《土力学与地基基础》-第3章

3.1概述土体作为建筑物的地基,承受着上部结构传来的全部荷载,而土体在荷载的作用下本身的应力状态将会发生改变,使地基产生变形,使建筑物发生下沉、倾斜以及水平位移,地基变形过大而超过一定限度,将导致建筑物沉陷、倾斜、开裂,甚至产生倒塌破坏.此外,土中应力过大时,也会引起土体的剪切破坏,使土体发生剪切滑动而失去稳定.为了使所设计的建筑物、构筑物既安全可靠又经济合理,就必须研究土体的变形、强度、稳定性等问题,在研究上述问题时,首先要了解土中应力的分布规律.因此,研究土中应力的分布及计算方法是土力学的重要内容之一.下一页返回3.1概述地基中的应力按其产生的原因可以分为土体本身自重产生的自重应力和由建筑物荷载、车辆荷载、地震力等作用所引起的附加应力.一般而言,土体在自重应力的作用下,在漫长的地质历史上已固结稳定,不再引起土的变形(新沉积土或近期人工填土除外),而附加应力是地基失去稳定和产生变形的主要原因.上一页返回3.2地基中的自重应力自重应力是由土体本身的有效重力产生的应力,在建筑物建造之前就存在于土中,研究地基的自重应力是为了确定地基土体的初始应力状态.３.２.１竖向自重应力计算地基中的自重应力时,一般假定地基为半无限弹性体,土体中任一水平面和竖直面上,均只有正应力而无剪应力存在.所以,地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱体重力.１.均质土体如图３—１所示,若z深度内的土层为均质土,天然重度γ不发生变化,则z深度处单位面积上的土柱体重力为G＝γzA(A＝１m２),所以:σcz

＝γz(３—１)下一页返回3.2地基中的自重应力式中γ———土的天然重度(kN/m３).由上式可见,自重应力随深度z线形增加,呈三角形分布.２.成层土体若地基是由不同性质的成层土组成的,则各土层具有不同的重度,所以,在地面以下任意深度Z处的自重应力为:上一页下一页返回3.2地基中的自重应力式中n———深度z范围内的土层总数;hi———第i层土层厚;γi———第i层土的重度(kN/m３),地下水位以上的土层一般取天然重度,地下水位以下的土层取有效重度γ′.由式(３—２)可知,成层土中自重应力沿着深度为折线分布,转折点位于γ值发生变化的界面,如图３—２所示.在地下水位以下,如埋藏有不透水层(例如,岩层或连续分布的坚硬黏性土层),由于不透水层中不存在水的浮力,所以,层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算,如图３—２所示.上一页下一页返回3.2地基中的自重应力３.地下水位升降对自重应力的影响地下水位的升降会引起土中自重应力的变化.如在某些软土地区,由于大量抽取地下水等原因,造成地下水位大幅度下降,这将使地基中原水位以下土体中的有效自重应力增加,如图３—３(a)所示,从而造成地表大面积下沉的严重后果,如１９２１—１９６５年,上海地区的最大沉降量已达２.６３m,２０世纪７０年代初到２０世纪８０年代初的１０年时间里,太原市最大地面沉降已达１.２３２m.至于地下水位上升的情况,如图３—３(b)所示,一般发生在人工抬高蓄水水位的地区(如筑坝蓄水)或工业用水大量渗入地下的地区.上一页下一页返回3.2地基中的自重应力如果该地区土层为湿陷性黄土、崩解性岩土、盐渍岩土等特殊土,具有遇水后土性发生变化的特性,则必须引起注意.３.２.２水平向自重应力地基中除了存在作用于水平面上的竖向自重应力外,还存在作用于竖直面上的水平向自重应力σcx

和σcy,根据弹性力学和土体的侧限条件,可得σcx

＝σcy＝K０

σcz(３—３)式中K０

———土的侧压力系数,可通过试验求得,无试验资料时,可按经验公式算.上一页返回3.3基底压力作用在地基表面的各种荷载,都是通过建筑物的基础传递给地基的,基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力.由于基底压力作用于基础与地基的接触面上,故也称之为接触应力.其反作用力即地基对基础的作用力,称为地基反力.基底压力与基底反力是一对大小相等、方向相反的作用力与反作用力.研究基底压力的分布规律和计算方法是计算地基中的附加应力及确定基础结构的基础,所以,对基底压力的研究具有重要的工程意义.试验和理论都证明,基底压力的分布是一个比较复杂的问题,它与多种因素有关,如荷载的大小和分布、基础的埋深、基础的刚度以及土的性质等.下一页返回3.3基底压力３.３.１基底压力的分布规律当基础为理想柔性基础时(即基础的抗弯刚度EI→０),基础随着地基一起变形,中部沉降大,两边沉降小,其压力分布与荷载分布相同,如图３—５(a)所示,如果要使柔性基础的各点沉降相同,则需要作用在基础上的荷载是两边大而中部小.对于路基、坝基及薄板基础等,其刚度很小,可近似地看成是理想柔性基础.当基础为绝对刚性基础时(即抗弯刚度无限大),基底在受到荷载作用后仍保持平面,各点的沉降量相同,基底的压力分布是两边大而中部小,如图３—５(b)所示.介于柔性基础与绝对刚性基础之间而具有较大抗弯刚度的刚性基础(如块式整体基础、素混凝土基础)本身刚度较大,受荷后基础不出现挠曲变形.上一页下一页返回3.3基底压力由于地基与基础的变形必须协调一致,因此,在调整基底沉降使之趋于均匀的同时,基底压力发生了重新分布.理论与实测表明,当荷载较小,又中心受压时,基底压力为马鞍形分布,中间小而边缘大,如图３—６(a)所示.当上部荷载加大,由于基础边缘压力很大,使基础边缘土中产生塑性变形区,边缘应力不再增大,而中心部分的压力继续增大,基底压力重新分布而呈抛物线形分布,如图３—６(b)所示.当荷载继续增加接近地基的极限荷载时,基底压力又变成中部凸出的钟形分布,如图３—６(c)所示.从上面的分析可以看出,对于柔性基础在中心荷载作用下,基底压力一般是直线分布.上一页下一页返回3.3基底压力而对于刚性基础,基底压力一般是曲线分布,但是根据圣维南原理,在总荷载保持定值的前提下,基底压力分布的形状对土中附加应力的影响仅仅局限在较浅的土中,在超过一定深度后(１.５~２.０倍基础宽度),影响则不显著.所以,当基础尺寸不太大时,在实用上可以采用简化的计算方法,即假设基底压力分布的形状是直线变化的,则可以利用材料力学的公式进行简化计算.３.３.２基底压力的简化计算１.中心荷载作用下的基底压力中心荷载作用下的基础,其所受荷载的合力通过基础形心,假定基底压力均匀分布,按材料力学公式,有上一页下一页返回3.3基底压力式中pk———相应于荷载效应标准组合时,基础底面处的平均压力(kPa);Fk———相应于荷载效应标准组合时,上部结构传至基础顶面的竖向力(kN);Gk———基础自重与其上回填土自重标准值(kN),Gk

＝γGAd;A———基础底面面积(m２),对矩形基础A＝bl,b及l分别为基底的宽度和长度;γG———基础及其上回填土的平均重度,一般可近似取２０kN/m３,在地下水位以下部分应扣除水的浮力作用;d———基础埋深(m),一般从室外设计地面或室内外平均设计地面起算.上一页下一页返回3.3基底压力对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础(l＞１０b),则沿长度方向取１m来进行计算.此时,用基础宽度取代式(３—４)中的A,而Fk

＋Gk

则为沿基础长度方向每延米的荷载值(kN/m).２.偏心荷载作用下的基底压力在工程设计时,通常考虑的偏心荷载是单向偏心荷载,并且把基础底面的长边l放在偏心方向.此时,基底压力按材料力学偏心受压公式计算,即上一页下一页返回3.3基底压力式中pkmax,pkmin———相应于荷载效应标准组合时,基础底面边缘的最大、最小压力值(kPa);Mk———相应于荷载效应标准组合时,作用于基础底面的力矩值(kN·m);W———基础底面的抵抗矩(m３),对于矩形截面,W＝bl２/６.３.３.３基底附加压力建筑物建造前,土中早已存在着自重应力,一般天然土层在自重应力的作用下的变形早已结束,只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形.如果基础砌置在天然地面上,则全部基底压力即是新增加于地基表面的基底附加压力.上一页下一页返回3.3基底压力实际上,一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处,该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除.因此,由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后,才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力.则基底附加压力按下式计算:轴心荷载时:p０＝pk

－σcz

＝pk

－γ０d(３—９)偏心荷载时:

上一页下一页返回3.3基底压力式中p０

———基底附加压力(kPa);σcz———基底处土的自重应力(kPa);γ０

———基础底面标高以上天然土层的加权平均重度,其中,地下水位下的重度取有效重度(kN/m３);d———基础埋深,必须从天然地面算起,对于新填土场地则应从原天然地面起算.基底附加压力求得后,可将其视为作用在地基表面的荷载,再进行地基中附加应力计算.上一页返回3.4地基中的附加应力３.４.１竖向集中力作用下的附加应力１８８５年法国学者布辛奈斯克(J·Bouss—inesq)用弹性理论推出在半空间弹性体表面上作用有竖向集中力P时,在弹性体内任意点M所引起的应力的解析解.若以P作用点为原点,以P的作用线为Z轴,建立三轴坐标系,则M点的坐标为(x,y,z),M′点为M点在半空间表面的投影,如图３—８所示.布辛奈斯克得出M点的σ与τ的六个应力分量表达式,其中,对沉降计算意义最大的是竖向应力分量σz,下面将主要介绍σz的公式及其含义.下一页返回3.4地基中的附加应力上一页下一页返回3.4地基中的附加应力由公式(３—１２)可以求出,集中力作用下地基中任意点的附加应力,由此可以绘制出集中力作用下地基中附加应力沿竖直线的分布曲线以及在不同深度处水平面上的分布曲线,如图３—９所示,由图３—９可以总结出集中力作用下地基中附加应力的分布规律如下:(１)在集中力P作用线上.在P作用线上,r＝０.当z＝０时,σz

→∞;当z→∞时,σz

→０;σz

随着深度z的增加而逐渐减少,如图３—９所示.(２)在r＞０的竖直线上.在r＞０的竖直线上,当z＝０时,σz

＝０;σz

随着深度z的增加从零逐渐增大,至一定深度后又随着深度z的增加逐渐变小,如图３—９所示.上一页下一页返回3.4地基中的附加应力(３)在z为常数的水平面上.在z为常数的水平面上,σz

在集中力作用线上最大,并随着r的增大而逐渐减小.随着深度z的增加,集中力作用线上的σz

逐渐减小,但随着r增加而降低的速率变缓,如图３—９所示.如果在剖面图上将σz

相同的点连接起来就可以得到如图３—１０所示的应力等直线,其空间曲面的形状如泡状,所以也称为应力泡.由上述分析可知,集中力P在地基中引起的附加应力向深部、向四周无限扩散,并在扩散过程中,应力不断降低,这种现象称为应力扩散.当有多个集中力作用在地基表面时,可以利用式(３—１２)分别算出每个集中力在地基中引起的附加应力,然后根据应力叠加原理求出地基中任意点的附加应力的总和,如图３—１１所示.上一页下一页返回3.4地基中的附加应力在工程实际中,建筑物荷载都是通过一定尺寸的基础传递给地基的,当基础底面形状不规则或荷载分布较复杂时,可将基础底面划分为若干个小面积单元,每个小面积单元上的荷载视为集中力,然后利用上述集中力引起的附加应力的计算方法和应力叠加原理,计算地基中任意点的附加应力.３.４.２空间问题的附加应力计算１.矩形面积受竖向均布荷载作用时的附加应力计算当竖向均布荷载作用在矩形基础底面时,求基础角点下任意深度处的竖向附加应力,可将坐标原点取在角点O上,在荷载面内取任意微分面积dA＝dx·dy,其上面荷载的合力以集中力dp代替,dp＝pdA＝pdx·dy,然后利用式(３—１２)沿着整个矩形面积进行二重积分求得,如图３—１２所示.上一页下一页返回3.4地基中的附加应力上一页下一页返回3.4地基中的附加应力对于在基底范围以内或以外任意点下的竖向附加应力,如图３—１３所示,求M′点下任意深度处的附加应力时,可过M′点将荷载面积划分为几个小矩形,使M′点成为每个小矩形的共同角点,利用角点下的应力计算式(３—１４)分别求出每个小矩形在M′点下同一深度处的附加应力,然后利用叠加原理求得总的附加应力,这种方法称之为“角点法”.以上各式中αcⅠ、αcⅡ、αcⅢ、αcⅣ分别为矩形M′hbe、M′fce、M′hag、M′fdg的角点应力分布系数.应用“角点法”时,要注意:①划分矩形时,M′点应为公共角点;②所有划分的矩形总面积应等于原有受荷面积;③每一个矩形面积中,长边为l,短边为b.上一页下一页返回3.4地基中的附加应力２.矩形面积受竖向三角形分布荷载作用时的附加应力计算应用均布和三角形分布荷载的角点公式及叠加原理,可以求得矩形面积上的三角形和梯形荷载作用下地基内任意一点的附加应力.３.４.３平面问题的附加应力计算当一定宽度的无限长条面积承受均布荷载时,在土中垂直于长度方向的任一截面附加应力分布规律均相同,且在长条延伸方向的地基的应变和位移均为０,这类问题称为平面问题.实际建筑中并没有无限长的荷载面积,研究表明,当基础的长度比l/b≥１０时,计算的地基附加应力值与按l/b＝∞时的解相差甚微,因此,墙基、路基、挡土墙基础等均可按平面问题计算地基中的附加应