广东省汕头市2026届高三下学期普通高考第二次模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省汕头市2026届高三下学期普通高考第二次模拟考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点到其准线的距离为（）A.1 B.2 C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.的值为（）A. B. C.1 D.4.已知，则（）A. B.C. D.5.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A. B.C. D.6.已知命题：，，则下列结论正确的是（）A.为真命题，且命题的否定为：，B.为真命题，且命题的否定为：，C.为假命题，且命题的否定为：，D.为假命题，且命题的否定为：，7.已知，则下列结论中正确的个数是（）①；②；③；④A.1 B.2 C.3 D.48.集合中所有元素之和记作，则（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么下列说法正确的是（）A.2个球都是白球的概率为B.2个球都不是白球的概率为C.2个球不都是白球的概率为D.2个球恰好有一个球是白球的概率为10.如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，则在该正四面体中，下列结论正确的是（）A.与平行 B.与为异面直线C.与成角 D.与垂直11.设有限集合，其中，，非空集合，，若存在集合，使得，中的所有元素之和相等，则称集合是“可拆等和集”，则（）A.集合不是“可拆等和集”B.若集合是“可拆等和集”，则的取值共有6个C.存在公比为正整数，且公比不为1的等比数列，使得集合是“可拆等和集”D.若，，数列是等差数列且公差，则集合是“可拆等和集”三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数是偶函数，则______.13.若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．14.个球随机装进个盒子，则装有球的盒子个数的期望为_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.数列的前三项均为，是公比为3的等比数列，且.（1）求的前项和；（2）求.16.已知函数.（1）若曲线在点处的切线过点，求的值；（2）求的极值点.

17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，点E、F分别为棱PD、AD的中点.（1）求证：平面平面ABCD；（2）请作出四棱锥过B、E、F三点的截面，并求出截面图形周长；（3）过B、E、F三点的平面上是否存在动点，使其到点的距离为3？若存在，求点在运动过程中所围成的图形的面积；若不存在，请说明理由.18.函数在的大致图象如图所示，将曲线向右平移个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）设，解不等式；（3）设，若关于的方程有解，求的取值范围.

19.设是椭圆的左、右