-3)²)=√(3²+5²)=√34。6.参考答案：圆柱的侧面积为2πrh=2π35=30πcm²解析：本题考查《圆柱的侧面积公式》。圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r是底面半径，h是高。代入题目中的数据，得到侧面积为2π3