广西南宁市2026届高三下学期4月教学质量调研数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西南宁市2026届高三下学期4月教学质量调研数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知椭圆C的两个焦点分别为，，点在C上.若C上一点M与的距离为6，则M与的距离为（）A.10 B.14 C.20 D.264.如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（）．A.90° B.60° C.45° D.30°5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（）个小时才能驾驶．（参考数据：，）A.6 B.7 C.8 D.96.下列命题为真命题的是（）A.命题，，则命题p的否定是：，B.“”是“”的充分不必要条件C.方程的两根都大于1的充要条件是D.是关于x的不等式对一切实数x恒成立的充要条件7.设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是（）A. B.C. D.8.已知曲线C的方程是．设过点的直线的倾斜角为，若直线与曲线C恰有3个不同的交点，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A.当时，B.的极大值点是3C.的值域为D.当时，函数有1个零点11.如图，在棱长为2的正方体中，M为中点，F为侧面正方形内一动点，且满足//平面，则（）A.三棱锥的外接球的表面积为B.三棱锥的体积是C.动点F的轨迹是一条线段D.若过A，M，三点作正方体截面，Q为上一点，则线段长度取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆的圆心在轴上，并且过点和，则圆的方程是______.13.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为______．14.在量子计算与人工智能融合的前沿研究中，科研人员需通过调控函数优化量子比特的能量弛豫特性，定义“量子能量调控函数”：对于量子比特的相对能量值（单位：相对能量单位，以基态能量为零点），存在实数a，b（），使得函数对应量子比特的能量损耗规律．已知该函数满足“双极值对称”性质，即能量损耗的两个极值点（对应量子比特的两个稳定工作状态）关于直线对称，且两个极值的和（对应两种稳定状态下的总能量损耗）为整数4，则a的值为______，b的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．（1）求a；（2）若的面积为，求AB上的高CD．

16.为提升图书盘点效率，某中学图书馆引入AI智能图书盘点机器人．现对该机器人的图书识别准确率进行标准化测试，测试样本集有6本图书，分为两类：4本标签完好，是机器人应正确识别的有效馆藏图书；2本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书．两类样本共同用于机器人识别性能测试，现从这6本图书中不放回地随机抽取2本，逐本开展测试．（1）已知第一次抽取到有效馆藏图书，求第二次也抽取到有效馆藏图书的概率；（2）记抽取的2本图书中，有效馆藏图书的数量为X，求X的分布列及数学期望．17.已知函数，，且的图像在点处的切线为．若数列满足，且对任意，点均在切线上．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为．

18.已知抛物线，其焦点为F，若M、N为抛物线C上两个动点，且到F的距离最小值为1，以M、N为切点分别作抛物线的互相垂直的两条切线．（1）求焦点F到准线的距离；（2）若平面上动点R满足，（O为原点），且，求点R的轨迹方程；（3）若抛物线上存在点S，满足，（，），且设的中垂线与x轴交于点T，求