北京市第四中学八年级数学第6章几何证明综合测试卷及答案

北京市第四中学八年级数学第6章几何证明综合测试卷及答案第1页共1页北京市第四中学八年级数学第6章几何证明综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°参考答案：B2.如图，直线l1∥l2，∠1=35°，则∠2的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°参考答案：A3.在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°参考答案：C4.如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比是（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1参考答案：A5.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC按角分类属于（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形参考答案：A6.如图，点D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，若BC=6，则AE的长度是（）A.2B.3C.4D.6参考答案：B7.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=60°，则∠D的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C9.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的高AD的长度是（）A.4B.4.5C.5D.6参考答案：B10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______。参考答案：60°2.如果一个四边形的对边分别平行，那么这个四边形是______。参考答案：平行四边形3.平行线的同位角相等，内错角______，同旁内角互补。参考答案：相等4.在一个平行四边形中，对角线______。参考答案：互相平分5.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是______。参考答案：锐角6.如果一个多边形的内角和是720度，那么这个多边形是______边形。参考答案：六7.在△ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠A=______。参考答案：80°8.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则BC=AB的______。参考答案：√39.如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是______三角形。参考答案：等腰10.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，则斜边长为______。参考答案：5cm三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。参考答案：√2.在平行四边形ABCD中，如果AB=AD，那么四边形ABCD是矩形。参考答案：√3.等腰三角形的底角一定相等。参考答案：√4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。参考答案：√5.对顶角一定相等。参考答案：√6.如果一个四边形的对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。参考答案：√7.平行线的同位角相等，内错角互补。参考答案：√8.在一个平行四边形中，对角线互相平分。参考答案：√9.如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。参考答案：√10.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则BC=2AB。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求该等腰三角形的周长。参考答案：18cm2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=AC，求证：AD⊥BC。参考答案：证明过程见下3.在直角坐标系中，点P的坐标为(3,4)，求点P到原点的距离。参考答案：54.已知一个矩形的长为10cm，宽为6cm，求该矩形的对角线长。参考答案：√136cm5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度数。参考答案：75°6.已知一个圆的半径为4cm，求该圆的面积。参考答案：80.38cm²7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是BC的中线。参考答案：证明过程见下8.已知一个等边三角形的边长为6cm，求该等边三角形的高。参考答案：√27cm五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=70°，∠ACD=30°，求∠ABC和∠BCD的度数。A.∠ABC=50°，∠BCD=40°B.∠ABC=40°，∠BCD=50°C.∠ABC=60°，∠BCD=20°D.∠ABC=20°，∠BCD=60°参考答案：∠ABC=50°，∠BCD=40°2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠DAB=60°，求∠BCD的度数。A.60°B.120°C.90°D.30°参考答案：∠BCD=120°3.在△EFG中，EF=EG，∠E=40°，求∠F和∠G的度数。A.∠F=70°，∠G=70°B.∠F=80°，∠G=80°C.∠F=50°，∠G=50°D.∠F=60°，∠G=60°参考答案：∠F=70°，∠G=70°4.如图，在△HIJ中，HI=HJ，∠H=80°，求∠I和∠J的度数。A.∠I=50°，∠J=50°B.∠I=70°，∠J=70°C.∠I=60°，∠J=60°D.∠I=40°，∠J=40°参考答案：∠I=50°，∠J=50°5.在△KLM中，∠K=60°，∠M=70°，求∠L的度数。A.50°B.60°C.70°D.80°参考答案：∠L=50°6.如图，在四边形NOPQ中，NO=OP，∠N=50°，∠P=70°，求∠O和∠Q的度数。A.∠O=60°，∠Q=60°B.∠O=80°，∠Q=80°C.∠O=70°，∠Q=70°D.∠O=50°，∠Q=50°参考答案：∠O=60°，∠Q=60°7.在△RST中，RS=RT，∠R=50°，求∠S和∠T的度数。A.∠S=65°，∠T=65°B.∠S=70°，∠T=70°C.∠S=60°，∠T=60°D.∠S=55°，∠T=55°参考答案：∠S=65°，∠T=65°8.如图，在四边形UVWX中，UV=WX，∠U=60°，∠V=80°，求∠W和∠X的度数。A.∠W=60°，∠X=60°B.∠W=80°，∠X=80°C.∠W=70°，∠X=70°D.∠W=50°，∠X=50°参考答案：∠W=70°，∠X=70°标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和等于180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：A解析：本题考查平行线性质。因为l1∥l2，所以∠1=∠2=35°。3.参考答案：C解析：本题考查等腰三角形性质。因为AB=AC，所以∠B=∠C。又∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°，所以∠B=∠C=(180°-80°)/2=50°。4.参考答案：A解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。AD=2，DB=4，所以2/4=AE/EC，即AE/EC=1/2。5.参考答案：A解析：本题考查三角形分类。因为∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°，所以三个角都小于90°，是锐角三角形。6.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，点D是AB的中点，所以AD/DB=AE/EC。AD=AB/2，DB=AB/2，所以1=AE/EC，即AE=EC。又BC=6，所以AE=EC=6/2=3。7.参考答案：C解析：本题考查三角形内角和定理与比例关系。设∠C=x，则∠B=2x/3，∠A=2∠B=4x/3。∠A+∠B+∠C=180°，所以4x/3+2x/3+x=180°，7x/3=180°，x=60°。所以∠C=60°。8.参考答案：C解析：本题考查四边形内角和定理与直角三角形性质。四边形内角和等于360°，∠A=90°，∠B=∠C=60°，所以∠D=360°-90°-60°-60°=150°。9.参考答案：B解析：本题考查等腰三角形性质与勾股定理。作高AD⊥BC于D，因为AB=AC，所以BD=DC=BC/2=6/2=3。在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，即5²=AD²+3²，25=AD²+9，AD²=16，AD=4。10.参考答案：B解析：本题考查平行线分线段成比例定理。因为DE∥BC，所以AD/DB=AE/EC。AD=3，DB=6，AE=2，所以3/6=2/EC，即EC=6×2/3=4。二、填空题1.参考答案：60°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和定理指出，三角形的三个内角之和等于180°。已知∠A=50°，∠B=70°，所以∠C=180°-50°-70°=60°。2.参考答案：平行四边形解析：本题考查平行四边形的判定定理。如果一个四边形的对边分别平行，根据平行四边形的定义，这个四边形是平行四边形。3.参考答案：相等解析：本题考查平行线的性质。平行线的性质指出，平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。4.参考答案：互相平分解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的性质指出，平行四边形的对角线互相平分。5.参考答案：锐角解析：本题考查补角的性质。钝角的补角一定是锐角，因为钝角大于90°，而补角是与其相加等于180°的角，所以补角必然小于90°，即为锐角。6.参考答案：六解析：本题考查多边形内角和定理。多边形内角和定理指出，n边形的内角和等于(n-2)×180°。已知内角和为720°，所以(n-2)×180°=720°，解得n=6，即这个多边形是六边形。7.参考答案：80°解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的性质指出，等腰三角形的底角相等。已知AB=AC，∠B=50°，所以∠C=50°，根据三角形内角和定理，∠A=180°-50°-50°=80°。8.参考答案：√3解析：本题考查直角三角形的性质。直角三角形的性质指出，30°-60°-90°三角形的边长比为1:√3:2。已知∠A=90°，∠B=30°，所以BC=AB×√3，其中AB=AC，所以BC=AC×√3。如果设AB=1，则BC=√3。9.参考答案：等腰解析：本题考查等腰三角形的判定定理。等腰三角形的判定定理指出，如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。10.参考答案：5cm解析：本题考查勾股定理。勾股定理指出，在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。已知直角边长为3cm和4cm，所以斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查补角的定义。钝角的度数范围是（90°，180°），设钝角为α，则其补角为180°-α，由于90°α180°，所以0°180°-α90°，即钝角的补角一定是锐角。2.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质与矩形的判定。在平行四边形ABCD中，如果一组邻边相等，即AB=AD，根据平行四边形的性质，对边也相等，且相邻角互补，此时四边形ABCD的所有角都是直角，故为矩形。3.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的定义是两边相等的三角形，其两腰所对的底角也相等，这是等腰三角形的基本性质。4.参考答案：√解析：本题考查三角形外角的性质。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这是三角形外角的定义和性质，属于几何学的基本定理。5.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的非相邻角，根据几何学的基本定理，对顶角一定相等。6.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定。如果一个四边形的对边分别平行，根据平行四边形的定义，这个四边形就是平行四边形，这是平行四边形的基本判定条件。7.参考答案：√解析：本题考查平行线的性质。平行线的同位角相等，内错角互补，这是平行线的基本性质，属于几何学的基本定理。8.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。在平行四边形中，对角线互相平分，这是平行四边形的基本性质，属于几何学的基本定理。9.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的判定。如果一个三角形的两个角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形。10.参考答案：×解析：本题考查直角三角形的性质。在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，根据直角三角形的性质，∠C=180°-∠A-∠B=60°，此时BC是斜边，AB是直角边，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，BC=2AB，但题目问的是BC与AB的长度关系，应为BC=√3AB，故原说法错误。四、简答题1.参考答案：18cm解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两腰相等，所以该等腰三角形的周长为8cm+5cm+5cm=18cm。2.参考答案：证明过程见下解析：本题考查等腰三角形的性质和三线合一定理。因为AB=AC，所以AD是顶角的角平分线，也是底边BC的中线，所以AD⊥BC。3.参考答案：5解析：本题考查勾股定理。点P到原点的距离为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。4.参考答案：√136cm解析：本题考查勾股定理。矩形的对角线长为√(10²+6²)=√(100+36)=√136cm。5.参考答案：75°解析：本题考查三角形内角和定理。三角形内角和为180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。6.参考答案：80.38cm²解析：本题考查圆的面积公式。圆的面积为πr²=π×4²=16π≈80.38cm²。7.参考答案：证明过程见下解析：本题考查等腰三角形的性质和三线合一定理。因为AB=AC，所以∠B=∠C，所以AD是顶角的角平分线，也是底边BC的中线，所以AD是BC的中线。8.参考答案：√27cm解析：本题考查等边三角形的性质和勾股定理。等边三角形的高将底边平分，所以底边的一半为3cm，高为√(6²-3²)=√(36-9)=√27cm。五、应用题1.参考答案：∠ABC=50°，∠BCD=40°解析：本题考查〈角平分线定理〉。由AD是角平分线，∠BAC=70°，得∠BAD=∠CAD=35°。又∠ACD=30°，所以∠BCD=∠CAD-∠ACD=35°-30°=5°。由三角形内角和定理，∠ABC=180°-∠BAC-∠BCD=180°-70°-5°=105°。错误选项排除：A选项计算错误，B选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。2.参考答案：∠BCD=120°解析：本题考查〈平行线性质+等腰三角形性质〉。由AB∥CD，得∠DAB=∠BCD=60°。又AD=BC，所以△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB。由三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，即2∠ABC+60°=180°，解得∠ABC=60°。所以∠BCD=120°。错误选项排除：B选项计算错误，C选项计算错误，D选项计算错误。3.参考答案：∠F=70°，∠G=70°解析：本题考查〈等腰三角形性质〉。由EF=EG，得∠F=∠G。由三角形内角和定理，∠E+∠F+∠G=180°，即40°+2∠F=180°，解得∠F=70°。所以∠F=∠G=70°。错误选项排除：A选项计算错误，B选项计算错误，C选项计算错误，D选