广东省茂名市2026年高三下学期第二次综合测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省茂名市2026年高三下学期第二次综合测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A. B. C. D.2.不等式的解集为（）A. B. C. D.3.曲线在点处的切线方程是（）A. B.C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.某学校从周一至周五中选择天开展社会实践活动，周一和周二不能同时被选中，则不同的选择方案有（）A.种 B.种 C.种 D.种6.在中，，，，则（）A. B. C. D.7.已知椭圆C：（）的右顶点为A，上顶点为B，直线AB与以C的短轴为直径的圆交于点P（不同于B），若△POB（O为原点）为正三角形，则C的离心率为（）A. B. C. D.8.已知f（x）是定义在区间上的函数，且，，则（）A.只有1个零点 B.有2个零点C.， D.，二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知正方体的棱长为1，则（）A. B.在上的投影向量的模为1C. D.与所成的角为45°10.已知是定义在上的函数，且，，则（）A. B.是奇函数C.的图象关于直线对称 D.是的周期11.已知等差数列的前n项和为，且，，则（）A. B.当时，最大C.当时， D.数列的最小项为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.双曲线的焦距为______．13.若函数在区间上有且仅有3个零点，则的最小值为______．14.已知1～10这10个正整数的随机排列为，，…，．记-，，2，…，9，事件为“，，…，满足”，则事件的概率为______，事件的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.为了了解高一学生的体质状况，某校开展了一次体质测试，从中随机抽取40名女学生的立定跳远成绩（单位：厘米）进行分析，得到如下频率分布表．成绩区间[160，170）[170，180）[180，190）[190，200）[200，210）[210，220]频率0.100.150.200.250.200.10（1）计算这40名女学生立定跳远成绩的众数、平均数的近似值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）规定成绩在区间[210，220]，[200，210），[190，200）分别为A，B，C等级．用分层抽样的方法从成绩在这三个等级的学生中抽取11人，再从11人中随机抽取3人进行示范．记示范学生中成绩A等级的人数为X，求X的分布列与．16.已知等比数列满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，，将数列与的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求的前10项和．17.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在小于0的极小值，求a的取值范围．

18.如图，在矩形中，，，为的中点，把沿翻折至，为线段上的动点．（1）当为的中点时，证明：平面；（2）在翻折过程中，若在平面内的投影落在边上，且三棱锥的各个顶点均在球的球面上．（ⅰ）求球的半径；（ⅱ）求平面与平面的夹角的最小值．19.已知，M是抛物线与的公