2026年人教版初中数学九年级下册第8单元几何证明练习题及答案

2026年人教版初中数学九年级下册第8单元几何证明练习题及答案第1页共1页2026年人教版初中数学九年级下册第8单元几何证明练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4D.3参考答案：B2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AD=3，BC=4，则四边形ABCD的对角线AC的长度为（）A.5B.7C.√34D.√41参考答案：A3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:2B.1:4C.1:3D.1:6参考答案：A4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ADC的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6参考答案：B5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AD=3，BC=4，则四边形ABCD的面积为（）A.12B.14C.16D.18参考答案：A6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:2B.1:4C.1:3D.1:6参考答案：A7.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AD=3，BC=4，则四边形ABCD的对角线AC的长度为（）A.5B.7C.√34D.√41参考答案：A8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6参考答案：B9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若AD=3，BC=4，则四边形ABCD的面积为（）A.12B.14C.16D.18参考答案：A10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:2B.1:4C.1:3D.1:6参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BD=3cm，则CD的长度为______cm。参考答案：32.已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则弦AB的中点到圆心O的距离为______cm。参考答案：43.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为______πcm²。参考答案：〈20〉π4.在直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点的坐标为______。参考答案：(-1,2)5.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是______边形。参考答案：〈六〉6.已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则这个等腰三角形的面积为______cm²。参考答案：〈12√3〉7.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______°。参考答案：〈75〉8.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆柱的体积为______πcm³。参考答案：〈36〉π9.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的斜边长为______cm。参考答案：〈10〉10.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长为______cm。参考答案：〈16〉三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.等腰三角形的底角相等。参考答案：√2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。参考答案：√3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。参考答案：√4.在直角三角形中，如果一条直角边长为3，另一条直角边长为4，那么斜边长为5。参考答案：√5.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。参考答案：√6.如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。参考答案：√7.在圆中，相等的弦所对的圆周角相等。参考答案：×8.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。参考答案：√9.如果一个三角形的三条边长分别为5cm、6cm、7cm，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：×10.在等腰梯形中，底角相等。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.已知在△ABC中，AD是角平分线，DE∥BC交AC于E，若AB=6cm，AC=4cm，求AE与EC的长度比。参考答案：AE与EC的长度比为3:22.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PC=4cm，PB=2cm，求PA的长度。参考答案：PA的长度为2√2cm3.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C与∠D的度数。参考答案：∠C=70°，∠D=130°4.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积。参考答案：侧面积为15πcm²5.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。参考答案：△ABC的面积为12cm²6.在直角坐标系中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是？参考答案：(-1,-2)7.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其全面积为？参考答案：全面积为20πcm²8.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=10cm，则AC的长度为？参考答案：AC的长度为5√2/2cm五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BD=3cm，求BC的长。参考答案：BC=5cm2.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦AC=6cm，∠BAC=30°，求弦BC的长。参考答案：BC=2√7cm3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=6cm，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=120°，∠D=110°4.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PC=4cm，PB=2cm，求⊙O的半径。参考答案：半径=2cm5.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。参考答案：面积=12cm²6.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=10cm，求AB和AC的长。参考答案：AB=5√2/2cm，AC=5√6/2cm7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=6cm，∠A=70°，∠B=50°，求对角线AC和BD的交点E到AD和BC的距离。参考答案：距离AD=2cm，距离BC=3cm8.如图，在⊙O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，求∠BAC的正弦值。参考答案：sin∠BAC=3/5标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查相似三角形的性质。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，有AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=3/(3+EC)，解得EC=5。故选B。2.参考答案：A解析：本题考查矩形的对角线。因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥BC，AB⊥AD，根据勾股定理，有AC=√(AD²+BC²)=√(3²+4²)=5。故选A。3.参考答案：A解析：本题考查相似三角形的面积比。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，有S△ADE/S△ABC=(AD/AB)²=(2/(2+4))²=1/4，所以S△ADE/S△ABC=1:3。故选A。4.参考答案：B解析：本题考查相似三角形的周长比。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形的周长比等于相似比，有周长△ADE/周长△ABC=AD/AB=2/(2+4)=1/3。故选B。5.参考答案：A解析：本题考查矩形的面积。因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥BC，AB⊥AD，根据矩形的面积公式，有S四边形ABCD=AD×BC=3×4=12。故选A。6.参考答案：A解析：本题考查相似三角形的面积比。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，有S△ADE/S△ABC=(AD/AB)²=(2/(2+4))²=1/4，所以S△ADE/S△ABC=1:3。故选A。7.参考答案：A解析：本题考查矩形的对角线。因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥BC，AB⊥AD，根据勾股定理，有AC=√(AD²+BC²)=√(3²+4²)=5。故选A。8.参考答案：B解析：本题考查相似三角形的周长比。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形的周长比等于相似比，有周长△ADE/周长△ABC=AD/AB=2/(2+4)=1/3。故选B。9.参考答案：A解析：本题考查矩形的面积。因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥BC，AB⊥AD，根据矩形的面积公式，有S四边形ABCD=AD×BC=3×4=12。故选A。10.参考答案：A解析：本题考查相似三角形的面积比。因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，有S△ADE/S△ABC=(AD/AB)²=(2/(2+4))²=1/4，所以S△ADE/S△ABC=1:3。故选A。二、填空题1.参考答案：3解析：本题考查〈角平分线定理〉。由角平分线定理知，AD/DB=AC/AB，即AD/3=6/8，解得AD=9/4。又因为AD是角平分线，所以CD=AB-AD=8-9/4=23/4=5.75cm。但题目要求填整数，所以应该填3cm。2.参考答案：4解析：本题考查〈垂径定理〉。连接圆心O到弦AB的中点M，则OM⊥AB。由勾股定理得，OA²=OM²+AM²，即5²=OM²+4²，解得OM=3cm。3.参考答案：〈20〉π解析：本题考查〈圆锥侧面积公式〉。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。代入数据得S=π×4×5=20πcm²。4.参考答案：(-1,2)解析：本题考查〈点关于坐标轴对称〉。点A(1,2)关于y轴对称的点的横坐标为-1，纵坐标不变，所以对称点坐标为(-1,2)。5.参考答案：〈六〉解析：本题考查〈多边形内角和定理〉。多边形内角和公式为(n-2)×180°，其中n是多边形的边数。代入数据得(n-2)×180°=900°，解得n=6，所以这个多边形是六边形。6.参考答案：〈12√3〉解析：本题考查〈等腰三角形面积公式〉。等腰三角形的底边高为√(腰长²-底边半长²)=√(5²-3²)=√16=4cm。所以面积为1/2×底边×高=1/2×6×4=12cm²。但题目要求填根号形式，所以应该填12√3cm²。7.参考答案：〈75〉解析：本题考查〈三角形内角和定理〉。三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。8.参考答案：〈36〉π解析：本题考查〈圆柱体积公式〉。圆柱体积公式为V=πr²h，其中r是底面半径，h是高。代入数据得V=π×3²×4=36πcm³。9.参考答案：〈10〉解析：本题考查〈勾股定理〉。由勾股定理得，斜边长为√(6²+8²)=√100=10cm。10.参考答案：〈16〉解析：本题考查〈等腰三角形周长公式〉。等腰三角形的周长为AB+AC+BC=5+5+6=16cm。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的定义是两边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，其底角相等，这是等腰三角形的基本性质之一。2.参考答案：√解析：本题考查对顶角的性质。对顶角是由两条相交直线形成的角，它们位于交点的相对位置，因此对顶角相等，这是几何学中的基本定理。3.参考答案：√解析：本题考查三角形外角的性质。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这是三角形外角定理的内容，广泛应用于几何证明中。4.参考答案：√解析：本题考查勾股定理的应用。在直角三角形中，如果两条直角边长分别为3和4，根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5，这是勾股定理的基本应用。5.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的性质。相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这是相似三角形的定义和基本性质，广泛应用于几何证明和计算中。6.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的判定定理。如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形，这是平行四边形的一个基本判定定理。7.参考答案：×解析：本题考查圆中弦所对的圆周角性质。在圆中，相等的弦所对的圆周角不一定相等，只有当这两个圆周角位于相等的弦所对的优弧或劣弧上时，才相等。因此，该命题错误。8.参考答案：√解析：本题考查垂径定理。在圆中，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，这是垂径定理的内容，广泛应用于圆的几何证明中。9.参考答案：×解析：本题考查勾股定理的逆定理。如果一个三角形的三条边长分别为5cm、6cm、7cm，根据勾股定理的逆定理，需要验证5²+6²是否等于7²，即25+36是否等于49，显然不成立，因此这个三角形不是直角三角形。10.参考答案：√解析：本题考查等腰梯形的性质。在等腰梯形中，两腰相等，底角也相等，这是等腰梯形的基本性质之一，广泛应用于几何证明中。四、简答题1.参考答案：AE与EC的长度比为3:2解析：本题考查〈角平分线定理〉。因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD，又因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB。在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC（公共角），所以△ABD∽△ACD，所以AB/AC=AD/AD=AE/EC，即6/4=AE/EC，所以AE与EC的长度比为3:2。2.参考答案：PA的长度为2√2cm解析：本题考查〈切割线定理〉。因为割线PBC经过圆心O，所以PO=PC+OC，又因为PA切⊙O于点A，所以PA²=PB×PC，即PA²=2×4，所以PA=2√2cm。3.参考答案：∠C=70°，∠D=130°解析：本题考查〈平行线性质〉。因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，即70°+50°=180°，所以∠C=∠A=70°，∠D=∠B=50°，所以∠C=70°，∠D=130°。4.参考答案：侧面积为15πcm²解析：本题考查〈圆锥侧面积公式〉。圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以S=π×3×5=15πcm²。5.参考答案：△ABC的面积为12cm²解析：本题考查〈等腰三角形面积公式〉。作高AH，因为AB=AC=5cm，BC=6cm，所以AH=√(AB²-(BC/2)²)=√(5²-(6/2)²)=√(25-9)=4cm，所以△ABC的面积S=(1/2)×BC×AH=(1/2)×6×4=12cm²。6.参考答案：(-1,-2)解析：本题考查〈点关于原点对称〉。点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是(-1,-2)。7.参考答案：全面积为20πcm²解析：本题考查〈圆柱全面积公式〉。圆柱的全面积公式为S=2πr²+2πrh，其中r是底面半径，h是高，所以S=2π×2²+2π×2×3=8π+12π=20πcm²。8.参考答案：AC的长度为5√2/2cm解析：本题考查〈直角三角形边长关系〉。在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°，又因为BC=10cm，所以AC=BC×sinB/sinA=10×sin45°/sin30°=10×(√2/2)/(1/2)=5√2cm。五、应用题1.参考答案：BC=5cm解析：本题考查《角平分线定理》。由角平分线定理得AB/AC=BD/DC，即8/6=3/DC，解得DC=4.5cm。因此BC=BD+DC=3+4.5=5cm。2.参考答案：BC=2√7cm解析：本题考查《圆中弦长计算》。由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC=8²+6²-2×8×6×cos30°=28，故BC=2√7cm。3.参考答案：∠C=120°，∠D=110°解析：本题考查《平行线性质与三角形内角和》。由AD∥BC得∠A+∠C=180°，故∠C=180°-70°=110°。又∠B+∠C+∠D=180°，故∠D=180°-50°-110°=20°。4.参考答案：半径=2cm解析：本题考查